核心素養(yǎng)導向下初中數(shù)學探究式教學活動設(shè)計的實踐研究

丁靜

摘? 要：新課程改革背景下，初中數(shù)學教學注重培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，提出注重采用探究式的教學方式，促進學生主動參與數(shù)學探究活動。文章以“線段的垂直平分線的性質(zhì)”為例，探討核心素養(yǎng)導向下的教學活動的設(shè)計和思考。通過探究線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定的過程，展示了科學探究、猜想驗證、創(chuàng)新思維、合作與溝通等探究活動在教學中的應(yīng)用。如此，學生在學習中思考，在解決問題的過程中積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，逐步形成了核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;核心素養(yǎng);線段的垂直平分線;科學探究

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（下文簡稱新課標）指出，數(shù)學探究活動是圍繞某個具體的數(shù)學問題，開展自主探究、合作研究并最終解決問題的過程，是運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的一類綜合實踐活動。數(shù)學探究活動不同于以探究教學模式開展的數(shù)學課，它是以教材中的某個專題為內(nèi)容，將探究活動貫串起來的教學。新課標提出，教師應(yīng)引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，讓學生在學習中思考，在解決問題的過程中積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，逐步形成核心素養(yǎng)。如何根據(jù)新課標的精神優(yōu)化教學設(shè)計，使學生通過數(shù)學的學習提升核心素養(yǎng)，是當前熱議的話題。文章以人教版八年級上冊第十三章第2節(jié)“線段的垂直平分線的性質(zhì)”為例，探析在核心素養(yǎng)導向下的初中數(shù)學教學活動設(shè)計。

一、“線段的垂直平分線的性質(zhì)”課程分析

（一）教材分析

線段的垂直平分線的性質(zhì)是在學生學習了線段的垂直平分線的概念和軸對稱的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的，在此之前，學生已經(jīng)很好地掌握了用全等三角形證明線段相等、角相等。本節(jié)課是進一步理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，它們在學生今后的計算、證明和作圖中有著廣泛的應(yīng)用，具有承上啟下的重要作用。

（二）學情分析

學生通過前面章節(jié)的數(shù)學學習，已經(jīng)初步掌握了自主探究的基本步驟。本節(jié)課通過“自主探究—合作交流—歸納總結(jié)—靈活應(yīng)用”的教學思路，引導學生動手操作、積極思考、直觀猜想、推理論證、歸納應(yīng)用。但學生對此類數(shù)學探究活動的經(jīng)驗尚且不足，能否將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為判定的研究難度較大，需要教師給予精準的問題、明確的目標進行適當引導，通過合作探究的方式完成本次數(shù)學活動課教學。

二、“線段的垂直平分線的性質(zhì)”教學活動設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)合適的情境，引入探究問題

活動1：教師展示虎門大橋的圖片，引導學生思考并回答問題。

1. 虎門大橋是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸在哪里？

2. 線段是軸對稱圖形嗎？如果是，說說其對稱軸。

3. 什么樣的直線是線段的垂直平分線？

情境導入是數(shù)學教學的重要組成部分，具有很強的啟發(fā)性和針對性。教學情境導入通過學生熟悉的、具體的、貼合教學內(nèi)容的情境，引發(fā)學生的思考和興趣，使學生在情境中主動探究、主動發(fā)現(xiàn)問題。本活動通過觀察虎門大橋的圖片，復習軸對稱圖形的特點。通過問題的引導，幫助學生回顧軸對稱圖形的定義和特點，線段的垂直平分線的定義。采用幾何直觀理解幾何事實，鞏固舊知，為獲取新知做好準備。

（二）設(shè)計適宜的教學活動，明確探究目標

活動2：動手做一做。

1. 請在白紙上任意畫一條線段AB;

2. 對折線段AB，使點A、B重合，打開，將折痕所在的直線記為直線l;

3. 觀察折線l和線段AB的位置關(guān)系;

4. 在折線l上任找一點P，連接PA、PB，猜想PA、PB的數(shù)量關(guān)系。

適宜的教學活動是學生思維的觸發(fā)器。首先，教師要依據(jù)學生所具有的知識和經(jīng)驗，選取學生感興趣和熟悉的素材創(chuàng)設(shè)教學活動，使其能反映本節(jié)課的學習目標，學習重難點。其次，在幾何教學中，通過數(shù)形結(jié)合，可以在觀察圖形中深化幾何思維。教師可以先讓學生進行直觀繪圖，通過畫圖生成幾何意識，再通過描述或抽象提煉圖形深化意識。此環(huán)節(jié)學生通過觀察折線l的特點，感知線段的垂直平分線的性質(zhì)，進行猜想，思考折線l是否垂直平分線段AB？學生需要手動進行實驗操作，并結(jié)合觀察提煉圖形性質(zhì)，從而培養(yǎng)了手腦協(xié)調(diào)的能力。

