高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)的方法和策略研究

靳文嵐

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生有效復(fù)習(xí)可以幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，建立系統(tǒng)、完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，有利于學(xué)生靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).因此研究高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)的方法和策略十分重要，教師應(yīng)對(duì)此給予足夠重視.文章立足于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)的重要性、原則的分析，提出了幾項(xiàng)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)方法和策略，旨在助力高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)教學(xué)水平的提升.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)指導(dǎo)；分層教學(xué)；思維導(dǎo)圖

引 言

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)教學(xué)作為高中階段教學(xué)工作的重要內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生更好地掌握課程內(nèi)容，強(qiáng)化解題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，掌握進(jìn)一步學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)技能、思想和方法，使學(xué)生具有終身學(xué)習(xí)和自主發(fā)展的能力.因此，教師應(yīng)積極總結(jié)和歸納有效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)方法、策略，不斷提升復(fù)習(xí)指導(dǎo)效果，從而更好地借助數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行高效的內(nèi)化和外顯，深入優(yōu)化高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)效果.

一、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)的重要性

高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系龐大，內(nèi)容豐富.復(fù)習(xí)指導(dǎo)可以依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》，有針對(duì)性地整理和安排復(fù)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生能夠更加全面、系統(tǒng)地掌握知識(shí)點(diǎn).在此過(guò)程中，科學(xué)有效的復(fù)習(xí)指導(dǎo)方法，可以幫助學(xué)生合理安排學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，避免盲目或重復(fù)性學(xué)習(xí).通過(guò)明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和路線，學(xué)生可以更高效地進(jìn)行復(fù)習(xí).鑒于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的弱點(diǎn)和遇到的難點(diǎn)不同，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議和方法，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果.對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科本身來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)考試通常涉及大量的記憶內(nèi)容，包括公式、定義和定理等，而復(fù)習(xí)指導(dǎo)可以提供有效的記憶方法和技巧，幫助學(xué)生更好地記憶和運(yùn)用關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，提高答題的準(zhǔn)確性和速度.此外，高中數(shù)學(xué)考試也比較注重考查解題能力，教師借助復(fù)習(xí)指導(dǎo)可以教授一些解題技巧和方法，幫助學(xué)生掌握解題思維和策略，培養(yǎng)他們問(wèn)題分析和解決的能力.通過(guò)合理的復(fù)習(xí)指導(dǎo)，學(xué)生可以更好地發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)踐能力，因此，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)在高中教學(xué)工作中具有重要意義.

二、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)的原則

在高中教學(xué)中，為了更好地推進(jìn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)工作，教師應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)復(fù)習(xí)指導(dǎo)教學(xué)原則：

（一）高效性原則

復(fù)習(xí)指導(dǎo)應(yīng)注重提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)掌握更多的知識(shí).教師在確定指導(dǎo)內(nèi)容時(shí)應(yīng)側(cè)重于重點(diǎn)和難點(diǎn)，立足教材和高考，精選習(xí)題和練習(xí)，幫助學(xué)生理解核心概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握解題方法.

（二）漸進(jìn)性原則

復(fù)習(xí)指導(dǎo)應(yīng)按照學(xué)習(xí)的邏輯和難度進(jìn)行分階段、分模塊的安排.教師應(yīng)從課本概念、習(xí)題等基礎(chǔ)知識(shí)開(kāi)始，逐步深入，循序漸進(jìn)地推進(jìn)復(fù)習(xí)進(jìn)程，確保學(xué)生能夠逐步建立扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

（三）個(gè)性化原則

學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和學(xué)習(xí)能力不同，因此，教師在復(fù)習(xí)指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議和方法，針對(duì)學(xué)生的弱點(diǎn)和困惑提供針對(duì)性的輔導(dǎo)和訓(xùn)練，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果.

（四）理論聯(lián)系實(shí)際原則

復(fù)習(xí)指導(dǎo)應(yīng)注重將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.教師可通過(guò)舉例，引導(dǎo)學(xué)生思考并探索解決實(shí)際問(wèn)題的方法，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中.

（五）反饋與評(píng)估原則

復(fù)習(xí)指導(dǎo)應(yīng)及時(shí)給予學(xué)生學(xué)習(xí)成果的反饋和評(píng)估.教師可通過(guò)布置習(xí)題、模擬考試等方式，幫助學(xué)生檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效果.

（六）綜合性原則

高中數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間相互關(guān)聯(lián)且存在交叉運(yùn)用的關(guān)系.復(fù)習(xí)指導(dǎo)應(yīng)注重知識(shí)的綜合性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成全面的數(shù)學(xué)思維能力.

