基于高階思維發展的初中數學解題教學策略研究

周琴

【摘要】為發揮初中數學促進學生高階思維發展的價值，教師在解題教學中，應從入題、審題、析題、解題、拓題五個環節入手，引導學生把握問題本質，確定關鍵信息，探尋思維起點，運用多種解法并從多個維度進行拓展解題.文章以高標準、高質量的教學活動為支撐，逐步展開高階思維進階式發展過程，旨在培養學生形成高階思維能力，確保高階思維發展真實發生.

【關鍵詞】初中數學；高階思維；解題教學

引 言

在推進新課標落地的過程中，教師需要積極構建高階思維課堂，高質量地培養學生核心素養.而解題是活躍思維、鍛煉思維的重要教學環節，同時以發展高階思維為教學的價值取向，利用入題與審題環節孕育高階思維、析題環節領悟數學思維方法、解題環節推進邏輯思維活動、拓題環節促進思維生長，構建推動高階思維發展的科學解題教學流程，是幫助初中數學課堂突破低階思維的正確選擇.下面筆者結合入題、審題、析題、解題、拓題五個環節，通過具體的題目來分析初中數學解題教學中如何促進高階思維發展.

一、基于高階思維發展的初中數學解題教學策略分析

（一）入題———把握問題本質，做好前期鋪墊

入題是孕育高階思維階段，本部分教學的核心任務是將核心問題從背景中分離出來，明確題目考查的知識點，準確把握問題本質，為高階思維形成做鋪墊.

以蘇科版七年級上冊“合并同類項”中的題目為例.

例1 2axmy與5bx2m-3y是兩個關于x，y的代數式，它們為同類項.求（9m-28）101的值.

例1考查的核心知識是同類項的基本定義，但結合代數式知識，使題目更加復雜.因此，教師在入題環節可設計引例：

1.單項式-3a2b與9ab2有哪些相同點和不同點？

2.多項式3x2y+4xy2-3+4x2y+6xy2+8中有幾項？分別為什么？

教師要求學生自主探究引例，給出答案，運用同類項定義知識完成歸類.在此過程中，教師將與例題相比思維起點更低的問題作為引例，設置較低的入題門檻，保證所有層次學生均能參與到解題環節，實現思維進步.同時，教師通過引例幫助學生回顧同類項的概念，明確本題考查的知識本質.學生根據同類項的概念可以推出相同字母x的次數必須一致，從而獲得關于m的方程，初步整理出解題思路，如此便從知識與思維層面上做好了解題鋪墊.但也要注意，即使日常按照“一題一課”原則進行解題教學，教師也應立意高遠、長遠規劃，不要利用能夠直接確定考查知識點的題目展開解題技巧套用訓練，而應通過引例、綜合性題目，按照低階走向高階的主線，使學生在解題中孕育高階思維.

（二）審題———確定關鍵信息，正確理解題意

審題也是孕育高階思維階段，但在把握問題本質的基礎上，教師可以引導學生利用現有知識進行積極的思維活動，使學生掌握題目中的關鍵信息，明確題意，避免因審題差錯造成解題錯誤.

以蘇科版七年級下冊“互逆命題”中的題目為例.

例2 命題“如果a2=b2，那么a=b”的逆命題是（ ）命題.（選填“真”或“假”）

“互逆命題”是“證明”單元最后學習的知識，其習題多會融合真命題、假命題知識.例2考查的知識核心為逆命題、命題與定理，但并不能直接運用逆命題解題.因此，教師要引導學生分析題干中的關鍵信息，正確理解題目問什么、解什么.

題目先給出一個命題，問題落腳點是本命題的逆命題為真或為假.經過審題，學生發現，按照正常思路應該先問命題“如果a2=b2，那么a=b”的逆命題是什么，再判斷命題的真假，實際上這一個簡短的題目中隱藏兩個問題.在知識掌握不熟練的情況下，學生如果直接判斷則極易出現錯誤.

解題教學過程中，教師應讓學生養成認真審題的習慣，抓住題目中的關鍵信息，并將對解決問題有價值的信息整合在一起，準確理解題意，發展審題能力，使思維向高階漫溯.

（三）析題———探尋思維起點，挖掘隱含條件

析題是指解析題目，實際上是領悟解題方法本質，常表現為突然對題目頓悟，尋找到解題突破口，初步形成對題目及考查知識的復雜、深入、高級認知，使高階思維漸漸清晰.

