高中數學課堂探究問題設計探析

邵敬芳

摘? 要：隨著高中課程改革的推進，課堂探究教學在數學教學中占有越來越重要的地位。文章從數學核心素養的培養要求出發，分析了導學型、延伸型、衍生型和混合型的探究問題設計模式，探討了它們在培養學生問題意識、拓寬學生知識視野、激發學生創新思維、實現學生個性化學習等多個方面的作用機制，并提出了相應的設計建議，為構建高中數學課堂探究體系提供了一定的理論指導和借鑒。

關鍵詞：高中數學；問題設計；核心素養

一、導學型探究問題設計

（一）培養問題意識

導學型探究問題通常情況下難度較低，主要是在教學新知后，教師圍繞該知識點設計一些近似情境的應用拓展問題，引導學生聯系生活實際，在問題情境中體會所學知識的意義所在。這類問題的訓練可以培養學生發現生活中數學問題的意識，獲得把文本中數學概念或原理匹配到實際情境的經驗。當學生面對一定的情境時，能判斷可能涉及的數學概念或算式，主動聯系生活實際，提出在何種場景下可以應用相關知識并設計解決問題的策略，則標志著學生的數學學習由被動轉向主動、數學問題意識得到提升。這種問題意識的培養，可以從具體細節入手。

例如，在教完二次函數的知識點后，教師構思了投放拋物線的應用情境問題，運動員拉取弓箭、投籃等拋物線軌跡應用情境，并設計基于此推理計算拋物線參數的相關問題。這些問題將二次函數模型與具體實踐相結合，能夠引導學生聯系生活實際，發現實際生活中與數學模型、計算建模相關的應用點，培養學生在面對復雜情境時主動分析、判斷數學問題的意識，這是傳統注入式教學所無法實現的。

（二）激發探究興趣

導學型探究問題的另一個作用是可以有效激發學生的數學探究興趣。這類問題難度適中、題意具體，常能成功引起學生的學習興趣。當學生能夠順利運用相關數學知識解析這些貼近生活的具體問題時，容易產生成就感，建立自信心。這將形成正向激勵，因此學生會主動探索問題背后更多相關的知識及應用點，產生對數學學習的持久興趣。對此，教師還可以在課堂教學后，組織學生分享各自的解題思路、經驗等，進行相互討論，形成支撐學生主動探究的小組學習群體，從而有力強化學生學習的興趣與持續動力。

（三）加深數學理解

導學型探究問題訓練可以加深學生對數學概念、原理的理解。當學生面對具體的應用問題情境時，需要反復思考、使用相關數學知識，如建立匹配模型、進行數值計算、完成邏輯論證等。將數學知識應用到模擬實際問題的解決中，可加深學生對知識的印象，使抽象概念在具體問題中內化于心，從而使學生獲得更扎實、靈活的理解。這是傳統知識注入式數學教學所無法達到的深度理解效果。學生只有在具體應用中，將知識轉化為解決問題的工具，進行反復使用、比較、體會，才能徹底掌握其中的原理、規律。

（四）訓練計算應用

導學型問題的訓練可以大幅提高學生運用所學知識解決接近實際場景情境問題的能力。這類問題意義明確，計算過程貼近生活實際，需要運用和組合不同知識點進行建模分析。這使學生獲得了解析復合實際問題的綜合計算應用能力訓練，也是學生發展核心數學能力、未來解決實際復雜問題能力的基礎。學生只有在大量的類似訓練中將知識靈活運用，才能在面臨實際考驗時從容應對，獲得持續成長的動力。

二、延伸型探究問題設計

（一）拓寬知識視野

延伸型探究問題通常會設定一定的知識遷移情況，需要學生聯系更多相關但又有差異化的背景知識進行綜合運用，這可以有效拓寬學生的知識視野。在解決這類延伸問題的過程中，學生面對新的復雜情境，需要主動查閱相關資料，學習和吸收不同學科領域的知識，打開思路，進而獲得對數學以及其他相關知識體系的全新認識，不再墨守成規、拘泥于原有的知識范疇。