三、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)的方法和策略研究

（一）思維導(dǎo)圖概念復(fù)習(xí)指導(dǎo)

思維導(dǎo)圖作為一種重要的教學(xué)工具，能夠以思維可視化的形式，幫助學(xué)生整體理解復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)概念，為其后續(xù)的解題提供支持.因此，教師可以考慮將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)指導(dǎo)中，以加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的整體理解，提高復(fù)習(xí)效果.

在概念的學(xué)習(xí)階段，教師通常需要借助一些例題、案例，歸納出一般規(guī)律，然后逐漸引出數(shù)學(xué)概念，但由于課時(shí)的限制，學(xué)生對(duì)概念的理解局限于表面認(rèn)知.而在復(fù)習(xí)階段，學(xué)生已經(jīng)完成對(duì)概念的表面認(rèn)知，所以，在復(fù)習(xí)指導(dǎo)時(shí)，教師無(wú)須再進(jìn)行概念的引出，可以直接運(yùn)用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生回憶概念內(nèi)容，同時(shí)將更多的課堂時(shí)間用于引領(lǐng)學(xué)生深入挖掘教材中的核心概念，然后進(jìn)行教材的二次開(kāi)發(fā)，再用思維導(dǎo)圖的形式，為學(xué)生直觀、具象地呈現(xiàn)出概念的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)其基于思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出的可視化思維路徑，對(duì)概念進(jìn)行更加深入的理解和思考，幫助其完成概念的變式、拓展以及系統(tǒng)化整理，這不僅能夠加深學(xué)生對(duì)概念的記憶，而且便于其后期解題時(shí)的知識(shí)提取.

由于高中階段的概念知識(shí)更加抽象，且相關(guān)的變式、拓展內(nèi)容更多，對(duì)應(yīng)的思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，規(guī)模也相對(duì)較大，如果采用板書(shū)抄寫(xiě)的形式呈現(xiàn)，往往需要占用很長(zhǎng)時(shí)間，所以教師應(yīng)積極運(yùn)用信息技術(shù)，使思維導(dǎo)圖的應(yīng)用更加可行，提高概念復(fù)習(xí)指導(dǎo)教學(xué)的效率和效果.例如，在概念復(fù)習(xí)指導(dǎo)中，教師可以在課前準(zhǔn)備時(shí)利用互聯(lián)網(wǎng)搜索、選擇合適的思維導(dǎo)圖模板，再根據(jù)概念核心內(nèi)容，以及變式、外延拓展內(nèi)容，構(gòu)建出電子版的思維導(dǎo)圖，然后將該導(dǎo)圖插入課件中，制作出基于思維導(dǎo)圖的概念復(fù)習(xí)指導(dǎo)課件，最后在課堂上，運(yùn)用教學(xué)設(shè)備加以呈現(xiàn)，由此提高課堂效率，還可以將電子版的思維導(dǎo)圖發(fā)給學(xué)生，為其課后的自學(xué)、復(fù)習(xí)提供資料，增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)指導(dǎo)教學(xué)工作的效能.

（二）ACT-R習(xí)題復(fù)習(xí)指導(dǎo)

一直以來(lái)，習(xí)題都是高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)的立足點(diǎn)，也是檢驗(yàn)之前復(fù)習(xí)效果的重要手段.高中階段學(xué)習(xí)時(shí)間緊任務(wù)重，習(xí)題復(fù)習(xí)應(yīng)有質(zhì)量、有效率.但在實(shí)際的復(fù)習(xí)指導(dǎo)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)低難度、高難度、低質(zhì)量、高質(zhì)量的習(xí)題雜糅在一起的情況，這使得學(xué)生難以得到有針對(duì)性的練習(xí)，影響了習(xí)題復(fù)習(xí)的效率和效果.因此，在復(fù)習(xí)指導(dǎo)中，教師應(yīng)為學(xué)生精選習(xí)題，提高習(xí)題復(fù)習(xí)教學(xué)的效能.在習(xí)題精選上，可以考慮運(yùn)用ACT-R理論，有層次地選擇典型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，不斷提高自身的解題能力.