下面筆者以蘇科版八年級上冊“探索三角形全等的條件”中的題目為例，通過兩個步驟完成析題教學.

例3 在△ABC中，已知AB=AC，點D為BC中點，BD=CD，E，F分別為AB與AC上一點，且DE⊥AB，DF⊥AC，求證△BED與△CFD為全等關系.

1.運用逆向思維探尋思維起點

例3綜合垂線的性質及應用知識考查三角形全等的判定，根據題目中的信息，可以證明兩個三角形中有兩個角與一條邊分別相等，符合“AAS”，由此可判定這兩個三角形為全等三角形.但當學生對全等三角形判定條件掌握不熟練時，很容易在提取題目有價值的信息以及分析解題關鍵條件時出現思維混亂或遺漏的情況.為此，教師可以引導學生將題目所要證明的結果作為客觀事實，逆向思考，探尋思維起點.

拋出問題：假設△BED≌△CFD，你能總結出哪些知識點？（思維起點）

教師可通過該問題引導學生回顧判定三角形全等的條件.由于兩個三角形均為直角三角形，全等必然要滿足“兩直角邊對應相等”“一邊、一銳角對應相等”“斜邊、直角邊定理”“對應邊相等、對應角相等、對應元素相等”其中一項條件.在此過程中，教師從題目中的問題出發，引導學生逆向思考，在總結知識點的過程中縮小知識范圍，找到確切的思維起點.

2.挖掘隱含條件探尋解題突破口

按照解題教學的系統流程，在入題環節需明確題目考查的知識本質為全等三角形判定與垂線性質，在審題環節需明確題目要求證明兩個直角三角形全等.同時，在析題的第一步已經尋找到思維起點，若在滿足判定條件中選擇一種符合題目的情況，則可以順利完成判定.因此，教師應引導學生根據題干信息挖掘隱含條件，選擇合適的知識點初步確定解決問題方法.

挖掘過程：學生通過AB=AC條件，發現隱藏條件∠B=∠C，同時知道∠BED與∠CFD均為90°，現在知道兩角相等，那么思路則轉移到找夾邊（ASA）或找任一邊（AAS），從而找到解題的突破口.

在析題環節，教師通過兩步帶領學生基于問題表征形式深入思考，掌握尋找思維起點與挖掘隱含條件兩種通用解題技巧，使學生在解析題目中體會得一法能夠通一類，從而進一步理解解題的價值并非機械地練習知識點，而是掌握數學思維方法，同時明確高階思維的發展意義.

（四）解題———運用多種解法，感悟多法歸一

解題是基于現有知識，按照數學邏輯思維活動的基本流程解決數學問題，在其中生成高階思維.教師應結合前三個環節的分析與理解，因勢利導，使學生運用多種解法解題，感受多種方法最終歸向的統一根源，梳理與總結其中的數學思維方法，在高階思維支持下完成問題求解、解法求異、思維批判.

以蘇科版八年級下冊“三角形的中位線”中的題目為例.

例4 如圖，在△ABC中，已知AC>AB，在邊AB與AC上分別取點D，E，使BD=CE，且邊BC與DE的中點為F，G，∠BAC的平分線為AT.求證：FG∥AT.

教師引導學生打破教材章節以及年段，利用已掌握的知識，將所有解題方法列出.

方法1：通過中點構造中位線，將看似不存在關聯的線段聯系在一起.

連接DC，取其中點與點G、點F連接，再將FG延長，與AB相交于新的一點，再延長FG與AC交于新的一點，并同FG延長線與AB的交點相交，創造出中位線進行證明.

方法2：運用角平分線、垂線、等腰三角形三線合一性質.

例4在直接考查三角形中位線上有所拓展，考查知識點更為綜合.方法1類似于教材中的解題方法，直接利用中點構造中位線，再通過中位線的性質獲得解題的隱含條件.方法2綜合應用角平分線、垂線、等腰三角形三線合一等性質，雖然解題過程相對復雜，但能夠更清晰地捋順已知條件之間的關系.

