新教材背景下的高中數學單元教學設計研究

曾雪萍

【摘要】教材是教學的主要工具，直接影響教學設計及教學的實施.教材不僅能夠有助于教師寫出更加清晰、高效的教學設計，利于有效提高課堂的教學質量，還有利于學生建立完整的知識結構，逐漸了解知識的本質、獲得學科核心素養并提高學科關鍵能力.目前，我國正在使用新教材，教師要認真研讀新教材，了解新教材中數學知識結構，明確教學重難點，并能基于新教材寫出更為優質的教學設計，以提高課堂教學質量.本文先對比舊教材，分析新教材的結構特征；再結合實例分析新教材背景下，在高中數學課堂中開展單元教學設計的優勢、價值與原則；最后給出新教材背景下的高中數學單元教學設計“復數”的設計框架.

【關鍵詞】新教材；高中數學；單元教學

數學學科本身便有著抽象性與復雜性的特征，各模塊知識點間的內部邏輯性較強，而新教材對原有的知識結構進行了梳理，并再次強化了數學知識之間的聯系性，將知識技能傳授型教育轉變為能力培養、素質培育類教育.在此背景下，教師需要對新教材進行研讀，明確新教材對數學教學改革的促進意義，撰寫更合理的教學設計，優化數學課堂的教學架構，推動高中數學課堂的高水平發展.

1 高中數學新教材知識結構解析

新教材最大的特點之一是將知識劃分成了不同的專題模塊，以模塊化的形式將數學知識歸納整理后，突出知識間的內在邏輯聯系，強調對學生數學思維的培養、數學核心素養的培養、數學關鍵能力的提升.

例如 在解析幾何模塊，舊教材是將“直線與方程”“圓與方程”放在必修2中，將“圓錐曲線的方程”放在選修2-1中，將解析幾何模塊分布在不同學期進行學習，而新教材則是將以上內容統一放在選擇性必修第一冊中進行學習，形成了完整的解析幾何模塊，這有利于學生從“單元”的角度更好地學習知識、歸納知識、形成系統的知識單元結構.

又如，三角函數這一模塊，舊教材是在必修4中，將“三角函數”與“三角恒等變換”分別設置為第一章與第三章，新教材則是將它們統一放在必修第一冊第五章中，形成了完整的三角函數模塊.新教材中知識間的邏輯結構性更強，能讓學生對知識的本質理解更加深入.教師在進行單元教學設計時，需要明確新、舊教材之間的差異性，了解新教材重點突出的部分，并將其作為教學重心，旨在全力培養學生的核心素養，不僅要讓學生記得住知識概念、公式等，能夠靈活運用知識概念、公式等解題，更要從根本上提高學生的數學關鍵能力、數學思維，真正讓學生理解知識，才能真正讓學生學會知識、應用知識.

2 新教材背景下高中數學單元教學的優勢與價值

2.1 彰顯新型教學理念

新教材與新課標、新高考相輔相成，使用新教材實施單元教學設計，教師需要認真研讀新教材，明確新課標及新高考對新教材的根本需求，堅持素養導向，從整體視角上創新教學理念，以創新性的思維使用數學教材，突出教學中的難點任務與重點任務，提高數學教學的針對性與實效性.教師要設計教學主線任務并創新教學組織形式，彰顯核心素養教育在數學課堂中的體現.不難看出，使用新教材開展單元教學是多種新型教學理念的最佳體現，也能用于啟迪學生思維，給學生帶來不同的學習體驗.教師要帶領學生圍繞不同的主題模塊與知識專題開展創新性的學習活動，以此提高學生的數學核心素養、數學關鍵能力等，讓學生從整體上對數學知識產生更加深入、全面、系統的認知.

2.2 突出培養數學思維作用

基于新教材，教師要從整體上串聯教材內容及知識結構，開展單元教學活動，以此助力學生的核心素養生成，引領學生的思維發展.高中數學學科本身便有著較強的邏輯性、復雜性，且高中數學知識相對抽象，學生學習及理解難度相對較高.步入高中后，學生單純地掌握公式、背誦定理是無法取得好的學習效果的.若學生不能明確數學知識之間的內在邏輯關系，那么學生對數學的理解和認知便不夠深刻，無論是在解題還是在后續的學習中，都十分容易出現問題或陷入僵局.在單元教學下，教師能夠幫助學生建立不同知識點間的邏輯關系，讓學生了解知識與知識之間的聯系和數學知識的發展過程.通過單元教學，學生更容易從整體上把握知識點，構建系統完整的知識框架體系，才能夠幫助學生更好地發展數學思維.