（三）注重學生自主思考，尋找探究路徑

活動3：合作討論。

1. 根據(jù)上一環(huán)節(jié)所畫的圖形，寫出已知和求證部分并進行證明;

2. 分享證明過程，并提出自己的觀點和思考;

3. 在小組內(nèi)合作討論，用文字和幾何語言分別描述線段的垂直平分線的性質(zhì);

4. 進行總結(jié)和分享，展示合作討論的成果。

追問1：通過合作討論，你對線段的垂直平分線的性質(zhì)有了哪些新的理解和認識？

追問2：用文字和幾何語言給線段的垂直平分線的性質(zhì)做一個清晰、準確的描述？

學好數(shù)學需要學生有較好的推理能力，逐步升級抽象思維。此環(huán)節(jié)以生為本，遵循探究方法的多樣性、探究過程的交互性。對學生而言，困難之處在于沒有明確的探究思路。因此，教師要使學生明確探究的一般思路，要從激活學生的猜想、想象意識開始，讓學生大膽假設(shè)，小心求證，經(jīng)歷獨立思考到合作討論，逐步確定探究思路。要注意的是，為了打破單一思路的局限性，在此過程中，教師不要過多引導，盡量讓學生自主思考，尋找不同邏輯下的推導過程，形成多種探究方法。

（四）關(guān)注探究過程，強調(diào)合作探究

活動4：類比角平分線的判定的獲得過程，研究線段的垂直平分線的判定。

線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。

1. 將上列命題改寫成“如果……那么……”的形式;

2. 寫出線段垂直平分線性質(zhì)的逆命題;

3. 引導學生將上面的逆命題編寫成一道幾何證明題，畫出圖形，寫出已知和求證，并通過合作討論進行證明過程的推導;

4. 學生分享自己的證明過程，互相訂正和完善;

5. 小組內(nèi)合作，總結(jié)歸納線段垂直平分線的判定，并嘗試用幾何語言和文字清晰、準確地表達。

在教學活動的開展中，教師既要給足學生獨立思考的空間，也要高度強調(diào)合作探究，巧用抽象化和邏輯強的數(shù)學知識，共同解決數(shù)學問題，使探究成為面向全體學生的活動。此環(huán)節(jié)先是給學生獨立思考，各自寫出判定及證明過程，在獨自探究的過程中，一定有部分學生無法做到。因此，后面讓全班學生分組合作探究，不僅能使學生完善各自的證法，還能與其他人交流不同的證法，亦可以帶動少數(shù)學習困難的學生。數(shù)學探究活動不能只讓少數(shù)學生獲得成就感，應(yīng)讓不同層次的學生有所收獲，體驗數(shù)學學習的成功和樂趣。

（五）拓展思維，巧用判定

活動5：如圖1，AB=AC，MB=MC。求證：直線AM是線段BC的垂直平分線。

本活動旨在通過拓展思維和巧用判定，幫助學生運用線段垂直平分線的判定。通過這個活動，強調(diào)通過巧用判定和運用已知條件，成功證明直線AM是線段BC的垂直平分線的重要意義和思維策略。

課堂小結(jié)：梳理本節(jié)課的知識點，感悟科學探究的意義，提煉幾何證明的一般思路和方法。

思維運動是數(shù)學探究活動的精髓，最后的應(yīng)用展示環(huán)節(jié)尤為重要，學生在這一環(huán)節(jié)展示自己的思維成果，獲得教師和同學的認可，增強了自信心和成就感，增添了數(shù)學學習興趣。學生在展示過程中，可能會出現(xiàn)一些瑕疵，教師要及時糾正，做好課堂小結(jié)，設(shè)置課后思考，要讓學生懂得數(shù)學探究不僅限于課堂上。

三、教學反思

（一）聚焦探究過程，落實核心素養(yǎng)

“學起于思，思源于疑。”疑能使學生心理上感到困惑，產(chǎn)生認知沖突，從而激發(fā)學生的求知動力，是探究的“催化劑”。在課堂的初始階段，教師通過創(chuàng)設(shè)合適的情境問題，調(diào)動課堂氛圍，激發(fā)學生的思考和學習興趣。探究是描述過程目標的行為動詞，具體是指：在特定問題情境下，觀察分析數(shù)學事實，提出有意義的數(shù)學問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。縱觀整節(jié)課，類比前面等腰三角形的性質(zhì)與判定、角平分線的性質(zhì)與判定的學習，采用“觀察—發(fā)現(xiàn)—猜想—驗證—應(yīng)用”的幾何學習的一般路徑，引導學生提出問題、進行實驗或觀察，并通過觀察、推理和驗證得出結(jié)論。

