高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略的實踐研究

劉偉華

【摘要】數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)及未來發(fā)展必備的能力.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》也明確要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).教師應(yīng)深入研讀政策及相關(guān)文件，認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模思想對學(xué)生發(fā)展的重要性，并設(shè)計多樣的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動，以在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng).文章從滲透數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的意義出發(fā)，多角度探討高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐策略，旨在增強課堂教學(xué)效果，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)課堂

引 言

數(shù)學(xué)建模涉及模型構(gòu)建、分析、求解等多個環(huán)節(jié)，具有顯著的探究性、靈活性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性.在高中數(shù)學(xué)課堂中，為合理運用建模思想，教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)的“滿堂灌”教學(xué)方式，積極探索將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂設(shè)計的方法，以提升建模課堂的教學(xué)效果，并有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的能力，從而促進其綜合能力的全面發(fā)展.

一、重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

高中數(shù)學(xué)教育作為義務(wù)教育的高級階段，對于培養(yǎng)高素質(zhì)人才至關(guān)重要，對學(xué)生高考及未來發(fā)展具有深遠的影響.數(shù)學(xué)建模教學(xué)對學(xué)生的抽象能力、觀察能力和類比能力有較高要求.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段合理滲透數(shù)學(xué)建模思想，開展建模活動，有助于學(xué)生綜合能力和學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展.

（一）促進理論與實踐相結(jié)合

數(shù)學(xué)教學(xué)的一個核心目的是引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，因此教師在教學(xué)中應(yīng)強調(diào)理論與實踐的結(jié)合，以促進學(xué)生形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅能鞏固學(xué)生課堂所學(xué)，還能通過運用數(shù)學(xué)思想、方法和語言，幫助學(xué)生樹立正確的價值觀和思想觀，從而進一步增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.這樣，學(xué)生可以更好地認(rèn)識到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進而鍛煉和提高分析問題和解決問題的能力.

（二）促進學(xué)生多項能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模教學(xué)有效培養(yǎng)了學(xué)生多方面的能力，包括翻譯能力、交流合作能力、知識運用能力和創(chuàng)造能力等.具體來說，數(shù)學(xué)建模教學(xué)能提升學(xué)生的翻譯能力，使他們能夠運用數(shù)學(xué)語言表達實際問題，并以非文字形式呈現(xiàn)解決方案；同時，有助于培養(yǎng)學(xué)生的交流合作能力，因為數(shù)學(xué)建模活動通常以小組合作形式開展，學(xué)生通過分工合作、相互討論，發(fā)揮集體智慧，找到解決問題的正確思路；此外，數(shù)學(xué)建模教學(xué)還能提高學(xué)生的知識運用能力，讓他們能夠運用數(shù)學(xué)工具對模型進行優(yōu)化和處理；最后，數(shù)學(xué)建模教學(xué)還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，因為建模過程靈活多樣，尋找最優(yōu)答案的過程能有效鍛煉學(xué)生的想象力和洞察力.

（三）發(fā)揮學(xué)生的參與意識

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的應(yīng)用能有效彌補傳統(tǒng)教學(xué)方法的不足，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，使他們積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動.在素質(zhì)教育理念下，教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生知識和能力的同步發(fā)展.因此，教師在課堂中不應(yīng)僅僅傳授知識，而應(yīng)基于學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，幫助他們構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系.由此可見，數(shù)學(xué)建模教學(xué)理念與當(dāng)前的教學(xué)理念相契合，能夠真正貫徹素質(zhì)教育，使學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的真正主體.