3 新教材背景下高中數學單元教學的設計原則

3.1 整體性原則

基于新教材的單元教學設計應遵循整體性原則，教師要將單元的知識內容看作一個整體，防止把教學內容分割為若干個相互獨立的知識點，造成知識的碎片化.教師要注意把握新教材的編寫意圖，突出單元教學設計的整體性特征，將零散的知識點化為整體、有序的教學，注重對學生自主構建知識系統能力的培養.

例如 依然以三角函數這部分知識為例，新教材將任意角、弧度制、三角函數的概念及其圖象性質、同角三角函數關系式、恒等變化，對函數y=Asin（ωx+φ）的研究、三角函數應用這些知識放在同一章中，將三角部分的知識模塊化.教師需要認真理解新教材的編寫意圖、深入研究新教材中三角函數這一知識模塊中的知識點之間的聯系.隨后，以學習過程中學生的認知發展過程為單元教學的顯性目標，將“使用單位圓研究三角函數”作為本單元教學的隱性目標和線索，完成單元教學設計，并在教學中突出不同知識點的邏輯關系，強調數形結合思想、數學建模能力等重要數學思想與關鍵能力的生成.

3.2? 動態性原則

基于新教材的單元教學設計應遵循動態性原則，即教師設計的單元教學方案不是一成不變的，而是要從學生的學習情況出發，在完整的單元教學設計框架之上，設計具有動態性特征的教學方案.教師應考慮學生在學習過程中的階段性進步，結合作業情況、測試情況等教學效果中反饋的信息，適時調整后續的教學計劃，使學生在不同的學習階段都能在教師的引領下學有所成、學有所獲.

例如 在探究如何確定函數y=Asin（ωx+φ）解析式的問題中，教師可以根據學生對之前已經學習過的“五點作圖法”以及“參數A，ω，φ對函數y=Asin（ωx+φ）圖象的影響”兩個知識點進行評估，如若學生對以上兩個知識點掌握較好，那么在“確定函數y=Asin（ωx+φ）解析式”的教學中，便可以加入“五點法”與“圖象法”，如若學生對這兩個知識點掌握得不夠熟練，便可只強調運用“特殊點法”確定函數y=Asin（ωx+φ）解析式，再在以后的學習中逐步介紹“五點法”與“圖象法”，并形成相關的單元教學設計.

3.3 遞進性原則

基于新教材的單元教學設計應遵循遞進性原則，即將單元的知識內容由淺入深、由易到難地排布于教學設計中，分析每個知識點之間的關聯性、分析每個教學環節間的邏輯關系，確保在教學活動中所有知識點環環相扣、層層遞進，處于最近發展區，符合學生的認知水平，且教學活動能較好地呈現知識點.單元教學設計要具備學習坡度，確保單元知識模塊中的前后知識點之間具有邏輯關系，呈現出難度梯度與層次性特征，循序漸進地引導學生進入深度學習.

例如 在探究如何確定函數y=Asin（ωx+φ）解析式的時候，教師要提前在教學設計中，將本課重難點任務拆分成各個有遞進性、層次性關系的小問題：

（1）如何確定參數A？如何確定參數ω？如何確定參數φ？

（2）利用函數最值（或圖象最高點、最低點）確定參數φ與利用圖象與x軸交點、與y軸交點或與水平直線交點確定參數φ有何不同？這些不同產生的原因是什么？

（3）利用圖象與x軸交點、與y軸交點或與水平直線交點確定參數φ時，如何避免產生增根？

通過實例，產生問題，引導學生從易到難，逐步分析、思考、解決問題、循序漸進地引導學生進入深度學習.

4 新教材背景下高中數學單元教學的設計框架——以“復數”單元教學為例

復數這一單元的知識內容，在高中數學的知識體系中雖不難但十分重要，因為這一章節可以看作是學生對數系認知的轉折點.復數是對數系的再次擴充，通過本章學習，學生能補全高中數學范圍內數系的知識結構.在學習本單元時，學生應在教師的引導下，將數系從實數擴充至復數，掌握復數的概念、表示、運算及相關幾何意義，實現數和形的結合.教師需要認真研讀教材，把握好復數這一章節知識結構的整體性，在明確教材內容、教學目標后，形成完整的單元教學設計.