通過一題多解，學生不再將思維局限在一節課的知識體系內，悟出無論是用哪種方法解題，關鍵均在于能夠以證明兩條直線平行的條件為思維起點，創造出符合的條件.而關于三角形中位線的知識點也是創造解題條件的載體，即使在其他圖形中構造三角形中位線也能夠利用其定理解決問題.可以看出，經過本環節，學生對于知識的運用已不僅僅是解決某類問題，而是從中總結思維方法，具有創新應用意識，使意識、思考均處于高階狀態.

（五）拓題———設置多元問題，促進思維生長

拓題將教師的關注點引向知識、方法、經驗、思維的生長，主要發揮激發學生思維的作用，引導學生在解決問題中系統總結思維方法，實現結構化學習.

以蘇科版九年級下冊“二次函數”中的題目為例.

例5 二次函數y=3x2-2x-4中二次項系數與常數項的和為（ ）.

例5考查的核心知識為二次函數的定義，但題目設計非常巧妙，讓學生區分二次函數中二次項系數、一次項系數、常數項，學生對定義理解不準確或審題不謹慎均會出現錯誤.因此，教師需要拓展習題，靈活考查學生對二次函數定義的掌握，但要賦予學生自主權.教師可組織學生圍繞核心知識點自行編制習題.預設學生編制題目：

生長問題1：二次函數y=3x2-2x-4中二次項系數、一次項系數、常數項的差為多少？

生長問題2：二次函數y=（a-3）xa2-3a+2+ax+1中a的值一定等于多少？

生長問題3：y=（2x-1）2+1為二次函數，其二次項系數、一次項系數、常數項分別為a，b，c，求b2-4ac的值.

將以上生長問題作為解題教學的資源，由學生彼此分享，互相討論解決問題，并分析問題所指的知識點，確定出題角度.學生總結出：可以圍繞二次函數定義求常數，圍繞二次函數常數性質設計新題型，圍繞二次函數表現形式設計新題型.在此基礎上，讓學生課后繼續深入探究關于二次函數定義問題，嘗試編制新題型.

在拓題環節，學生思維轉向另一個角度，不僅要解決問題，也要思考、判斷，鍛煉批判性思維能力與創新思維能力，并將一個知識點的相關題型歸類，以整體性思維看待數學問題，從而在深度思考中促進高階思維生長.

二、基于高階思維發展的初中數學解題教學注意事項

（一）設計開放問題

以往在解題教學過程中，教師一般出示具有明確指向的問題，讓學生機械練習對應知識點，課堂比較封閉，學生思維也比較單調.但在以培養高階思維發展為目標的解題教學中，要將一道問題拆解成多個細碎的小問題.如在析題過程中，要求學生尋找思維起點，學生回答問題時先鎖定知識范圍，再結合題目情況具體分析.其間并未以明確的邊界限定學生的思維與思考方向，學生反而更積極地思考.而這種開放小問題可以促進每名學生參與解題，與直接探究解題思路相比，學生的狀態更加放松，使得高階思維的孕育、生成、發展有良好的環境.此外，學生回答開放小問題時也是經過思考與推理的，學生的認知與思維始終在進步，符合高階思維發展規律.

（二）重構教學內容

解題教學的每個環節有著內在聯系，并不是教師出示題目、學生探究解題的簡單模式，因此，教師在課前要做好充分準備.第一，教師要對課上需要解決的題目展開分析，包括問題本質、與其他知識聯系、多元解法等，精準定位題目對高階思維發展的作用，并將題目分類，弄清題目之間的聯系，確定好教學順序，確保學生在解題過程中思維循序提升.第二，教師要以教材知識為核心，適當拓展習題資源.初中數學知識難度有所提升，有些重點、難點知識會以不同的形式、不同的視角出題，一道或兩道題目不足以讓學生領悟到其中的數學思想方法，教師需要合理拓展資源.同時，在解題過程中，教師可以利用情境、問題、變式練習等方式激活學生不同思維層次，并在此基礎上建構科學的培養高階思維的支架，促進學生思維“合縱連橫”.

結 語

數學解題教學的根本價值是讓學生掌握數學思想方法，并將其轉化為探究數學的工具，因此，教師不僅要在解題教學中鞏固知識，也要發展學生思維，增長學生智慧.在具體實踐中，教師可通過“橫向發展”“縱向提升”的入題、審題、析題、解題、拓題環節，開展以發展高階思維為核心的整體式解題教學，這能夠發揮解題課堂渾然一體的育人功能.同時，教師要關注開放問題設計以及教學內容重構，確保解題教學發揮作用.

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