在真實情境的創(chuàng)設和實施中促進學生的深度理解

武維民 正高級教師，北京市小學數(shù)學特級教師，“國培計劃”專家，吳正憲小學數(shù)學教師工作站核心組成員，北京市首屆名師發(fā)展工程培養(yǎng)對象。先后參與了教育部農村教師遠程培訓、小學數(shù)學課標網(wǎng)絡培訓、國培等項目的培訓工作，參與研究的成果榮獲全國基礎教育優(yōu)秀成果一等獎、北京市基礎教育成果一等獎，先后榮獲全國優(yōu)秀教師、全國“五一勞動獎章”等稱號。

【摘 要】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出了數(shù)學教學中真實情境的價值，真實情境的創(chuàng)設有利于教師和學生共同解決數(shù)學知識的抽象性與學生思維的具體性之間的矛盾。在教學中，有些情境的設計僅停留在“淺層次”，或是在熱鬧的情境活動中“走過場”。文章以“乘法分配律”一課的情境改進為例，深入分析創(chuàng)設不同情境于學生理解數(shù)學本質的作用與價值，從而體會情境的體驗性、結構性與延展性，進而有效打通學科與學科之間、學科與生活之間的橋梁，提升學生的思維能力和綜合解決問題能力，促進核心素養(yǎng)落地。

【關鍵詞】真實情境 課堂實施 深度理解 核心素養(yǎng)

新課標指出，注重發(fā)揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)，重視設計合理問題，在真實情境中提出能引發(fā)學生思考的數(shù)學問題。通過深入學習新課標，我們發(fā)現(xiàn)，其中“情境”一詞出現(xiàn)了173次。核心素養(yǎng)表現(xiàn)于具體情境中的問題解決，在情境中生成問題通過分析從而靈活解決。在小學數(shù)學教學中，教師普遍重視創(chuàng)設真實情境，在創(chuàng)設真實情境中下了很大的功夫。這樣的教學設計當然值得肯定，然而，教師要進一步思考：怎么運用情境，可以更好地促進核心素養(yǎng)的發(fā)展呢？

筆者最近聽了一位年輕骨干教師教授的“乘法分配律”一課，該教師關注了真實情境的設計，關注了單元整體把握，關注了教學任務的開展，甚至關注了“教—學—評”一致性。新課標中提倡的理念可謂都有關注和體現(xiàn)，但課堂實施又是怎樣的呢？我們把教師的本源設計、課堂實施、評課過程和改進建議融合在一起，大家在課后一起討論，也商量著改進的方向。在討論中，我們不斷追問：“為什么這樣設計？站在學生發(fā)展的視角還可以怎樣調整？調整后要達到的效果是怎樣的？”順著這樣的問題思路，我們開始了嘗試。我們以“乘法分配律”一課的情境創(chuàng)設的三次改進為例，談談對情境創(chuàng)設的思考與實踐。

一、第一次執(zhí)教——重在豐富情境的設計上

教師在教學設計中關注了新課標的要求，用心設計了三個真實情境，讓學生從多個現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表達規(guī)律、運用規(guī)律。在課后討論中，教師說：“我想引入學生熟悉的真實情境為今天的探究提供素材，素材取之于學生，用之于學生，3道問題6個算式，對比算法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為后面表達、運用運算律做好鋪墊，激發(fā)學生的探究興趣。”來看看課上的情境。

（一）鏡頭回放

1.出示情境

（1）新學期到了，四年級轉來5名新同學，班主任要為他們定制校服。上衣60元，下衣40元，一共要交多少元？

（2）一個小區(qū)的停車場分為A、B兩個區(qū)域，如圖1，請問一共有多少個車位？

（3）學校要在一塊長方形的小花園的四周圍籬笆，這個小花園長是7米，寬是3米，需要籬笆多少米？

2.展示作品

學生自主解決問題后，教師在黑板上展示學生的作品如下：

（60＋40）×5=500（元）" "60×5＋40×5=500（元）

（8＋12）×2=40（個）" " " 8×2＋12×2=40（個）

（7＋3）×2=20（米）" " " " 7×2＋3×2=20（米）

3.互動交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律

觀察第一排算式，它們都表達的什么意思？第二排和第三排呢？教師在提問中關注了學生的錯誤和互動，最后，教師引導學生總結：都是計算同一個問題，答案都相同，也就是結果都是一樣的，所以用等號連接。教師板書：

（60＋40）×5=60×5＋40×5

（8＋12）×2=8×2＋12×2

（7＋3）×2=7×2＋3×2

（二）我們的思考

上完課后，我們感覺課堂缺少點什么，學生學習的熱情不高，對乘法分配律理解得也不深刻，尤其是在最后練習用乘法分配律講故事的環(huán)節(jié)，學生感覺困難很大，原因出在哪兒了呢？

