初中數學“對分課堂”教學模式實踐的四個支點

姜海平

[ 摘 要 ]序列、微格、支架和評價是建構、發展“對分課堂”的四個支點，也是撬動學生“對分課堂”學習的有力杠桿.初中數學教師應當眼中有序列、眼中有微格、腳下有支架、手中有杠桿.序列是“對分課堂”教學模式實踐之“脈”，微格是“對分課堂”教學模式實踐之“靶”，支架是“對分課堂”教學模式實踐之“橋”，評價是“對分課堂”教學模式實踐之“尺”.在“對分課堂”上，學生應該學得輕松、愉悅，同時學得富有成效，學生的數學素養形成、發展等將會水到渠成.

[ 關鍵詞 ]初中數學；對分課堂；教學模式

“對分課堂”是一種新型的教學模式.“對分課堂”，顧名思義就是將課堂教學時空分為兩個部分，對于這兩個部分，教師具有“自由裁量權”.如有教師“前一半時間用來講授，后一半時間用來練習”，有教師“前一半時間用來啟發、引導學生建構知識，后一半時間用來應用知識”，有教師“前一半時間用來自主探究，后一半時間用來交流研討”，等等.教師要從數學學科知識本身的特質出發，從學生數學學習的具體學情出發，科學、合理地展開“對分課堂”教學實踐.

序列：“對分課堂”教學模式實踐之“脈”

實施“對分課堂”教學，要求教師整體謀劃學生的數學學習內容.只有立足于整體、全局的視界，教師才能規劃、設計數學教學[1].在初中數學教學中，教師要對學生的數學學習內容進行整體性、層次性、序列性的謀劃，從而提升學生的數學學習效能.序列是“對分課堂”教學模式之“脈絡”，應當貫穿學生數學學習始終.學生的數學學習從根本上來說就是兩個要求，即“序”和“材”.對學生數學學習之“序”的整體性要求就是讓學生數學學習有順序、有方向、有層次、有節奏等.

比如教學“特殊的平行四邊形的判定”這部分內容時，筆者將課堂分為兩個部分：其一是引導學生大膽地猜想“怎樣的四邊形是矩形”“怎樣的平行四邊形是矩形”等，引導學生從邊、角、對角線三個視角去展開合理性、科學性的猜想；其二是引導學生用自己的方法、策略去進行積極驗證.當完成了第一個板塊的相關內容教學之后，筆者引導學生展開第二個板塊的相關內容——“菱形”的教學，即“怎樣的四邊形是菱形”“怎樣的平行四邊形是菱形”；在完成了第二個板塊的相關內容教學之后，筆者引導學生展開第三個板塊的相關內容——“正方形”的教學，即“怎樣的四邊形是正方形”“怎樣的平行四邊形是正方形”“怎樣的菱形是正方形”“怎樣的矩形是正方形”等.序列是學生課堂學習的靈魂.只要擁有了序列，學生的數學學習就會有脈絡、有層次，學生的數學思維、探究等就如同呼吸一樣自然.

“對分課堂”能讓課堂教學的節奏十分鮮明，能讓學生的課堂學習具有一種“板塊感”“結構感”“整體感”“層次感”等.實施“對分課堂”，不是簡單地、機械地、盲目地將課堂“一分為二”，而是要求教師對課堂教學的時空結構進行設計.只有對課堂時空結構進行謀劃，才能讓相關的學習內容有效嵌入其中.

微格：“對分課堂”教學模式實踐之“靶”

如上所述，“對分課堂”可以將整個課堂分為兩大塊，也可以將整個課堂分為若干塊，還可以在每一塊中再進行細化處理、平均分配等.如此，“對分課堂”就擁有了一種“微格味道”.“微格”，也就是將整個課堂教學時空劃分成許多的“方格”，每一個“方格”內都有自己的獨立性人物.學生在屬于自己的微格天地中展開自主性、自能性、自由性的探索.

比如教學“多邊形的內角和”這部分內容時，筆者的整體性、全局性設計的目標指向是“學生自主建構多邊形的內角和公式”.在此大目標的前提條件下，筆者將整個課堂教學時空根據時間點、時間序列分為“探究三角形的內角和”“探究四邊形的內角和”“探究五邊形的內角和”“歸納或者演繹多邊形的內角和”等.在每一個“微型的板塊”之中，筆者又預設了多種可能性的探究方法.比如在“三角形的內角和”這一板塊，筆者預設了“測量法”“折角法”“撕角拼角法”“作輔助線證明法”“邏輯推理法”等.再如在探究“五邊形的內角和”時，筆者預設了“量角法”“轉化法”等.通過這樣的精細化、精準化的預設，學生的數學學習更具有指向性、目標性、針對性和實效性.從某種意義上來說，“對分課堂”教學是一種精準化預設、精致化預設的教學，因而屬于一種“小步子教學”.這樣的教學方式，能有效引導學生建構數學新知，但也存在一定的弊端，如不利于發散學生的思維、開闊學生的認知.

