初中數學教學中培養學生數學思維的教學策略探究

戴永剛

【摘要】新課標背景下，廣大一線教育工作者逐漸開始重視對學生數學思維進行培養.文章以《義務教育數學課程標準（2022年版）》為在初中數學課程中培養學生數學思維素養的主要依據，對數學思維內涵以及初中生所需形成的數學思維類型進行了簡要梳理，并在此基礎上，以北師大版初中數學教材為關鍵案例展開分析，從“聯系生活”“一題多解”“變式訓練”三個角度闡述了在初中數學教學中有效培養學生數學思維的策略方法，意在促進初中生數學思維品質進階與數學核心素養發展.

【關鍵詞】初中數學；數學思維；數學核心素養；教學策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“課程理念”中指出，義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的數學核心素養，并在“課程目標”中，用“三會”（會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界和會用數學的語言表達現實世界）概括總結了學生在數學課程中所需形成與發展的數學核心素養.由此可見在初中階段的數學課程中加強對學生數學思維培養與鍛煉的重要性.下面筆者便從簡要梳理初中生所需形成的數學思維類型入手，對在具體的數學課程中培養學生數學思維的方法展開分析.

一、基于新課標解讀數學思維內涵

新課標指出，在義務教育階段，數學思維主要表現為運算能力、推理意識和推理能力.通過經歷獨立的數學思維過程，義務教育階段學生能夠理解數學對象之間與數學和現實世界之間的聯系；能夠對數學基本方法與結論作出合乎邏輯的解釋或論證；能運用數學分析、解釋簡單數學問題和實際問題；能積極探究自然現象與真實情境中所蘊含的數學規律，經歷數學的“再發現”過程；能形成質疑問難的批判性思維、實事求是的科學態度與理性精神.概括而言，數學思維，就是義務教育階段學生通過學習數學，能用數學學科的思維方式與數學思想方法，解決數學學科、其他學科與現實世界問題，是學生實現智力發展、形成理性精神與發展數學核心素養的關鍵.

二、初中生所需形成的數學思維類型

新課標在“課程內容”部分中規定了初中數學課程內容，共由“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個數學學習領域構成，并在各個數學學習領域中設置了不同數學學習主題，將初中生在數學學習過程中所需掌握與理解的數學課程知識進行了概括與總結.通過對新課標的精研細讀與對北師大版初中數學教材的深耕，筆者將初中生在數學課程中所需形成與具備的數學思維據其用途分為數形結合思維、邏輯推理思維和創新批判思維三類.其中：數形結合思維，是學生能主動建立起數學中數量關系與圖形關系的聯系，并進行相互轉化的數學學科思維；邏輯推理思維，是學生能根據數學知識、數學與其他學科、數學與現實世界間的邏輯關聯，綜合運用歸納推理、類比推理與演繹推理等多種推理手段展開多元思考的思維能力；創新批判思維，則是學生能夠打開思路對已知進行合乎邏輯的批判質疑，并形成具有創造性見解與想法的思維能力，同時也是學生發展創新能力與實踐能力的重要基礎.

綜合以上分析可知，在初中階段的數學課程中，培養學生的數學思維，不僅是落實學科核心素養育人目標的核心關鍵，也是彰顯數學學科獨特育人功能與促進初中生實現全面發展的可行路徑.

三、在核心素養視域下培養學生數學思維的有效策略

基于對數學思維素養內涵的解讀與對初中生所需形成的三種數學思維類型的梳理，在初中階段的數學課程教學中，教師便可通過增強數學與生活關聯、積極探尋一題多解方法和多元組織變式訓練活動的方式，對初中生的數學思維進行針對性培養.下面以北師大版初中數學教材為例，對在初中數學教學中培養學生數學思維的做法展開論述.

（一）聯系生活，培養學生創新批判數學思維

會從數學學科的角度解釋與思考現實生活中的現象、問題，是在初中數學課程中培養學生數學思維的根本目的.初中數學教師在課堂教學中開展培養學生數學思維的工作時，可融合陶行知的生活教育理念，立足數學源于對現實世界抽象的課程本質，應用情境教學法為學生創設真實的問題情境，引領學生站在數學學科的角度上，應用數學知識、思維方式與思想方法解決處理實際生活中客觀存在的真實問題，在深化學生對數學學科實用性、工具性與應用性認識的基礎上，讓學生通過用數學、做數學形成學用結合、學創結合的數學學習習慣，進而發展創新批判思維.

例如，在北師大版七年級下冊數學教材“探索三角形全等的條件”習題課中，初中數學教師可為學生布置如下用三角形全等條件測距的生活問題，啟發學生更有創意地應用數學知識、思維方式與思想方法解決實際問題.

【習題一】現有一條輸電線需橫跨一個池塘（如圖1），在該池塘的兩側A，B處各有一根電線桿，但電工無法用皮尺準確測量出A，B兩根電線桿間的距離.請你設計一個方案，幫助電工測出A，B兩根電線桿間的距離，并說清理由.

【習題二】如圖2，將AB，CD兩根鋼條的中點連在一起，可制作出一個測量工件內槽寬的工具———卡鉗.現要求一個工件的內徑BD=10mm，測得AC距離為12mm，那么這個工件是否符合標準？為什么？

【習題三】在安裝電線桿時，需確保固定電線桿的兩根纜繩長度相同.現有一根電線桿MN直立于地面之上（如圖3），用AB，AC兩根纜繩將其加固，但由于皮尺長度不夠，無法測量出兩根纜繩長度是否相等，請你設計方案，找出保證兩根纜繩長度相同的方法.