教師在編寫單元教學設計時，應在詳細解讀教材后，立足于單元整體，理清本單元的主要教學思路，將復數這一章節的知識結構劃分為以下三個部分，構建起完整的單元知識框架.

4.1 復數的概念

為學生構建適宜的問題情境：在我們過去學習的知識里面，一部分一元二次方程是有解的，一部分一元二次方程是無解的.那么為了滿足求解的需要，我們要怎樣讓所有方程都能有解呢？即負數在實數范圍內無法開方的問題要怎樣解決呢？

提出上述問題后，將學生帶到對方程求解這一問題的破解情境之中.隨后，教師可以引導學生查找梳理相關數學史.考慮到學生對數系擴充的認知能力尚不強，需要引導學生梳理自然數—正有理數—非負有理數—有理數—實數的擴充過程，特別需要引導學生注重在數系擴充過程中，運算“規則”需保持一致性.通過對數系擴充史的介紹，提升學生邏輯推理素養，為復數的引入作鋪墊.在引入虛數單位，對數系進行擴充并介紹相關復數知識后，教師應注重對復數幾何意義的介紹，將復數與點、向量聯系起來，體現數與形的融合.

4.2 復數的四則運算

學生不僅只限于會進行復數的運算，更要理解復數的加、減、乘、除運算規定的合理性，數系擴充后產生的運算應是與數系擴充前的運算保持一致性，而不是沖突的.學生對復數的運算也不單單僅限于代數運算，更應該理解運算的幾何意義，并能在教師的啟發下，梳理出一元二次方程在復數范圍內的解的情況：對于一元二次方程ax2+bx+c=0，判別式Δ=b2－4ac，若Δ≥0時，x=－b±b2－4ac2a；若Δ<0時，x=－b2a±－（b2－4ac）2ai.

4.3 復數的三角表示

復數的三角形式是復數的一種重要表示形式，學生不但要能準確理解三角表示中的相關概念，如輻角、輻角主值等，還要能將復數在代數與三角兩種形式之間進行互化；不但要能進行復數的三角運算，還要能從幾何的角度理解復數乘、除法的運算，即將向量進行旋轉與伸縮.

復數的三角形式是本章的難點，它將復數、向量、三角函數等知識模塊聯系在一起，在這些知識分支之間建構了橋梁，在解決問題中起到積極作用，體現了運用數學知識的綜合性.

本單元以幾何角度認識復數與復數的運算作為一條主線，體現數形結合的思想，幫助學生更好地理解復數及其運算，提升學生直觀想象等素養.

在教學中，教師可以讓學生以小組的形式提前了解數系的幾次擴充過程，并在課堂上分享本組了解的數學歷史，了解利用“擴充數系”解決“數不夠用”這個問題如何推動了數系的發展，并進一步引導學生完成對復數概念的自主學習.通過這樣的教學過程，讓學生感受到數學家們不屈不撓的精神以及豐富的想象力、創造力，激發學生探究數學知識的熱情與興趣.

5 結語

新教材背景下的高中數學單元教學設計，以“教”和“學”這兩方面為抓手，從整體上作出了巨大的改變.在單元教學設計中，教師應深入研讀新教材的內容，圍繞著某一知識模塊的特定主題，設置具有關聯性的教學目標、教學內容，并完善教學方案設計，確保整個教學活動具有全面性、深刻性特征，能夠讓學生對本階段的知識概念有著深刻的結構性認知，讓學生在單元設計的教學模式下，了解數學知識的本質特征，從而培養學生的核心素養.

參考文獻：

［1］郝文華.“大單元”背景下高中數學閱讀教學初探——以新教材“復數”一章內容為例［J］.數學通訊，2022（23）：8-10.

［2］張志娟.新教材下高中數學教學探究與實踐［J］.數學之友，2022（20）：10-12.

［3］徐道奎.單元和整體視角下的曲線概念教學雙兼談對人教版高中數學（A版）新教材學習、研究及教學體會［J］.中小學數學（高中版），2022（11）：45-50.

［4］張迎春.基于新課程標準的高中數學新舊教材比較分析——以人教版“圓錐曲線的方程”章節為例［J］.華夏教師，2022（15）：45-47.

［5］單堯.新教材背景下題根教學法在高中數學教學中的實踐研究［J］.數學學習與研究，2022（07）：14-16.