例如，教師在教學了函數應用的相關知識點后，設計了與生物學結合的延伸應用情境，需要學生綜合分析某昆蟲種群的數量與進食植被、氣候環境等多變量關聯的規律。在這一過程中，學生除了要運用數學基礎知識外，還需要主動學習、了解昆蟲生物學及生態學方面的知識，以建立合理的函數模型。教師還可以組織討論、交流環節，分享各自延展的信息獲取渠道，拓寬學生的視野。這種超出原數學范疇的情境延伸運用，拓展了學生的知識領域，也加強了學生知識遷移的能力。

（二）啟發思維敏銳度

另外，延伸型探究問題綜合性與開放性的特點，也有助于啟發和培養學生的思維敏銳度。面對這類情境任務時，學生需要從多個角度進行分析和思考，對可能相關的多種知識點保持高度的判斷力和靈活度，并進行選擇、組合等思維活動，這可以使思維得到多維鍛煉。特別是多學科綜合的延伸應用情境，需要跨領域聯系知識，對提升學生的思維敏捷性和開放性更有幫助。

（三）培養多角度分析問題的能力

在解決延伸型探究問題的過程中，也可以培養學生分析問題的多角度綜合思考能力。這類問題情境的開放性，決定了往往存在多種可能的理解解析思路。為獲得最優的解決策略，學生需要從問題本身、相關數據、外部條件等多個維度全方位地探究任務情境，并完成選型分析，這樣可以形成整體性思考和分析復雜問題的思維模式。

（四）鍛煉模型構建與求解能力

延伸型探究問題情境的求解過程中，通常需要進行數學建模，并采用計算機等工具完成求解。這可以有效鍛煉學生將復雜情景進行數學概述與模型構建的能力，以及利用軟件工具針對實際問題進行計算求解的綜合應用能力。這類處理過程為啟發學生的創新思維，面對未來新情況和挑戰的應對能力奠定了扎實的技能基礎，具有重要的育人意義。

三、衍生型探究問題設計

（一）激發創新意識

衍生型探究問題設計是在導學和延伸的基礎上，針對個別學生的興趣和特長設計開放式、挑戰性較大的創新任務，以激發學生的數學創新意識。這類問題會強調發散思維，鼓勵原創設計，讓學生從多個維度利用數學前沿知識和外延信息技術手段尋求突破，能夠培養學生數學的創新素質和能力。這類問題設計形式新穎，側重讓學生聯系當今科技發展前沿，聯想創新應用與發展方向。在解決問題的過程中，可以促使學生以數學學科發展的新視角獲得對前沿數學的認知，產生創新設計的靈感與動力。

例如，教師可以在智能網聯汽車、航天飛機等場景中設置應用高維數據和復雜網絡算法相關的挑戰性探究項目，讓學生發揮想象力，聯系當今的技術發展趨勢，依托相關算法知識，設計創新應用方案或提出發展構想，進行開放式的探究與思維碰撞。教師也要在整個過程中指導學生獲取前沿信息，協助鏈接資源，讓學生感受到創新的樂趣與重要性。這種新穎的探究方式將有效激發學生的數學創新意識。

（二）鍛煉創意思維

在衍生性探究問題的求解過程中，會強調發散思維，給出較大的探索開放空間，激勵學生充分運用想象力設計前瞻性與特色鮮明的探究策略或方案。學生需要跳出既定的思維定式，聯系更豐富、廣泛的可能性相關資源，以求尋找科技前沿和應用發展方向上的嶄新突破點與切入口。這可以讓學生的數學思維得到更大范圍的鍛煉，并使學生在聯系現實需要與未來發展的過程中，獲得對創新設計規律的體會，增強創造性思維的能力與敏銳性。這種思維拓展與碰撞的訓練，將成為培養學生創造力的重要路徑。

（三）訓練創造性解決問題能力

衍生型探究問題的求解，側重對學生創造性解決問題的實踐能力訓練。在教師的指導下，學生可以根據技術發展趨勢，聯系ＡＩ、５Ｇ、云計算等前沿信息技術的特點與手段，設計構思新穎的解決問題思路，試制相關技術方案的原型或模型。這種將創新意識轉化為新奇解決方案的創新實踐，將使學生掌握用科技前沿技術解決數學問題的方法與能力，成為創新型復合人才。這種開放性的創意訓練，必將起到域外啟發的作用。