微格化的“對分課堂”教學，是“對分課堂”教學模式積極、深入的實踐.實踐證明，“微格化”的課堂教學，具有一種靶向的功能、作用，能凸顯學生數學學習的細節，它讓教師對學生數學學習的指導更具體、更細致、更深入.基于微格的“對分課堂”教學模式實踐，能有效提升學生的數學學習力，能發展學生的數學核心素養.

支架：“對分課堂”教學模式實踐之“橋”

支架又稱為“腳手架”，是學生數學學習的重要載體、媒介.支架同時對學生的數學學習具有導向、調節、促進等功能、功用[2].用支架來助推學生的數學學習，是“對分課堂”教學模式實踐的一種常態.支架是“對分課堂”教學模式實踐的“橋梁”“紐帶”，也是學生自主性、自能性學習的“拐杖”.借助支架，學生的數學認知、思維能不斷地進階，學生的數學學習水平不斷地躍遷.

教師在“對分課堂”教學模式實踐過程中，要精心設計支架，有效搭建支架.支架的類型很多，諸如情境性支架、圖示性支架、問題性支架、任務性支架等.借助支架，能促進學生數學思維、認知等能力的自主性、自能性提升.比如教學“勾股定理”這部分內容時，筆者就為學生搭建了學習支架：（支架1）自主學習直角三角形三條邊的名稱、內涵和意義；（支架2）用自己的方法嘗試自主探究“勾股定理”；（支架3）對多種證明勾股定理的經典方法進行研討.這樣的支架，不同于微格化的“對分課堂”教學，而是粗線條的“對分課堂”.其中，前半部分時間突出的是學生的自主性、自能性學習，后半部分時間突出的是學生學習的對話性、互動性和交流性等.在這個過程中，盡管會消耗學生的精力，但我們認為是值得的.通過對勾股定理多樣化的證明方法的深度研討，學生對勾股定理的本質也會有更進一步的認識、了解、把握.

值得一提的是，在“對分課堂”教學模式中，教師要及時跟進、主動介入，并做出適度的指導.教師既不能越俎代庖，對學生的數學學習越位指導，又不能做甩手掌柜，對學生的數學學習不聞不問、任其發展，而是應當觀照學生的學習樣態，對學生的數學學習進行啟發、點撥、引導.實踐證明，支架是學生“對分課堂”學習模式實踐的“橋梁”.

評價：“對分課堂”教學模式實踐之“尺”

評價是“對分課堂”教學模式實踐的重要標尺.“對分課堂”教學模式的實踐效果如何，對促進學生的數學學習的可持續發展效果如何，都需要依靠評價來實施、展開.教師不僅要注重結果性評價，更要加強過程性評價[3].在評價的過程中，要將自我評價與他人評價結合起來，要將絕對評價與相對評價結合起來，要將量化評價與質性評價結合起來等.我們要通過評價，促進學生數學學習效能的提升、發展.

“對分課堂”教學模式實踐的評價，不是為了甄別、選拔，而是為了促進和發展.教師要注重將諸種評價方式相結合，從而助推學生數學素養的發展.比如教學“一次函數”這部分內容時，筆者首先從學生生活中常見的數量關系入手，引導學生建立自變量和因變量之間的關系.在此基礎上，揭示一次函數的表達形式.在此基礎上，筆者沒有枯燥地對學生說教，而是引導學生描點、連線，繪制一次函數的圖象，并結合圖象引導學生對數量關系進行分析、評價.而教師則對學生數形結合的能力進行評價.通過這樣的教學方式，學生對一次函數的內涵、特征、規律等形成深刻的認識和把握.教師不僅要借助評價激勵學生，還要借助評價啟發學生，只有這樣，才能充分發揮評價的促進功能，彰顯評價的導學價值.

評價是“對分課堂”教學模式實踐的重要組成部分.評價，能蓄積學生的“對分課堂”學習的激情，能發掘學生的“對分課堂”學習的潛質、潛能.在初中數學教學中，教師可以設定常模參照和標準參照，從而助推學生的學習評價，讓評價成為“對分課堂”教學模式實踐之“尺”.

序列、微格、支架和評價是建構、發展“對分課堂”的四個支點，也是撬動學生“對分課堂”學習的有力杠桿.初中數學教師應當眼中有序列、眼中有微格、腳下有支架、手中有杠桿，“教”給學生“看得見”的數學知識、“摸得著”的數學技能、“能領會”的數學思想.在“對分課堂”上，學生應該學得輕松、愉悅，同時學得富有成效，學生的數學素養形成、發展等將會水到渠成.

參考文獻：

[1]張學新.對分課堂：大學課堂教學改革的新探索[J].復旦教育論壇，2014，12（05）：5-10.

[2]陳瑞豐.對分課堂：生成性課堂教學模式探索[J].上海教育科研，2016（03）：71-74.

[3]何克抗.建構主義的教學模式、教學方法與教學設計[J].北京師范大學學報（社會科學版），1997（05）：74-81.