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐策略

（一）模型準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)做鋪墊

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建對學(xué)生而言難度較大，主要是因為學(xué)生缺乏建模素養(yǎng)，難以根據(jù)變量間的關(guān)系分析問題、解決問題.因此，教師應(yīng)重視多媒體教學(xué)的運用，通過微課視頻展示閱讀材料，幫助學(xué)生從文字中獲取信息，為問題轉(zhuǎn)化和提出奠定基礎(chǔ)，優(yōu)化模型教學(xué)準(zhǔn)備工作.此外，多媒體教學(xué)還能創(chuàng)設(shè)情境，增強學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的代入感，激發(fā)他們建模的求知欲.以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“函數(shù)的應(yīng)用（二）”教學(xué)為例，為使學(xué)生結(jié)合圖像和表格信息，挖掘隱含條件，建立函數(shù)模型，教師應(yīng)利用多媒體創(chuàng)設(shè)情境，做好數(shù)學(xué)模型構(gòu)建準(zhǔn)備.首先，教師利用多媒體展示“莉莉爸爸的工資條”，并設(shè)問某企業(yè)生產(chǎn)農(nóng)副產(chǎn)品，其銷售團隊每月銷售上限為500萬元.莉莉爸爸是該企業(yè)銷售人員，工資由基本工資和績效獎金組成，發(fā)放時需遵循以下條件：（1）績效獎金隨銷售業(yè)績增加，但不超過當(dāng)月銷售產(chǎn)品總價值的1%；（2）銷售業(yè)績達標(biāo)時，績效獎金為0；績效獎金為負(fù)時，會扣除底薪，但工資不低于2000元.請問，員工績效工資與哪些因素有關(guān)？學(xué)生閱題后認(rèn)識到績效工資與當(dāng)月銷售產(chǎn)品總價值相關(guān).隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：是否應(yīng)由銷售產(chǎn)品總價值決定績效工資？學(xué)生思考判斷后，教師追問：本題中有哪些變量？變量間存在哪些關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生思考并提煉解題關(guān)鍵信息.這樣，學(xué)生在情境中閱讀材料、獲取知識，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)思維由感性到理性的轉(zhuǎn)變.

（二）模型建立：小組合作齊討論

（三）模型求解：開展任務(wù)式教學(xué)

（四）模型分析：提高建模實效性

（五）模型應(yīng)用：結(jié)合實際延伸問題

數(shù)學(xué)模型的運用在提高學(xué)生建模素養(yǎng)的同時，也能實現(xiàn)對實際問題的教學(xué)延伸，這不僅有助于拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，還為他們提供了運用知識解決實際問題的機會.然而，過去的教學(xué)中，教師往往在引導(dǎo)學(xué)生通過建模解決問題后便終止教學(xué)活動，這在一定程度上限制了學(xué)生的思維發(fā)展，導(dǎo)致他們無法在發(fā)散思考中進一步拓展思路.因此，在實際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可以對建模環(huán)節(jié)中的問題進行延伸和拓展.具體而言，在學(xué)生完成第一次建模的基礎(chǔ)上，教師可以結(jié)合新的問題，引導(dǎo)學(xué)生獨立完成第二次建模.通過這種方式，學(xué)生的思維將得到進一步的發(fā)展和探究.以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“函數(shù)的應(yīng)用（二）”教學(xué)為例，首先，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試代入銷售員工的角色，結(jié)合函數(shù)模型討論其優(yōu)勢和劣勢.學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗認(rèn)識到，銷售員工在初期較易提升業(yè)績，但后期難度會增加，因此應(yīng)激勵員工積極提升業(yè)績以獲得更理想的薪資.還有學(xué)生提出，可以建立分段函數(shù)模型，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵，并認(rèn)識到分段函數(shù)在控制最值和零點方面的靈活性更強.隨后，教師組織學(xué)生圍繞分段函數(shù)展開探究，學(xué)生建模時第一段采用一次函數(shù)，第二段采用二次函數(shù)，其中二次函數(shù)的對稱軸應(yīng)設(shè)在y軸上，使圖像經(jīng)過點（0，-0.6）和（500，5）.利用系數(shù)待定法確定函數(shù)模型并進行檢驗，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)符合條件要求，且員工的績效工資相對合理.最后，教師指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合模型構(gòu)建及求解情況進行課堂小結(jié).通過本課學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的完整過程，解決問題時運用了函數(shù)知識、代入思想和數(shù)形結(jié)合思想等，并通過建模、分析模型和拓展模型，認(rèn)識到了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值.

結(jié) 語

總的來說，在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型框架時，既要注重建模的系統(tǒng)性，又要確保建模教學(xué)環(huán)節(jié)的可操作性.在實際建模教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)計各個環(huán)節(jié)，并確保各環(huán)節(jié)之間的流暢銜接，以便為學(xué)生呈現(xiàn)完整、系統(tǒng)性的建模教學(xué)活動.同時，教師在各教學(xué)環(huán)節(jié)中應(yīng)嘗試融入小組合作、信息技術(shù)、驅(qū)動任務(wù)等多種方法，以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動的育人價值，從而提升學(xué)生的建模素養(yǎng).

【參考文獻】

[1]李安.基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)認(rèn)知與策略[J].成才，2022（24）：49-51.

[2]楊健，王勇強.推進課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型 落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：以“體重與脈搏”的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)通報，2022（11）：55-58.

[3]李猛.關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐[J].新課程教學(xué)（電子版），2022（22）：104-105.

[4]張新艷.高中數(shù)學(xué)建模：先理解，后實踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（33）：53-54.

[5]張雙平.淺談數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（32）：149-151.