我們圍繞著真實情境的價值進行了討論。首先，真實情境能讓學生感受生活與數(shù)學的密切聯(lián)系，引導學生能用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，拉近學生與數(shù)學的距離，使學生感受到數(shù)學不再是冷冰冰的，而是有溫度、有趣、好玩的，讓學生對數(shù)學產(chǎn)生情感。其次，要經(jīng)歷從具體實例中逐漸抽取一般規(guī)律建立模型的過程，也就是發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題的數(shù)學化過程，促進學生的深度理解。再次，培養(yǎng)學生的思維品質，在獨立解決問題的過程中，發(fā)展學生的思維品質，從而讓學生在做中學、創(chuàng)中學，促進學生思維的進階，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。最后，提升學生獨立解決陌生情境中的復雜問題的能力，不僅著眼當下，還瞄準學生未來的學習和生活。

反思本節(jié)課在情境創(chuàng)設上下足了功夫，然而，實施中卻僅停留在多種方法的解決問題上，在學生得到不同的解決問題的方法后，情境就失去了作用，缺少真正深入地思考和深刻地體驗理解的過程，缺少對乘法意義和模型的理解。因此，學生思維的發(fā)展也顯得不實、短效，這樣的情境浮于表面。如何更好地運用情境促進學生的深度理解呢？

二、第二次執(zhí)教——在意義和模型的理解上下功夫

第二次教學時，我們提出要加強對乘法意義的感悟，但如果再利用這三個情境進行交流，顯然，時間就會比較緊張。我們能否通過一個情境的引入，引導學生深度理解，給學生提供多種解決問題的機會，發(fā)展學生的思維呢？大家在討論中認為，在第一次執(zhí)教中呈現(xiàn)了三個情境其實用意是好的，多個情境的問題解決，有利于幫助學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建構模型。如果只用一個情境怎么能達到這樣的效果，同時強化乘法意義的理解，促使學生在深度學習上下功夫呢？

（一）鏡頭回放

1.出示情境

觀察圖2，可以解決哪些問題？教師給學生自主提問的機會。學生回答：“可以解決一共有多少輛汽車、占地面積一共有多少平方米等問題”

在解決問題的過程中，學生體會分別計算兩塊地的面積再相加，與先計算一排的面積是多少，再乘2計算兩排的面積，結果是一樣的，可以用等號連接兩個算式，再用兩種方式計算汽車的總量，感受兩種計算雖方法不同，但結果相同。

2.感悟乘法的意義

在計算車位時，學生的解答有兩種方法：一種是先算左邊的算式一排有14個車位，又算了2排的，這樣就是總車位數(shù)；一種是先算了左邊2排的車位數(shù)，又算了右邊2排的車位數(shù)，再加起來就可以了。通過交流，學生發(fā)現(xiàn)這兩種方法計算結果一致，所以，兩個算式相等。教師提問：“如果不通過計算算式的結果，你能知道它們的結果相等嗎？”學生通過交流，感受到都是解答同一題，無論是分，還是和，都是14個2，幾個幾的總數(shù)沒變，所以，算式計算的結果相等。學生通過感悟理解乘法的意義，為進一步理解乘法分配律打下基礎。

3.情境拓展，進行想象

問題解決后，教師接著讓學生思考：“如果換成一個大的停車場，排數(shù)增加了，可以怎樣列式計算？可以增加多少排呢？如果每排的車輛數(shù)也增加，怎樣增加呢？可以怎樣列式計算？”通過這樣的拓展，學生寫出若干個算式，進一步抽象地感受其中的規(guī)律，對乘法分配律的模型更加清晰。

4.聯(lián)系生活，增長見識

當學生知道計算停車場車輛總數(shù)的規(guī)律后，教師接著提問：“同學們還發(fā)現(xiàn)生活中哪里有這樣的規(guī)律呢？”學生回答：“買服裝時，買桌椅時，計算籬笆的長度時，計算土地面積時，等等。”學生感受到這樣的規(guī)律在生活中還有很多，感受到生活與數(shù)學之間的聯(lián)系。

（二）我們的思考

通過情境的改變，我們聚焦停車總數(shù)，讓學生深入理解，不僅從計算結果可以看出兩種不同計算方法的結果相等，還能從關系的角度理解幾個幾的關系，感悟相等關系，在情境的不斷拓展中使學生感受規(guī)律，感受表達規(guī)律的需要。教師通過這樣的真實情境的創(chuàng)設，既可以讓學生依托真實情境深入理解運算規(guī)律，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、構建模型，又可以讓學生依托生活現(xiàn)實拓展情境，感受規(guī)律運用的廣泛性和一般性，促進學生學習的數(shù)學化。

