聚焦核心素養?培育模型意識

沈新春

【摘 要】2022年版課標指出，在小學階段要培養學生的模型意識。模型意識主要指對數學模型普適性的初步感悟，具體表現為從真實的現實生活中發現提出數學問題、分析解決數學問題，并在解決問題的過程中提煉出一般化的數學模型，最終應用于同一類的現實生活問題。從現實生活中來，并應用到現實生活中去，在解決問題的過程中逐步發展出模型意識。在教學實踐中，教師要運用有效的教學策略，抓住培養模型意識的關鍵節點，使學生能夠深刻體驗數學模型在實際生活中的價值。

【關鍵詞】小學數學 核心素養 模型意識

一、在真實情境中感悟模型

數學模型的普適性決定了模型的構成必然是抽象的。要實現學生對抽象的理解，前期的素材和過程尤其重要。2022年版課標提出了“三會”，都是要建立數學和現實世界之間的聯系。我們所學的知識必然來源于現實世界，所以用最簡單真實的情境，設計開放性的問題，可以為學生發現和理解數學模型做好準備，以達成建構模型的第一步。

例如：在蘇教版數學四年級上冊“簡單的周期”的教學中，教師創設串珠子的情境，如圖1。

師：老師這里有一些五顏六色的珠子，現在老師要把這些珠子串在這根繩子上，你能猜猜第一個珠子是什么顏色的嗎？第二個珠子呢？第三個珠子呢？……

（學生自由猜測）

生1：我發現這四種顏色的珠子在排列的時候是有一定規律的。

生2：我發現這些珠子都是4個一組地排列的。

生3：我發現這些珠子都是按紅、藍、綠、黃的順序排列的。

師：同學們觀察得太仔細啦！其實我們身邊還有很多這類有規律的現象。今天我們就一起從生活中的一些排列里找一找，看看有什么規律，能學到哪些數學方法。

在這樣的情境中，每個學生都處于探索和發現的學習過程中，能夠獲得對周期排列規律的初步感知，從而引發進一步探索的心理需求，為接下來的探究活動做好鋪墊，初步培養了模型意識。

二、在操作交流中提煉模型

我國著名教育家陶行知先生提出“教學做合一”的教育理論，提倡學生應該在做中學。只有讓學生實際動手操作，他們才能更加透徹地理解和領悟數學中概念和公式等數學模型，也只有在動手操作的過程中，學生才能發現更多的問題，并積極主動地運用學到的知識來分析和解決問題。因此教師要精心創設適合且有效的問題情境，為學生提供豐富的感性材料，讓他們在操作交流中多維度感知探究對象的特征和數量關系，掌握其中的共同特點和本質結構，最終抽象和提煉出解決問題的基本數學模型。

例如：蘇教版數學五年級上冊中有這樣一道練習題。如圖2。

出示要求：

（1）小組合作，每人選一本大小不同的書；

（2）測量所選書封面的長和寬（精確到毫米）；

（3）用計算器算出長除以寬的商（得數保留兩位小數）；

（4）在小組內交流，填寫教材上的表格；

（5）觀察表格中的數據，說說有什么發現。

小組活動后，集體交流。

師：通過剛剛的活動，你們有什么發現？

生1：我發現這些書雖然大小不同，但長除以寬所得的商的近似值基本相同。

生2：我發現這些書的長除以寬的近似值都是1.41。

三、在不斷追問中抽象模型

小學生的年齡較小，他們更注重直觀層面的思維方式。因此，培養模型意識時應當考慮到他們實際的思維水平，可以采用逐步引導，從簡單到復雜的方式進行。在教學過程中，教師要精心設計一系列問題，逐漸提升問題的難度和抽象度，以促使學生逐漸理解和應用模型。在不斷的追問中層層推進，引領學生將實際問題數學化，經歷從具體到抽象、從一個到一類的過程，甚至從已有抽象到更高級抽象，經歷多次的建模過程，用數學的語言和方式進行表達，最終實現數學模型的抽象。

例如：蘇教版數學五年級上冊中有這樣一道練習題。如圖3。

方法一：

提問：從題目中你能獲得哪些信息？

根據學生回答摘錄條件：

3支圓珠筆 2支鉛筆——8.7元

2支圓珠筆 3支鉛筆——6.8元

追問：從條件上看，如果把兩次買的物品合起來，你能知道什么？

追問：那你能算出1支圓珠筆和1支鉛筆一共的價錢嗎？

追問：那2支圓珠筆和2支鉛筆一共的價錢呢？

追問：現在你能求出1支圓珠筆和1支鉛筆各多少元了嗎？

方法二：

提問：把兩次條件對比一下，就是把第一個條件里的什么換成了什么？

指出：把圓珠筆換成了鉛筆，總價就少了1.9元。

追問：如果把第一次買的3支圓珠筆換成3支鉛筆，總價就少了多少元？買5支鉛筆應付多少元？

追問：現在你能求出鉛筆的單價了嗎？圓珠筆的呢？

方法三：

提問：如果把第二次買的1支鉛筆換成1支圓珠筆，總價就要多多少元？（以下思路與方法二類似）。

讓學生選擇一種方法解答，校對結果。

學生在獨立解決這樣一個問題時有一定的困難，好多學生無從下手，因為這個問題中的數學模型比較復雜。另外，這個問題中有兩個未知量，進一步加大了問題的難度。這時教師可以多采用追問的方式，給學生一些支架，幫助學生順利抵達最近發展區。在不斷的追問中，學生將零散碎片化的經驗逐步整合，最終抽象出一般性的數學模型。學生的思維能力和模型意識也在這樣的層層推進和引領中得到了發展。