以上三道題均是用三角形的全等條件解決處理現實生活中距離測量問題的數學習題.在分析思考習題一時，初中生能根據題意，在池塘外任意取一點能夠直接抵達A，B兩根電線桿的點C，并通過延長AC與BC，構造出與△ABC全等的△DEC，得出“測出△DEC中DE長即可得AB長”的結論；在處理解決習題二時，學生則能夠利用已知的線段中點知識與“SAS”三角形全等判定條件，對卡鉗這一工具的原理作出解釋說明，從而推斷出工件不符合標準；在處理習題三時，學生則能夠運用直角三角形的特殊全等判定條件“HL”，獲得“只需保障BN=CN，即可確保AB，AC兩根纜繩長度相等”的問題答案.

在從數學學科的角度分析與解決以上數學習題的過程中，學生可深刻感知與體會到三角形全等條件在現實世界中的應用價值，逐步形成數學應用意識與數學創新意識，同時，學生在充分調動已知數學知識分析、思考與解決問題時，其數學解題能力、數學推理能力和創新批判思維能力也會得到相應的鍛煉，從而形成從數學的角度思考現實世界的數學思維.

（二）一題多解，培養學生數形結合數學思維

數形結合思想是數學學科中最為重要與關鍵的思想方法，同時是初中生在數學學習過程中必須掌握與熟練應用的一種數學思想方法和數學解題思維方式.在初中數學教學中，為了培養學生形成數形結合數學思維，教師可精心設計數學問題，啟發學生積極探索更有創造性的解題方法，引領學生突破因慣性思維而引起的思維定式，讓學生對數學學科的思維方式形成更具體、更深刻的認識體會，從而得到數學思維品質的進階與數學學習效率的提升.

【解法一】常規解法，類比一元一次方程解法解一元一次不等式.

解：去分母，可得2（1-2x）≥4-3x.

去括號，得2-4x≥4-3x.

移項，合并同類項，可得-x≥2.

兩邊同時乘-1，得x≤-2.

【解法二】轉化解法，將一元一次不等式看作一次函數解題.

解：通過去括號、去分母、移項與合并同類項，可得-x-2≥0，將此不等式看作一次函數y=-x-2，畫出函數圖像.

從函數的觀點看一元一次方程和一元一次不等式，是初中生在數學課程學習中需要形成初步認識的關鍵數學思想方法，為學生后續學習二元一次方程組、二次函數和一元二次方程解法起重要鋪墊作用.在培養學生形成數形結合數學思維的初中數學教學中，教師通過設置具有一定啟發性與誘導性的數學問題來啟迪學生用函數的觀點與圖像探索解一元一次不等式，能夠讓學生由衷地感知到形象的圖形與抽象的數之間的內在關聯，同時學會以更為發散與活躍的思維方式思考與探索數學問題.在用數軸、一次函數圖像刻畫一元一次不等式中的數量關系時，學生會認識到一次函數刻畫的是兩個變量間的相互依賴關系，一元一次方程刻畫的是變量與等式的關系，一元一次不等式刻畫的是兩個變量在滿足某一特定條件時的狀態，進而建構起相較于以往更為完善系統的數學認知結構，實現深度數學學習與思維能力進階.

（三）變式訓練，培養學生邏輯推理數學思維

在初中階段的數學課程中，變式訓練是一種較常見的思維鍛煉活動與解題能力培養活動.在學科核心素養導向下的初中數學教學中，為了培養學生邏輯推理方面的數學思維，教師可充分借助變式訓練的積極作用與育人優勢，通過合理轉化與變形數學問題，促進學生深入思考，讓學生在應用類比推理、演繹推理與歸納推理等多種推理手段解決數學問題的過程中，得到數學思維能力的有機鍛煉.

例如，在北師大版九年級上冊數學教材“矩形的性質與判定”一課中，初中數學教師就可對本課中的例題進行合理變式.

例題 如圖5，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對角線AC與DB相交于點O，求證：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；AC=DB.

【變式一】在Rt△ABC中，BO是一條怎樣的特殊線段？其與矩形ABCD對角線有怎樣的關系？與Rt△ABC的斜邊AC有怎樣的關系？

【變式二】假如在矩形ABCD中，∠AOD=120°，AB=2.5，那么對角線AC與DB多長？

【變式三】假如在矩形ABCD中，△ABO是等邊三角形，且AB=3，求矩形ABCD的面積.

【變式四】如圖6，在Rt△ACE中，D是AE中點，AB∥CD，CB∥AD，判斷四邊形ABCD的形狀，并證明.

在“矩形的性質與判定”一課中，學生需掌握與認識的幾何定理有很多，如矩形的四個角都是直角、矩形的對角線相等、直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半、對角線相等的平行四邊形是矩形等.在以培養學生邏輯推理思維能力為育人導向的初中數學課程教學中，教師對數學教材中的例題進行合理變式，引導學生在數學課堂中開展由此及彼、觸類旁通的數學變式訓練，既有益于學生數學邏輯推理能力與數學思維能力的持續提升，又能夠進一步加深學生對本課錯綜復雜幾何定理的認識，進而取得“1+1>2”的高效教學效果.

結 語

在學科核心素養導向下的初中數學教學中，為了培養學生的數學思維，教師可以新課標為主要依據，根據初中生所需形成的不同數學思維類型與特點，對其進行針對性的培養和鍛煉，以此不斷提升教學質量，真正落實立德樹人的根本任務.

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