交還自主權，提供學生創新的時空

李鋒

摘要：在數學教學中貫通創新能力促進學生的全面發展，就需要相關教育工作者在教學過程中積極順應新時代的德育教育理念，革新教學方式，從而在數學教育中培養學生創新能力.

關鍵詞：數學教學；創新能力；培養策略

在當今的教學環境下，教師從數學教學情境中探究培養學生創新能力發展的方法時，首先要切實轉變教學觀念，深刻地認識到學生才是學習的主體，以此來加深學生的參與感，讓學生能夠在學習中體驗到學習的樂趣；其次要深入分析當前教學環境，基于當下實際情況設計最佳教學情境，選擇最佳教學方式；再次，要將理論聯系實際的教學原則融入到生活實際當中，通過聯系實際生活設計精巧的思考問題，并且在真實的學習場景中不斷訓練學生運用所學的數學知識解決實際問題的實踐能力；最后，要給學生提供更多創新的時間和空間，激起學生強烈的創新欲望.以下談談筆者在初中數學教學實踐中培養學生創新能力的一些做法.

1 切實轉變教學觀念，交還主動權

在過去傳統的教學活動中，無論是教學目標的確立，還是教學過程的設計，都是以教師的意志為轉移的，學生的學習活動實際上被教師嚴格控制著，是一種被動的學習，學生的創造性也就無從談起.從近年來的數學中考命題的方向來看，滿腦子陳舊教育理念的教師按照程式化的模式辛勤培育出的思維循規的學生已經不能適應開放型、跨學科應用的命題.我們教師只有順應時代發展的潮流，轉變自己的教育觀，從課堂教學的強制者轉變為引導者；從只為完成教學任務的教師轉變為教學藝術家；從話語評判者轉變為激勵評價者；從信息處理的承包商轉變為與信息提供方聯合的研究處理者.教師在實踐中應樹立強烈的“以生為本”的學生觀，從學習者的身份去看待自己的教學，創建以學生為主體、教師為主導的教學模式.

而教師教育觀的轉變，是開展創新教育的首要的、必備的外部條件.所有的教學活動過程中，教師要努力引導，讓學生在課堂教學過程中敢想敢做、會想會做、敢說會說，這種氛圍下的學習有利于激發學生的創新潛能.培養學生在“變化”中學習，在創新中思維，使學生處于主動地位，不斷提高其應變能力，不斷培養其處理問題和解決問題的能力{1}.

2 設計最佳教學情境，選擇最佳教學方式

在目前的課堂教學中，教師的教學方式一般有注入式和啟發式.前者是讓學生當“集裝箱”，教師是裝卸工，在教學活動中只顧裝填，學生只能被動地接受教師的講解，啟發創造性思維無從談起；而后者是讓學生主動學習，教師的作用是引導學生去經歷探索知識的過程，也可以作為學生的“合作者”，一同去獲取知識，探索未知，這樣往往會創造出一些嶄新的、教師意料之外的東西.因此，教師在教學中可以運用不同的教學方式來啟發學生的思維.

（1）開放式教學.通常情況下是先由教師引進具有開放性的問題（結果開放或者是方法開放），讓學生參與并思考，使學生在解決問題的過程中掌握解決方法，獲取相應的知識技能，體驗數學的本質以及創造性數學活動的樂趣.如在學完一般平行四邊形的定義、性質及判定后，筆者提出一個問題：要判斷一個四邊形是平行四邊形，除了課本上介紹的4種判定方法，你還能“發明”幾種與課本不同的判定方法嗎？學生通過對邊、角、對角線三方面進行猜測，出現了以下幾個識別方法：①一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；④一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；⑤一組對角相等，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形；⑥一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形.然后，讓學生通過舉例論證這些猜測的正誤.這種開放式的教學，可以培養學生目前缺乏的數學求異思維.

（2）活動式教學.主要是設計數學活動讓學生參與，包括模型制作活動、游戲設計、戶外實踐等方式，使學生在活動中認識數學本質、理解并掌握數學知識.如在“數據的收集”這一課時，為了提高學生的學習興趣，上課伊始筆者就提出一個問題：誰可以作為我們班的形象大使？學生一聽就七嘴八舌地議論開來.筆者讓學生安靜下來，先說明作為形象大使的要求，然后進行不記名投票.頓時課堂氣氛熱騰起來，筆者將選票收集后，讓學生思考該如何判定誰是形象大使.有學生說讓老師進行統計，筆者則反問“不怕老師作假嗎？”，進而提出為了防止出現選舉不公平的現象，在統計中還應該選出幾名選民代表進行唱票監督.接著，讓學生提供監督員的人選.在統計完成后，點明收集數據的流程，讓學生明確數據收集的步驟；然后，引入“頻數”“頻率”等概念.通過這樣的學習，學生的學習熱情高漲，對所學知識掌握、理解得較好.