活動1：通過對現(xiàn)實世界的觀察，進行數(shù)學的抽象，讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界;活動2：提煉抽象出幾何意識，讓學生學會用數(shù)學的思維思考世界;活動3：用幾何語言描述性質(zhì)定理，讓學生學會用數(shù)學的語言表達世界。整個探究過程不僅培養(yǎng)學生探索精神和解決問題的能力，同時也幫助學生建立了一套幾何性質(zhì)研究的思路框架，觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證，再到拓展應(yīng)用等，此思路框架可以幫助學生更好地理解其他數(shù)學對象的性質(zhì)、判定、公理、定理等，對今后學習歐氏幾何的定理體系的構(gòu)建有長遠意義。

（二）關(guān)聯(lián)多維視角，發(fā)展核心素養(yǎng)

新課標指出學生的學習應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探究、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式。基于核心素養(yǎng)的主動成長需求，教師首先應(yīng)搭建不同形式內(nèi)容的教學情境，讓學生產(chǎn)生學習動機，提高學習質(zhì)量和效率。其次，教學活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)他們積極思考，鼓勵質(zhì)疑問難，引導其在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。

例如，上述教學中學生的合作探究，在這一過程中學生的想法是不一致的，通過小組合作探究，學生可以相互啟發(fā)和促進，分享觀點和方法，選取更優(yōu)的證明過程，體現(xiàn)其理性思維，有助于提升數(shù)學實踐能力，同時鍛煉溝通與表達能力，提升團隊合作能力。最后，本節(jié)課知識的發(fā)現(xiàn)、論證與描述均由學生自主探究完成，過程中教師鼓勵學生質(zhì)疑、挑戰(zhàn)和提出不同的觀點，旨在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，使他們面對挑戰(zhàn)時能靈活應(yīng)對，提出創(chuàng)新的解決方案。同時鼓勵學生大膽嘗試、勇于創(chuàng)新，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和想象力。教育應(yīng)該提供創(chuàng)造性的學習環(huán)境，鼓勵學生提出新的觀點和解決問題的方法。即“輸出”是最好的“輸入”。

（三）培養(yǎng)思維能力，提升核心素養(yǎng)

數(shù)學教學的根本任務(wù)不僅在于向?qū)W生傳授知識，更重要的是培養(yǎng)學生的思維能力。定理教學不僅要使學生記住定理知識及應(yīng)用定理去解題，還要通過啟發(fā)和引導，使學生參與知識的形成過程，從而使學生的思維能力得到有效的培養(yǎng)和發(fā)展。本課教學的幾個環(huán)節(jié)都是開放的，學生都是先獨立思考，再合作交流，最后教師才適當點撥，這樣既培養(yǎng)了學生的自主探究能力，又鍛煉了學生的團隊合作意識。

問題是高階思維發(fā)展的助力劑。活動1在連續(xù)的問題驅(qū)動下，為學生提供思維支架，實現(xiàn)問題解決從抽樣性、多樣性、擇優(yōu)性和遷移性的特征入手，提升學生的策略型思維能力。活動2、3的探究性學習中，學生基于活動經(jīng)驗進行反思、領(lǐng)悟和升華，內(nèi)化為個人的經(jīng)驗，改變了傳統(tǒng)教學中學生僅僅將數(shù)學知識簡單鋪陳、疊加累積的思維方式，從發(fā)展性、發(fā)散性、靈活性的特征入手，提升了其創(chuàng)新性思維能力。最后的反思小結(jié)中，學生傾聽他人表達的同時，不斷思考、加工、處理信息，發(fā)現(xiàn)新問題，激發(fā)深度思考，從質(zhì)疑性、構(gòu)建性的特征入手，提升了批判性思維能力。

總之，在教學活動中落實核心素養(yǎng)需要教師的精心設(shè)計和引導。初中數(shù)學教師應(yīng)根據(jù)學生的學習特點和需求，創(chuàng)造積極的學習環(huán)境，激發(fā)學生的學習興趣和動力，幫助他們?nèi)姘l(fā)展，讓學生在實際操作中不斷發(fā)現(xiàn)、思考和解決問題，提高數(shù)學核心素養(yǎng)水平。

參考文獻：

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[3]陸春燕. 把握知識核心，定理探究教學：以“線段的垂直平分線的性質(zhì)”為例[J]. 數(shù)學教學通訊，2022（35）：16-18.

（責任編輯：鄭? 暢）