初中數學高效作業設計的實踐探究

周樹軍

摘要：提高作業設計的有效性，讓作業促進每個學生的發展是落實課改理念和提高教學質量的有效途徑.高效作業設計需注重趣味性、探究性、典型性和層次性，這樣才能增加學習關注度，增強學生學習力，提升學習有效度，增強學生自信度，以提高數學核心素養.

關鍵詞：數學作業；高效；數學核心素養

數學作業是學生學習知識、發展思維的重要載體，不管是數學概念的形成，還是數學知識的掌握，又或是數學方法技能的獲取，或是創新意識的培養，都離不開高效的作業設計，可以這樣說，數學作業的適切性直接關系到學生的數學學習效率和思維水平［1］.因此，提高數學作業的有效性，讓作業促進每個學生的發展是落實新課程改革理念、提高教學質量的一大重要途徑.如何高效設計作業來培養學生的數學素養，是本文中所闡述的內容.

1 注重趣味性，增加學習關注度

通過數學學習發展學生的智力是每個教師都期待的，而為了達成這一目標就需使學生對知識產生渴望，生成主動獲取知識的愿望.當然，學生建構新知的前提是對相關知識有興趣.形式單一、枯燥的數學作業往往會讓學生疲于應付，甚至產生厭煩的情緒，倘若教師能創新設計，用內容新鮮、形式新穎且貼近現實生活的趣味性作業來吸引學生，則可以增加學生數學學習的關注度，以持久的熱情投入到數學作業中去，感知知識的原委.

案例1 “中心對稱與中心對稱圖形”的預習作業設計

動手做一做：先取出一副完整的撲克牌，從中抽取出花色不同的牌置于桌上.仔細觀察撲克牌上的圖案后，并圍繞其中心旋轉180°.你發現旋轉前后圖形發生了怎樣的變化？請記錄并試著總結規律.

動腦想一想：將你發現的規律與“軸對稱與軸對稱圖形”的相關知識相比較，有何異同點？

動手操作是促進人們個性發展的重要途徑，而“游戲”是初中生特有的實踐活動形式.上述案例中，教師有意識地將游戲創設在作業之中，以滿足學生愛玩的天性，使其對作業產生濃厚的興趣，并能高效完成數學作業.更重要的是，這樣的預習作業大大降低了新知學習的難度，更激發了學生對數學學習的興趣，真可謂一舉兩得.

2 注重探究性，增強學生學習力

長期的教學實踐可以發現，真正意義上習得知識需要學生自主自發地進行探究與發現，在思考、分析和探索中消化所學知識，最終將知識轉化為能力.因此，教師需從學情出發，有效設計探究性作業，讓學生在多感官協同參與下理解、鞏固、應用數學知識，提升數學學習效率，增強學習力.

案例2 “整式的運算”的復習課作業設計

作業 已知多項式A=x2－x+6，B=2－x，C=2+x.

（1）試求A－B的值；

（2）試求B·C·（A－B）的值；

（3）試求3（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1的值.

（4）A和B哪個更大？A和C呢？

（5）試比較A和2C的大小.

（6）若－2

以探究性作業深度挖掘數學知識，為學生的思維搭建“腳手架”，可以促進學生思維的發展和學習力的提升.在案例2中，教師針對性地設計探究性作業，從直接運用整式運算法則到變式拓展運用，從作差法運算到綜合性運用，讓學生在拾級而上的探究性作業下體會用代數推理解決幾何問題的思路與方法，充分感受知識間的關聯性，體驗數學知識的價值，積累充分而有效的解題經驗，獲得成功的體驗.

3 注重典型性，提升學習有效度

大量教學實踐表明，在實施素質教育的過程中，課業負擔過重成為了一大重要阻礙［2］.而導致這一現象的主要原因是習題泛濫，數量過多，嚴重缺乏典型性.面對這樣的題海戰術，學生苦不堪言，談何學習效率.事實上，作業設計需要從學生學習遷移的規律出發，注重典型性，以“精”代替“多”，讓學生通過完成典型性作業，掌握數學知識的關鍵點和重難點，減少機械性的重復作業，這樣一來，才能增強學生的作業興趣，提升數學學習的有效度.