（四）培養持續探究精神

衍生型探究問題工作強調了開放性的特征，側重挑戰與超越，可以有效培養學生面對復雜性情況或問題時主動探索和持續求索的精神。通過這類發散式的探究鍛煉，學生會主動接觸前沿信息，廣泛查閱相關學術文獻，甚至加入科技創新小組等，并將探索的興趣和動力維持下去，成為終身學習與發展的內在動力源泉。這種持續探究的品質，正是新時代培養創新人才的核心要求。

四、混合式探究問題設計

（一）實現個性化定制

混合式探究問題設計是在單一類型問題的基礎上，針對學生群體的認知特征和個體差異性，對導學類、延伸類以及衍生類不同類別的數學探究性問題進行綜合與交叉的設計應用。這種問題設計理念，可以使教師在設定題目的過程中，充分考量學生的已有知識結構與能力特點，實現題目的個性化定制與差異化分層。使教師既可以針對不同基礎的學生群體設置恰當難度的探究練習，也可以圍繞個體學生的特長、興趣等特征，針對性地拓展學生的數學應用潛力，讓所有學生在各自合適的問題情境中獲得探究經歷的豐富與成長的激勵。

比如，教師可以事先設計知識遷移度或發散思維要求，逐步提高的混合探究任務，設計導學型和延伸型問題，讓基礎相對薄弱的部分學生在簡單情境中獲得應用訓練。而對學習基礎較好且思維活躍的學生，則設置綜合性更強的多學科交叉延伸甚至衍生問題，讓他們聯系最新的信息技術等擴展應用領域，獲得較大的思維碰撞，并產生創意設計的靈感，從而充分發揮潛力與特長。這種個性化定制與分層推進的混合模式設計，將更好地激發不同學生的學習主動性，實現個體的差異化發展。

（二）協同探究解決問題

混合問題也可以有效組織學生形成不同規模的團隊，團隊成員可以依托各自的特長及興趣偏好，分工合作，對混合問題進行攻關與探究；教師還可以在團隊內部再設置小組的交叉互評及方案完善環節，促使團隊成員相互檢驗思路與設計理念的合理性，從中互相借鑒、完善各自的解決策略和方案。這種分階段的小組內部探究交流，可以加強學生的團隊協作意識，促進成員間的高效交流，并形成良性互補，共同提升設計水平與綜合素質，增強團隊的凝聚力與戰斗力。

（三）提高質量和效率

不同類型、不同難度層級的混合交叉式應用，使整個探究任務過程變得立體、系統，覆蓋面更廣，問題情境間可以相互借鑒、供給更優解決方案，也可使不同小組的工作重心得到融合互補，從而提高了整體探究設計的質量。此外，混合問題的分工協作本身，也可以在一定程度上提升解決問題的速度，相比單兵作戰有明顯的效率優勢，這樣就可以兼顧質量與效率的平衡、提升。這對任務驅動法的推行十分有幫助。

（四）加深理解記憶

不同類別數學探究問題的混合應用，增加了學生解決問題的策略組合與情境場景的多樣性，使學生獲得了豐富、多角度的數學實踐經歷，這必然也加深了學生對知識點的理解與記憶。特別是在一定時間后，進行不同問題類型、情境設置的串場訓練，達到了溫故知新、鋪疊加深的學習效果。這種混合應用對學生知識遷移能力與數學創新設計能力的雙重激勵，也使學生獲得了更高層次的素質發展。

五、結語

綜上所述，導學型、延伸型、衍生型與混合型等不同的探究問題設計，可以發揮各自的特色與優勢，共同加強學生對數學的探究興趣、思維質量與創新素養的培養。這些問題模式的靈活應用，將助力高中數學課堂形成完整高效的探究體系，有力促成新時代創新人才培養目標的實現。期待通過科學的問題設計策略，激發更多學生的數學探索興趣與創新熱情。

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（責任編輯：淳? 潔）