小學數學實驗教學的基本理念與實施路徑

崔宏宇

【摘 要】數學實驗作為一個新的課程領域，蘊含著豐富而獨特的育人價值。文章基于學生的真實學情以及數學學科特點，進行了小學數學實驗的設計與實施。通過整合教材內容、擴充實驗資源、拓展實驗內容、融合學科素材，以視角的改變促進行動研究，引領學生在實驗中探究數學本質、在實驗中深化數學思維、在實驗中生長數學思想。

【關鍵詞】數學實驗 學習歷程 數學思維

一、溯源：對數學實驗教學的內涵解讀

“數學實驗”最早出現在著名數學家波利亞所著的《數學與猜想》一書中，他指出完整的數學應包含兩個側面，一個是歐幾里得式的嚴謹科學，另一個是實驗性的歸納科學。美國的“QUASAR計劃”也從認知要求的角度檢視數學教學任務，按記憶型、無聯系的程序型、有聯系的程序型和做數學進行了任務分類。本文提到的“數學實驗”屬于“做數學”的范疇，這類任務意味著深層次地探索和理解數學概念，體現了現實生活情景的復雜性和描述數學的抽象性。根據數學的學科特點和小學生數學學習特點，小學數學實驗被界定為：在數學思想和數學教學理論的指導下，學生借助實物和工具，通過對實驗素材進行“數學化”的操作來驗證數學結論、建構數學概念、探索數學規律、解決數學問題的一種數學學習方式。

二、對標：實施數學實驗教學的現實意義

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，創新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現象或科學情境中發現和提出有意義的數學問題；初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發現數學關系與規律，提出數學命題與猜想，并加以驗證；勇于探索一些開放性的、非常規的實際問題與數學問題。小學低年級學生，正處于由前運算階段向具體運算階段轉變的關鍵時期，數學實驗中的實物操作以及基于此而形成的表象操作，構成了思維可視化形成的基礎。數學實驗教學就是聚焦學生的“學”，通過教師創設的數學實驗和提出的核心問題，讓學生通過“自己做”去學習數學，不斷豐富與完善學生原有的認知結構。同時，數學實驗教學的設計與實施更加強調“做”與“思”的相輔相成，通過實驗有效降低學生理解抽象問題的難度，通過實驗有效提升學生的數學學科素養，真正實現學科的育人價值。

三、探尋：數學實驗教學開發與實踐的有效路徑

數學實驗教學設計建立在教學內容的基礎上，教師應根據內容編排和學情分析，合理設計實驗內容。基于不同的實驗目的，數學實驗被劃分為結論驗證型和發現探索型兩大類型。它是對新的教學設計觀的順應和強調，是豐富學生數學學習方式、促進學生思維發展、實現學科育人的有效舉措。

（一）整合教材內容，凸顯數學思想

數學實驗作為拓展性的學習活動，往往與所在單元的教學內容息息相關。因此，教師應尋找與之高度契合的學習素材，從學生認知的“最近發展區”出發，通過知識遷移實現知識的深度整合，豐富學生的探索歷程，讓學生生長出屬于自己的新認識，達到超越自我的新高度。

以蘇教版數學一年級下冊“認識100以內的數”單元中“數的順序”一課為例，教材給出了兩種不同形狀的四連方，要求學生聯系百數表中數的排列規律，分析幾個數之間存在的關系，填出符合的數，發展推理能力。教師結合教材將其拓展為數學實驗課例“玩轉百數表”，設計了三個板塊的數學游戲活動，通過不斷變換對象、改變范圍、提高要求，達成了多元化的實驗目標。

實驗一：用給定的圖形（如圖1）框數，要求必須包含數字37。

實驗二：用給定的圖形（如圖2）框數，要求必須包含數字37。

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

實驗三：用給定的圖形（如圖3～5）框數，要求必須包含數字37和26。

圖3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖5

通過提供豐富的具有典型探索性的實驗素材，用游戲的方式引導學生不斷觀察、發現、質疑、調整，通過追問“可以怎樣框”，從溫故到知新，從無序到有序，從舊模塊到新模塊，啟發學生對獲得的結果和產生的現象進行深入思考，使“實驗”的經歷促進經驗生成。這樣的整合，更加凸顯數學實驗的特征，更加接近數學的核心本質。

（二）擴充實驗資源，深化數學思維

數學實驗的教學旨在通過所創設的情境和核心問題的引領，啟發學生在實驗中發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，讓實驗過程中呈現的實驗現象說話，讓實驗結果獲得的數據說話，讓實驗感悟與學生的體悟對話。在這樣的課程價值引領下，數學實驗的教學不僅幫助學生獲得了一種方法、策略，更是建立起一種博大的數學情懷、一種深刻的思維方式。

以數學實驗課“誰的土豆大”為例，利用一年級學生已有的關于“比一比”的知識，幫助學生體會當兩個物體大小相差明顯時，可以通過直接觀察來判斷；當相差不明顯時，可以借助其他材料或工具，通過實驗操作來得出結論，初步感悟“轉化”的數學思想方法。