ACT-R理論，即推理思維自適應(yīng)控制模型理論，其強(qiáng)調(diào)立足相對(duì)簡(jiǎn)單的原理引申出簡(jiǎn)單的知識(shí)單元，而基于幾個(gè)簡(jiǎn)單的知識(shí)單元，又能夠建構(gòu)出更加復(fù)雜的認(rèn)知結(jié)構(gòu).根據(jù)該理論，在復(fù)習(xí)指導(dǎo)中，教師可以先選擇難度較低、考查的知識(shí)點(diǎn)少、解題思路較為簡(jiǎn)單的典型習(xí)題，讓學(xué)生針對(duì)基礎(chǔ)性的知識(shí)技能進(jìn)行練習(xí)，然后選擇解題思路復(fù)雜、考查的知識(shí)點(diǎn)多的典型習(xí)題，這樣即可引導(dǎo)學(xué)生立足基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)掌握簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)、解題技能，培養(yǎng)運(yùn)用復(fù)雜知識(shí)、解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，由此提升其數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力.此外，這種由淺入深的習(xí)題復(fù)習(xí)順序，也符合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，可以讓習(xí)題復(fù)習(xí)指導(dǎo)獲得更好的效果.

在習(xí)題復(fù)習(xí)指導(dǎo)中，由于數(shù)學(xué)習(xí)題經(jīng)常存在變式，教師也可以基于ACT-R理論，先選擇一些簡(jiǎn)單的母題讓學(xué)生練習(xí)，再對(duì)這些母題進(jìn)行從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的變式處理，由此引導(dǎo)學(xué)生理解變式的過(guò)程以及思路，逐漸學(xué)會(huì)將復(fù)雜的問(wèn)題，通過(guò)變式的思維轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的解題能力，優(yōu)化習(xí)題復(fù)習(xí)指導(dǎo)效果.

（三）分層作業(yè)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

在高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)指導(dǎo)中，相關(guān)作業(yè)的布置至關(guān)重要，其能夠起到鞏固學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的作用.一般來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)作業(yè)布置是基于復(fù)習(xí)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生整體的學(xué)情進(jìn)行設(shè)計(jì)的，不同水平的學(xué)生往往需要完成同樣的作業(yè)內(nèi)容，這使得個(gè)體差異逐漸成為作業(yè)復(fù)習(xí)指導(dǎo)效果的主要影響因素，因此，為了改善此狀況，教師可以進(jìn)行復(fù)習(xí)作業(yè)的分層設(shè)計(jì)，以強(qiáng)化復(fù)習(xí)指導(dǎo)教學(xué)效果.

針對(duì)計(jì)算能力薄弱、缺乏邏輯推理能力的學(xué)生，教師要從引導(dǎo)其理解數(shù)學(xué)“算理”入手，從根源上解決問(wèn)題；對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)積累不足的學(xué)生，教師應(yīng)借助思維導(dǎo)圖，將繁雜的數(shù)學(xué)知識(shí)和概念進(jìn)行整合，幫助其建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系；針對(duì)缺乏數(shù)學(xué)思維能力、不會(huì)識(shí)別題型和準(zhǔn)確運(yùn)用公式解題的學(xué)生，教師可應(yīng)用ACT-R理論加強(qiáng)母題練習(xí)，引導(dǎo)其對(duì)每個(gè)題型的解題方法和思路進(jìn)行反思和總結(jié)，從而培養(yǎng)其運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.在復(fù)習(xí)指導(dǎo)的作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層，然后針對(duì)各個(gè)層次學(xué)生的情況，設(shè)計(jì)相應(yīng)的作業(yè)內(nèi)容，由此充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足學(xué)生個(gè)性化的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)需求，從而提升復(fù)習(xí)指導(dǎo)教學(xué)水平.

（四）運(yùn)用公式規(guī)律進(jìn)行復(fù)習(xí)指導(dǎo)

在高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)指導(dǎo)中，公式復(fù)習(xí)一直都是關(guān)鍵的復(fù)習(xí)指導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容.但在高中的課程知識(shí)體系中，公式并非獨(dú)立存在，大多數(shù)公式之間都存在聯(lián)系，而這些聯(lián)系均有規(guī)律可循，所以，為了得到更好的復(fù)習(xí)指導(dǎo)效果，教師可以通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生尋找公式之間的規(guī)律，來(lái)幫助其識(shí)別各個(gè)公式的差別和共性，明確各類公式的適用范圍，讓學(xué)生得以對(duì)公式進(jìn)行深入理解，為其順利地解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定基礎(chǔ).