四、在回顧反思中完善模型

初步完成模型建構之后，回顧模型的探索過程，討論結論的正確性和合理性，不僅有助于學生更加完整地感受模型思想，還能提升學生分析問題和解決問題的能力。因此，在教學中教師要引導學生圍繞已建立的模型進行反思，以深入理解和掌握模型的建構方法與過程，在不斷的反思中，進一步內化完善模型。

例如：蘇教版數學六年級下冊“面積的變化”。

師：同學們回顧一下，剛才我們是通過哪些活動發現面積的變化規律的？

生：我們先通過觀察提出問題“圖形放大后與放大前的面積比和邊長比是不是隱含著什么規律呢？”，然后作出猜測。接著舉例驗證，畫一些圖形，把它們按比例放大，計算出放大后與放大前對應邊長的比和面積的比，看看是不是符合這個規律。最后得出結論。

師：是啊！提出問題、作出猜測、舉例驗證、得出結論，就是我們研究數學問題的一種好方法。

師：那為什么面積會有這樣的變化呢？其實可以聯系圖形的面積計算公式和四年級學習的積的變化規律來進行思考。

教師帶領學生回顧反思面積變化規律的建構過程，總結了研究過程——提出問題、作出猜測、舉例驗證和得出結論，幫助學生初步掌握了建構面積變化模型的方法。面積變化模型建構完成后，教師從“為什么面積會有這樣的變化”進行拓展，讓學生進一步思考，完善對面積變化這一模型的理解。

五、在聯結溝通中深化模型

在對數學知識進行復習時，教師要在學生建立了數學模型并運用模型解決問題的基礎上，對知識和方法進行整理，串聯知識體系，進行合理的遷移和類推，連接不同層面的脈絡，引導學生積極思考，促使思維模型不斷深化，在融通中逐步建立數學模型體系。

例如：蘇教版數學六年級下冊“周長和面積整理與復習”。

出示要求：

（1）想一想我們學過哪些平面圖形的面積公式？都是怎樣推導出來的？

（2）利用課前準備的6個圖形擺一擺，表示出它們的面積公式推導之間的聯系。

（3）在小組內交流你的想法和做法。

小組合作，教師巡視、指導。

集體交流，展示部分學生的作品，讓學生說一說是怎樣思考的。

生1：正方形可以看成是特殊的長方形，根據長方形的面積公式可以推導出正方形的面積公式。

生2：平行四邊形和圓形都可以轉化成長方形，也可以根據長方形的面積公式推導出來。

生3：三角形和梯形都可以用兩個完全一樣的圖形拼在一起，轉化成平行四邊形，再根據平行四邊形的面積公式進行推導。

知識之間是相互聯系的，要使知識系統化，必須把知識連成線、結成網。本節課，先讓學生自主回憶各平面圖形的面積公式推導過程，再讓學生用課前準備的6個圖形擺一擺，表示出它們之間的聯系，完成對舊知的重新組織和建構，讓學生充分感悟知識間的關聯性。把零散的平面圖形面積的知識聯系在一起，學生深刻感受到了各計算公式模型推導之間存在的關聯性，進一步理解了數學知識之間的本質聯系。

六、在探索應用中運用模型

在建模之后，要引導學生將數學模型應用到直觀的、具體的實際問題中，不斷豐富其對數學模型的理解；要引導學生探究應用數學模型，解決實際生活中的問題，形成對數學模型的再認識。因此，教師可以針對學生的思維水平和學習狀況有意識地設計一些實際問題，引導學生從不同角度理解相關模型的意義和特點，協助他們在新的情境中探索和應用模型，進行有序思考，掌握應用模型的步驟和方法，逐步實現問題的解決。

例如：蘇教版數學五年級下冊“圓的面積”。

新授課結束后教師依次出示如下幾道練習，讓學生自主探索，合作交流。

（1）圓的半徑是4厘米，面積是多少平方厘米？

（2）圓的直徑是10分米，面積是多少平方分米？

（3）圓的周長是31.4米，面積是多少平方分米？

上述教學活動以數學材料的形式呈現，有意識地引導學生嘗試探索應用模型。第一題根據半徑求圓的面積，第二題根據直徑求圓的面積，第三題根據周長求圓的面積，雖然條件不同，但都是根據圓的面積等于圓周率乘半徑的平方這個模型去解決，所以要先想半徑是多少，再進一步計算。學生在材料信息的引領下解決問題，既發揮了教師的引導作用，又培養了學生的探索精神，讓學生在學以致用的過程中，感悟模型的意義和價值，發展數學模型意識。另外，學生還要關注三道練習中的單位設置不同，這是為了進一步培養學生分析問題和解決問題的能力。

總之，學生模型意識的培養是一個逐步發展的過程。這就要求教師在教學中采用有效的教學策略，抓住合適的教學時機，循序漸進地進行滲透，讓學生在學習中親身體驗和感悟模型思想，促進模型意識的發展。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]孫保華.找準時機，滲透模型意識[J].教育視界，2023（14）.