【片段一】激趣導入

1.觀察兩個大小相差明顯的土豆并進行判斷。

2.觀察兩個大小相差不明顯的土豆并進行判斷。

【片段二】各抒己見

通過交流，形成初步的設想，制訂初步的實驗步驟。

【片段三】研而后動

全班交流后，討論實驗的可操作性，并開展現場實驗。

【片段四】學以致用

形成實驗報告，通過反饋交流，豐富體驗。

學生切身感受到問題的存在，從而形成解決問題的內驅力，通過調取生活和學習經驗猜測哪個土豆大，繼而通過實驗進行驗證，在驗證的過程中發現實驗方法的多樣化，提煉得出比較土豆大小就是比較水的多少。通過實驗現象的現場呈現助力學生形成素養，幫助學生在學習過程中實現深度學習，并最終學會學習。

（三）拓展實驗內容，觸摸數學本質

史寧中教授說：“世界上很多東西不可傳遞，只能靠親身經歷。”培育、發展學生的數學核心素養，需要教師引導學生充分經歷數學知識的形成過程。在實驗設計與實施中要溝通知識形式與知識應用，合理分布板塊內容，安排實驗材料和學生活動，將數學學習整體化，使學生經歷完整的探究和驗證的過程，通過“做”與“思”不斷提升能力、積淀素養。

以數學實驗課“分糖果”為例，利用一年級學生已有的關于分與合的知識，探索數與數之間的數學規律，感悟探究規律的數學方法。

1.出示問題：小鄴和小城原來有同樣多的糖果，小鄴給小城3顆后會比小城少幾顆呢？

2.引發猜想：3個？6個？

實驗一：一探究竟，實驗驗證。

小鄴和小城每人6顆，小鄴給小城3顆后，結果會怎樣？

實驗二：二探究竟，由例到類。

小鄴和小城每人5顆，小鄴給小城3顆后，結果會怎樣？

實驗三：三探究竟，探尋規律。

小鄴和小城每人（）顆，小鄴給小城3顆后，結果會怎樣？

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學課程要培養的學生核心素養，主要包括會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。本課教學所創設的情境簡明易懂，但在高階思維發展上具有復雜性，對學生來說具有一定的挑戰性，教師要引導學生在教學過程中通過表達與思考著力突出2個“3”，并探究“6”是怎么得來的。三次實驗，幫助學生體會到實驗結果和原來糖果的個數無關，在強化實驗目的的同時厘清知識的來龍去脈，為真正實現深度學習尋找可能的切入點。

（四）融合學科素材，豐富數學體驗

數學實驗能否發揮其效益，還需對數學實驗過程進行精細的“數學化”組織。教師應將相近的課程進行橫向聯通，打破學科壁壘，使數學學習置于現實生活中，實現學科之間的相互融合，借助實際意義的工具完成數學實驗的設計，激發學生的興趣，激活學生的思維，促進學生素養的提升。

以蘇教版數學一年級下冊“認識圖形（二）”單元編排的內容為例，根據實際的教學前考查以及北師大版數學相關內容的動手做欄目，教師開發了“圖形變變變”一課，進行了如下的實驗設計：

實驗一：把一張正方形紙折成一樣的兩部分，怎么折？你能想出幾種方法？

通過學生的反饋交流，除了得到常規的方法外，還有學生運用兩次對折找中心點的方法將圖形折成一樣的兩部分。于是在課堂上進行展示的同時，教師也設計出了新的實驗：是不是經過這個點的所有折法都可以？這是一個非常典型的發現探索型實驗，學生根據課堂上得到的實驗結果得出推論，還進一步推廣到長方形。

實驗二：把長方形、圓、三角形分別折成一樣的兩部分，怎么折？你能想出幾種方法？

因為為每個學生準備的三角形類型不同，學生也得到了不一樣的結論，在課堂上教師引導學生進行了討論：是不是所有的三角形都能分成一樣的兩部分？再讓學生進行進一步的數學實驗，引導學生在實驗中發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。

在新的課程視野下，通過數學實驗，學生不僅獲得了知識的涵養、數學能力的提升，更培養了創造能力、動手能力、實踐能力、合作能力。不斷拓寬視野，最大限度地利用各學科特性和資源優勢進行學科整合，是開發數學實驗，實現素養提升的又一重要途徑。

蘇霍姆林斯基曾說，在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者和探索者。在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈。數學實驗教學設計與實施不僅需要重視學生的自主探究，更要關注實驗的板塊化設計，核心實驗的設計能使數學實驗的設計更有主題和方向，使實驗過程更加趨向理性。在探尋小學數學實驗教學設計與實施路徑的過程中，教師應基于學生的數學現實，注重學生主動的知識建構、有效的知識遷移和真實問題的解決，將豐富、直觀的感知內化，在實現思維可視化的同時催生學生抽象思維的萌生，促進他們對數學意義的深度理解和建構。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]潘小福，陳美華.小學數學實驗教學的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2019.

[3]郭慶松.數學實驗：從研究方式到學習方式[J]．江蘇教育，2017（17）．

注：本文系南京市教育科學“十四五”規劃2021年度專項課題“小學數學進階式作業設計的區域實踐研究”（課題編號：LXD/2021/02）階段性研究成果。