第二次改課基本達到了預設的目標，但我們在教學中發(fā)現(xiàn)，當拓展停車場情境后的一大組算式出現(xiàn)時，學生對規(guī)律的表達已經(jīng)水到渠成，由于教師又插入了學生舉例的環(huán)節(jié)，打斷了學生已有的思考，導致在表達規(guī)律時用時過長。由此，我們又想到了第三次改課。

三、第三次設計

第三次改課，我們把面積模型作為重點引導學生進行理解，通過意義的理解和幾何直觀幫助學生進行規(guī)律的感悟，努力做到順學而導。

（一）出示情境提問

教師出示停車場的情境，呈現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)，第一組數(shù)據(jù)同上，計算車輛的總數(shù)，同時標注每塊停車場用地的長與寬的數(shù)據(jù)，請學生自主提出問題。這樣，學生既可以計算可以停車的總數(shù)，也可以計算用地面積。在交流中，學生先交流計算車輛總數(shù)的兩種方法，追問如何理解幾個幾，從關系和乘法意義的角度感受兩個算式相等。

（二）重點交流面積的計算

用面積模型支撐對乘法分配律的理解，感悟相等關系，從面積計算的角度、關系的角度、幾何直觀的角度理解相等。

（三）面積模型的想象

當寬不變、長度變化時，可以寫出哪些算式？當長不變、寬的長度發(fā)生變化時，又可以寫出哪些算式？還可以反過來寫出算式，想象面積模型的樣子。

（四）規(guī)律的表達

通過這樣的拓展，學生感受到這樣的算式寫也寫不完。用什么辦法表示這種關系呢？直接進入表達環(huán)節(jié)。

（五）規(guī)律的運用

這次，我們在怎么用情境上下功夫，讓情境為課堂教學服務。在求“停車場一共有多少平方米”的基礎上，學生以面積這一情境為原型，感受面積的不斷擴大和縮小，有了前面三個例子，學生在腦海里想象，這樣的面積模型可以有無窮無盡個，而在這千變萬化的面積中，不變的都是共同的那個寬，緊跟著，腦海中就會有無窮無盡個這樣的相等的算式，進而，學生腦海中也會初步建立乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的結構，感知其意義，體會到不變的“c”的重要作用。這樣的情境設計直指教師對數(shù)學本質的理解，而在情境的探究過程中，也會直指學生思維的發(fā)展和核心素養(yǎng)的發(fā)展。在情境的不斷改進、創(chuàng)新的過程中，學生也會觸碰到數(shù)學的本質，沉浸于探究之中，真體驗，真思考。這樣的情境也會顯得更有價值。

通過對“乘法分配律”這一課時的三次實踐與思考，我們不斷改進設計，對于情境的設計和實施也有幾點思考：

1.情境要有體驗性

情境不“繁”，要恰到好處。情境的豐富化固然值得教師去思考，但不能為了情境而情境，不能一味地注重橫向數(shù)學化的問題情境創(chuàng)設，即數(shù)學與生活的聯(lián)系，而忽視滲透縱向數(shù)學化的思想方法。教師要真正站在學生的角度體驗情境的價值，即是否能讓學生在情境中思考，在情境中創(chuàng)新。

2.情境要有結構性

情境不“散”，情境的設計要結合所指向的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，核心素養(yǎng)承載著學生思維的發(fā)展與進階。因此，結構性的情境設計也是學生思維結構化發(fā)展的載體。教師要找準發(fā)展核心素養(yǎng)的路徑，以此為基礎，充分發(fā)掘情境的價值，不僅注重情境外顯的結果的指向，還要注重內在的學生思維的發(fā)展路徑。如在情境中，教師要給學生想象、對比、分類、歸納、預測、創(chuàng)造的空間，同時調動學生的感官和情感，以促進學生的持續(xù)性思考。

3.情境要有延展性

情境不“淺”，教師在運用情境時，要關注深度和寬度的延展。深度是指依托這個情境還能有怎樣的變化，培養(yǎng)學生思維的深刻性。寬度是指有了這個情境，學生還可以想到哪些情境、還能解決什么問題，培養(yǎng)學生思維的靈活性和獨創(chuàng)性，讓學生能從一道到一類，從而培養(yǎng)學生舉一反三、觸類旁通的能力。

總之，真實的情境是打通學科與學科之間、學科與生活之間的橋梁，是提升學生綜合解決問題的能力、發(fā)展學生思維的有效方法，是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的重要手段。教師不僅要在設計上用力，還要在實施上下功夫，使之真正促進學生的成長。