案例3 “一次函數”的課后作業設計

作業1 圖1所示的直線l為一次函數的圖象，試寫出該函數的解析式.

作業2 直線y=3x－4與直線y=2x+m相交于x軸，試求出m的值.

作業3 若一次函數y=kx+b（k≠0）的自變量x的取值范圍為－3≤x≤6，且函數值y的取值范圍為－5≤y≤－2，試求出該一次函數的解析式.

有效的作業可以充實思維的含量，這就要求教師不能設計簡單、重復、機械的作業，而應讓學生在完成作業時能徜徉于思考中，“跳一跳”能摘到果子.在案例3中，為了促進學生更好地習得新知、發展思維，教師設計了形式不同、難度逐步增加的作業組.作業1是新知的直接應用，作業2則是進一步的理解應用；作業3則更進一步，需要從一次函數的增減性出發進行思考，作業3屬于一道綜合應用題，具有一定的難度.就這樣，通過具有典型性的作業組引導學生在深入探究中深化認知，發展能力.

4 注重層次性，增強學生自信度

每個學生都是獨立的個體，他們擁有不同的認知水平、學習習慣和學習能力，倘若教師在設計作業時“一刀切”，則易導致學優生逐漸喪失學習興趣，學困生逐漸失去學習信心［3］.倘若教師能依照因材施教的原則循序漸進地設計數學作業，從各個層次學生的需求出發設計多梯度、多層次的作業，則可以讓學生各取所需，從自身的能力出發自主選擇作業的數量與難度，最終達到提升每個學生學習動力、增強學生自信度的效能.

案例4 “圓周角”的課后作業設計

基礎性作業：

（1）如圖2，已知四邊形ABCD的4個頂點均落在同一圓上，AC，BD為對角線.

①∠1=∠______；

②∠2=∠______；

③∠3=∠______；

④∠5=∠______.

（2）如圖3，已知圓O上有點A，B，C，D，點A，D位于點B，C所在直線的同一側，且∠BAC=35°.

①試寫出∠BDC的度數，并說明理由.

②試寫出∠BOC的度數，并說明理由.

③若點P在弧BC上，試寫出∠BPC的度數.

提升性作業：

（1）如圖4所示，在圓O中，已知∠BAC=45°，∠AED=75°，弦AB，CD交于點E.

①試求出∠ABD的度數.

②連接AD，若AD=2，試求出圓O的半徑.

（2）如圖5，已知OA，OB，OC均為圓O的半徑，且∠AOB=2∠BOC.

證明：∠ACB=2∠BAC.

拓展性作業：

在圖6所示的足球比賽場上，甲、乙、丙這3名隊員配合有加，朝著對方的球門MN發起進攻.當甲隊員帶著球到達點A處時，乙隊員與丙隊員也跟隨著分別到達點B和點C處.你覺得此時，甲隊員應快速射門，還是將球傳給乙隊員或丙隊員射門？請說明理由.（小提示：當球員所在位置與球門的張角越大，則射門命中率就更高.）

分層作業可以極好地調動學生完成作業的積極性，尤其是對于學困生而言，可以選擇適合自己難度的作業大大提高他們的學習積極性；而對于學優生而言，分層作業可以讓他們不再因為重復簡單的題目而喪失學習動力，而是給了他們磨煉思維的機會，極好地激發了他們做作業的動力.在案例4中，教師準確分層，全方位地為各個層次學生有針對性地設計作業，使學生獲得不同程度的成功體驗，優化思維的創造性.

總之，教師在設計作業時需確立以趣為引、以生為本、學以致用的作業觀，讓作業與思維相結合，讓更多趣味性、探究性、典型性、層次性作業成為提高學生學習成效的載體.這是新課程理念下作業設計的價值取向，更是減負增質、提高核心素養的有效策略.

參考文獻：

［1］陳桂.例談基于核心素養視角下數學實踐性作業設計策略［J］.數學教學通訊，2017（26）：75-76.

［2］涂榮豹.數學教學設計原理的構建：教學生學會思考［M］.北京：科學出版社，2018.

［3］李靜.核心素養理念下學生數學作業分層設計策略探析［J］.中文科技期刊數據庫（引文版）教育科學，2017（10）：168.