（3）探索式教學.只能適應一部分的數學知識，通常是采用“發現”的方式提出問題，引導學生主動參與，經歷探索知識形成、發現規律、解決問題等系列過程.如八年級數學（下）的“相似三角形的性質”的教學，課堂上筆者先給每個學生發三張方格紙，要求學生在上面任意畫出兩個相似但不全等的三角形，然后畫出一組對應邊上的高，而同桌則畫一組對應的中線，交換檢查畫法是否正確；接著，每個學生根據自己所畫的相似三角形進行對應邊、對應高或對應中線的度量，并計算出它們各自的比，同學相互之間進行討論交流、檢查，看有什么發現.通過這樣的設計，學生的興趣被激發了，都投入到自己的探索過程中.而在學生探索出“相似三角形對應高、對應中線的比等于相似比”這一性質后，讓其猜測它們的對應角平分線又會有怎樣的情況，然后共同探討，最終得到“相似三角形對應高、對應中線、對應角平分線的比都等于相似比”.再提出問題：除此之外，相似三角形是否還有其他性質呢？然后要求學生利用課前制作的十三個全等的等邊三角形（設邊長為1）進行拼圖（如圖1、圖2所示），判斷是否與原三角形相似，接著探索它們的周長比、面積比與相似比之間有什么關系？

盡管這種教學方式所耗的時間較多，但“凡事預則立”，這種形式的教學有利于學生整體能力的形成、邏輯思維能力的提升以及創新思維能力的發展.

3 聯系生活實際，設計精巧的思考問題

作為教師，應當幫助學生去分析、綜合、推理、抽象和總結典型材料，幫助他們形成概念，運用數學原理去創造性地解決問題，而不能只簡簡單單地要求他們從表面上知道或識記科學的數學結論.

如在“勾股定理”的教學中，筆者設計了這樣一道題目：一架長為15 m的梯子靠在一幢樓房的某處，梯腳距樓房9 m，樓房高13 m，如果將梯腳向樓房方向移動4 m，問是否可以到達該樓樓頂？又如在“一元一次方程的應用”中，要求學生完成下題：中山市出租車計價規則是行程不超過3 km的收起步價7元，超過3 km時，超過部分按每公里2.6元收取.某天小明起晚了，坐出租車趕回學校，共付了9.8元，問小明共坐了多遠路程？

教師在教學活動中可以設計答案不唯一、有啟發性的問題，以培養學生的發散思維能力與集中思維能力.在實踐中絕不能用標準的答案去統一思維，而應當注重學生的思維形成過程，使學生在此過程中品嘗成功的喜悅.

如在“相似三角形的識別”的教學中，筆者曾利用這樣一道題對學生進行多思維角度的訓練：如圖3所示，在△ABC中，D是AB上任意一點，請問添加一個什么條件時△ABC∽△ACD？

隨著開放性問題的不斷出現與優化，不僅彌補了日常習題發散訓練的不足，同時也為發散思維的培養注入了新的活力.這不僅可以開闊思路，還能培養學生的創新素質.

4 提供創新時空，激發學生的創新熱情

蘇聯著名教學論專家、心理學家贊可夫在其著作《教學與發展》中提到：“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的精神需求，這種教學法就能發揮高度有效的作用.”也就是說，若能使學生對數學知識產生濃厚的興趣，那他們就會主動地去學習，學習熱情也會提高，問題解決的思維也會非常活躍；這就相當于讓學生擁有了一個主動探索的空間.而教師在完成教學任務的同時就可以培養學生的思維能力.倘若教師不認同學生的主體作用，不注意教學活動的設計，只有教師的“講”與學生的“聽”，那又怎能訓練學生的思維呢？我國教育家葉圣陶先生說“教，是為了不教”，意思就是要讓教師科學地發揮主導作用，鼓勵學生積極參與課堂學習、討論、質疑等活動，激勵他們勇于表達自己，哪怕是錯話也不要緊，甚至鼓勵學生對問題進行推測與猜想，以培養他們良好的“直覺”習慣；當然，在推測和猜想之后，可以根據課堂實際及時加以引導與鼓勵，以得出正確結論；切忌對出現錯誤的或不全面的推測和猜想的學生諷刺挖苦，甚至罰站、罰寫作業，這樣做的后果就只能是挫傷學生的學習積極性，甚至封閉或禁錮學生的思維，嚴重的則會讓學生產生自卑或厭學的心理影響.