以三角恒等變換公式的復(fù)習(xí)指導(dǎo)為例，基本公式是兩角差的余弦公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系sin2α+cos2α=1，而二倍角的余弦公式cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α是由基本公式變形得出的新公式.所以，在復(fù)習(xí)指導(dǎo)中，教師可以向?qū)W生展示從基本公式推導(dǎo)出二倍角的余弦公式的過(guò)程，并讓學(xué)生獨(dú)立實(shí)際操作，從而使學(xué)生理解二倍角的余弦公式的形成，明確兩角差的余弦公式和二倍角的余弦公式之間差異與共性，更清晰地了解二倍角的余弦公式的應(yīng)用范圍，在解題時(shí)，對(duì)公式應(yīng)用做出更快、更準(zhǔn)確反應(yīng).在此過(guò)程中，教師還可以運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法，來(lái)更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，比如設(shè)置問(wèn)題“二倍角的正弦、余弦、正切公式都是從基本公式推導(dǎo)出來(lái)的，那么這些公式有什么共同之處？”這樣可以讓學(xué)生更快地進(jìn)入深度思考的狀態(tài)，探尋事物變化規(guī)律，理解二倍角的公式是將角度從2α降至α的運(yùn)算公式，促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，同時(shí)可以加深學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)指導(dǎo)內(nèi)容的印象，提升公式復(fù)習(xí)指導(dǎo)教學(xué)水平.

（五）運(yùn)用微課程進(jìn)行復(fù)習(xí)指導(dǎo)

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)中，為了提高復(fù)習(xí)指導(dǎo)效率，充分發(fā)揮復(fù)習(xí)指導(dǎo)課程效能，教師可以引入微課程，將復(fù)習(xí)指導(dǎo)教學(xué)錄制成為微課程內(nèi)容，然后發(fā)送給學(xué)生，供其隨時(shí)觀看學(xué)習(xí)，使學(xué)生更好地利用碎片化的空閑時(shí)間，從而提高復(fù)習(xí)指導(dǎo)教學(xué)效果.

在復(fù)習(xí)指導(dǎo)中，教師可以提前根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)指導(dǎo)內(nèi)容，然后錄制時(shí)長(zhǎng)為15～20min的微課程，再發(fā)送給學(xué)生，讓學(xué)生自行觀看復(fù)習(xí)，以更好地鞏固數(shù)學(xué)知識(shí).當(dāng)前，移動(dòng)短視頻的興起，讓學(xué)生更習(xí)慣于通過(guò)移動(dòng)設(shè)備觀看短視頻來(lái)獲取信息，而這種微課程，支持PC端和移動(dòng)端觀看，符合學(xué)生的信息接收習(xí)慣，可以讓其更快、更好地接收復(fù)習(xí)指導(dǎo)內(nèi)容.同時(shí)，微課程在播放上具有靈活性和可控性，學(xué)生不僅可以根據(jù)自身情況調(diào)整播放進(jìn)度，還可以通過(guò)反復(fù)播放實(shí)現(xiàn)多次的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步加深基礎(chǔ)知識(shí)記憶和理解，從而提高復(fù)習(xí)效果.但在微課程的制作上，教師應(yīng)注意提前規(guī)劃好每個(gè)微課程的知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)數(shù)量，并確保內(nèi)容具體、明確、完整，以保證微課程在復(fù)習(xí)指導(dǎo)中的應(yīng)用質(zhì)量.此外，在復(fù)習(xí)指導(dǎo)中，教師還可以針對(duì)復(fù)習(xí)指導(dǎo)期間發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握薄弱的知識(shí)點(diǎn)，專門(mén)錄制講解視頻，然后發(fā)送給學(xué)生，并要求其反復(fù)觀看學(xué)習(xí)，由此讓學(xué)生在課堂之外也可以得到針對(duì)性的復(fù)習(xí)指導(dǎo).同時(shí)，教師可以將微課程與其他復(fù)習(xí)指導(dǎo)方法進(jìn)行結(jié)合運(yùn)用，即在其他方法和策略的架構(gòu)下，將內(nèi)容呈現(xiàn)方式設(shè)置為微課程，這樣可以讓內(nèi)容呈現(xiàn)更加高效，提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)效率，從而為學(xué)生解題能力以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展提供助力.例如，教師可以將微課程與分層作業(yè)復(fù)習(xí)指導(dǎo)進(jìn)行結(jié)合運(yùn)用，并針對(duì)不同層次學(xué)生，以微課程的形式，向其呈現(xiàn)相應(yīng)的作業(yè)內(nèi)容以及作業(yè)指導(dǎo)，由此省去課上多種作業(yè)要求逐一呈現(xiàn)的環(huán)節(jié)，提高復(fù)習(xí)指導(dǎo)教學(xué)的效果.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，運(yùn)用有效的復(fù)習(xí)指導(dǎo)方法和策略，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師做好復(fù)習(xí)指導(dǎo)工作，可以幫助學(xué)生鞏固概念以及公式等基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生形成清晰的做題思路，充分發(fā)揮課后作業(yè)的效能，讓高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)取得更好的效果，從而確保每名學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育.

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