在七年級下冊數學第十章“用部分估計總體”的教學中，由于條件的限制及操作上的不方便，筆者將豆子換成了圍棋子，并把學生按數學水平進行搭配，分成了9組圍坐在教室.首先提出問題：怎樣才能知道學校旁邊魚塘中魚的數量？有學生回答將魚撈出來清點，但有學生進行反駁，說這樣不現實.接著，筆者讓學生進行一個模擬實驗：發給每組學生一袋圍棋子（其中5組白色，4組黑色，筆者手中有少量的黑棋），用此代替魚來解決問題，即估計塑料袋中有多少圍棋子，要求不能倒出來數.學生一時還不能想到方法，筆者就提示學生：我們調查問題通常有哪些方式？提醒學生通過抽樣調查的方法進行估計.但學生還是面臨著一個問題：如何對圍棋子作標記？對此筆者只對學生說：“拿白棋的同學可以到我這來換黑棋.”由于筆者手中的棋子數量有限，因此迫使學生從其他小組尋求幫助，以此培養學生的合作意識.

就這樣用了15分鐘做實驗，由于要求每個學生都要做一次實驗，所以有人發現同一組同學計算出來的結果并不是完全相同的.該怎么辦呢？到底誰的才是正確的呢？筆者仍舊將這個問題交給學生，先確定每人的做法與計算過程都沒有錯誤，然后思考怎樣解決這個問題.經過短暫的沉默，學生開始議論，最終有小組提出取本組同學所得結果的平均數，筆者讓這個小組派代表向其他同學解釋這個方法，得到其他小組的認同.

由于將學習的主動權完全交給學生，這就給學生提供了一個自主探索的創新空間，充分發揮了他們的主觀能動性，激發了他們的創新熱情，從而培養了他們的創新意識.在教學實踐中，筆者主要注意了以下三個方面：（1）充分利用“過程”教學空間，培養學生創新習慣.教師自身教學理念的轉變和學生學習方式的轉變，使得課堂教學由“封閉專一型”向“開放多元型”轉化.（2）在教學實踐中多方位誘發學生靈感，提高學生的創新能力.（3）對學生的課堂表現及學習成果運用激勵性評價，鼓勵學生充分表達自己的學習感受與數學思考，激發學生的創新熱情.

在初中數學課堂的教學實踐中，學生往往會出現與標準答案不同的想法和見解，對此教師要及時予以充分的肯定、贊賞與鼓勵，絕對不能視而不見.因為這種褒揚不僅可以大大激發學生的創新意識，也會激勵其他學生敢于大膽地想，大膽地做，這就是創新的萌芽狀態，教師一定要加以呵護，培養學生的求異思維、逆向思維、發散思維.有些數學概念、結論、解法，有學生會從不同的角度進行思考，不管是對還是錯，教師都要給予必要的肯定.同時，對正確、合理的想法還要加以分析其為什么對，讓學生充分展示其思維過程；對錯誤的想法也要讓學生說明自己是怎么想的，分析其思維出現偏差的原因.對于學生的大膽質疑，特別是有些另類的疑問，教師要予以關注，嘗試順著學生的思路走，并不厭其煩地給予解釋，幫助學生“解惑”，不能把所有學生的不同思路都納入教師思路的軌道.如果長期堅持下去，學生就會養成善于思考、善于創新的思維習慣，這樣就有利于創新能力的提高.

由于新教材探索性、開放性問題的增加及教材內容與社會生活聯系的加強，給我們培養學生的創新能力提供了更多的機會.作為教師要有效利用好教材，轉變教學觀念，在教學中堅持以學生為本，充分注意到教師的“教”與學生的“學”是一個雙向互動的一個有機系統，提倡設計最佳的教學情境、精巧的思考題目、精當的課堂結構等，在教學活動中不斷強化學生的主體地位，改變“師本”的課堂教學格局.同時，在課堂上要充分利用“過程”教學空間，培養學生的創新習慣，引發學生的創新靈感，提升學生的創新能力，巧用激勵性評價，點燃學生的創新熱情，從而營造開放、民主的學習氛圍.教師若能借助先進的教學理念與信息技術，定會對學生創新能力的培養起到意想不到的效果.

創新能力對于學生個體的發展至關重要，我們要結合數學的學科特點與新課標的要求，積極探索大單元教學、跨學科學習、項目式主題學習等學習方式，給予學生更濃厚的創新氛圍和更多的探索時間與空間，推動學生創新能力的自主發展，幫助學生樹立起良好的合作意識、集體觀念、團隊精神和社會責任感，真正落實新課程標準中的核心素養，讓學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.

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