在小學數學教學中滲透數學思想方法的研究

摘 要：數學思想方法是人們在學習數學知識的過程中總結出的一些規律和思路，是對數學知識本質的認識。掌握數學思想方法能促進學生對數學知識的理解，提高他們分析和解決數學問題的能力。部分小學數學教師對數學思想方法的認知還不夠充分，沒有意識到數學思想方法的重要性，把教學重點放在了教授學生解題方法和技巧上，導致學生并不能真正理解和把握數學知識的本質，也不能靈活運用所學知識。因此，教師應積極探索在教學活動中滲透數學思想方法的有效方式，使學生既能“知其然”，也能“知其所以然”，進而逐步提升他們的數學思維能力和數學核心素養。

關鍵詞：小學數學；數學思想方法；數學教學；滲透途徑

作者簡介：陳紹亨（1988—），男，甘肅省定西市通渭縣榜羅教育學區。

在小學階段，數學是一門基礎的、重要的學科，在培養學生的思維能力方面有著不可替代的作用。在實際教學中，小學生的思維以形象思維為主，而數學知識較為抽象，尤其是一些數學概念和公式，雖然表達形式簡潔，但不易被學生理解。因此，培養學生的數學思維能力是小學數學的教學重點。培養和提高學生數學思維的一個有效途徑是讓他們掌握數學思想方法，因為數學思想方法能幫助學生理解知識，使他們認識到數學知識的本質，也能幫助他們理清數量關系，提高數學分析能力，同時能提高他們解決數學問題的能力。因此，教師要認識到數學思想方法的重要性，并注重在教學活動中滲透數學思想方法，進而促進學生數學思維能力的發展和數學學習效率的提升。

一、小學數學中常見的數學思想方法

受傳統教學觀念和教學模式的影響，部分教師在講解新知識時，把重點放在了培養學生的解題能力方面，目的是提高學生的數學成績，雖然這也是教學目標之一，但不能成為教學的唯一目標，而且這種功利化的教學活動不利于學生掌握數學思想方法，也不能培養和提升他們的數學核心素養。那什么是數學思想方法呢？用通俗而簡單的話來說，數學思想方法就是通過分析大量的數學解題方法而提煉或者總結出的數學規律、解題思路，是對數學知識本質的認識。在小學階段，學生接觸到的數學思想方法通常有轉化法、分類法、數形結合法、歸納法等。

（一）轉化思想

每個學科的知識都是一個有機的整體，不同年級、不同單元的知識都是這個整體中相互聯系的一部分。小學數學學科的知識也是如此，各部分的數學知識不僅有一定的聯系，在一定情況下也可以相互轉化。比如，將一種運算方式轉化為另一種運算方式，將一個不規則的圖形轉化為規則圖形，將一種關系轉化為另一種關系，等等。因此，在小學數學教學中，教師應逐步引導學生掌握轉化這一數學思想方法，使學生學會運用轉化思想，將復雜的問題變成簡單的問題，將陌生的知識變成熟悉的知識，將抽象的知識變成形象直觀的知識，以此快速提高學生的學習效率和解題能力。

（二）分類思想

在數學中，分類就是按照一定的標準，把數學研究對象劃分為不同的種類［1］。比如，在小學數學低年級練習題中，經常會出現一些讓學生按照物體的形狀、顏色、用途等進行分類的問題。需要注意的是，對同一探究對象，每一次分類的標準只能有一個，不能交叉使用多個分類標準，否則就會導致分類失去其應有的意義和作用。全面和有序是分類的兩個標準，即分類要做到不重復也不遺漏，保證分類后的子項既不交叉，也不從屬，同時能夠逐級逐項進行討論。由此可見，分類思想有助于培養學生思維的全面性和邏輯性。同時，學生按照一定的標準，根據一些數學特征來對數學知識進行分類，也能促進他們對所學知識的理解。比如，根據角的度數來劃分三角形，可以將其分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

（三）數形結合思想

數學是一門研究數量關系和空間形式的學科。在數學學習中，數和形是相互對應的關系，教師既可以借助數學知識去尋找對應的圖形表達方式，說明圖形的某些性質，也可以利用圖形來形象地描述數學知識，或借助圖形來說明數與數之間的關系，這樣能使一些抽象的數學問題直觀化、形象化，便于學生理解和分析。同時，數形結合也更符合小學生以形象思維為主的思維方式。因此，在小學數學教學中，教師要讓學生形成數形結合思想，引導他們在分析和解答數學問題時找準數與形的關系，把抽象的數量問題轉變為直觀的圖形問題，進而提高他們的知識運用能力和解題能力。

（四）歸納思想

歸納思想也被稱為歸納法，是指人們對一些簡單的、個別的、局部的、特殊的事物和情況進行分析，得出這些事物的特征，并由此總結歸納出同一類事物都具有這些特征的一般結論［2］。簡單來說，歸納法就是從特殊到普遍、從部分到整體的思考方法。在小學數學教學中，教師會借助教材中的一些例題或者自己設計幾個例題來反映某個數學規律。之后，教師會帶領學生分析這些例題，使學生在解答問題的過程中逐步總結出相應的數學規律。比如，教學乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等乘法的運算規律時，教師就可以借助歸納法引導學生在解題的過程中發現和總結出這些運算規律。

二、在小學數學教學中滲透數學思想方法的途徑

（一）滲透轉化思想，讓復雜問題簡單化，讓抽象知識形象化

轉化思想的本質是將一些不易理解、不易掌握的知識或問題，以較為簡單、熟悉的形式展示出來。在這個過程中，一個復雜的問題可能會被轉化為幾個簡單的、容易解決的問題，一個抽象的知識點可能會被轉化為直觀的、具體的內容，便于學生學習和理解。小學生的認知水平有限，而且他們的空間意識、符號意識、邏輯思維等尚未形成，但數學知識具有較強的抽象性和邏輯性，如數學定理、數學概念、數學規律等，因此學生在短時間內很難理解和掌握。在這種情況下，教師就可以在教學中滲透轉化思想，借助新舊知識間的聯系，使復雜的問題簡單化，使抽象的知識形象化，進而幫助學生高效學習和理解新知識。

例如，學習人教版數學五年級下冊“容積”的內容時，很多學生看到有關求不規則物體的體積的問題時無從下手，認為沒有學過不規則物體的體積公式，這類問題超出了自己的學習范圍。針對學生的這一學習難題，教師可以通過做實驗的方式幫助學生把新舊知識聯系起來：把一個不規則的重量約為150克的石頭放入一個盛有500毫升水的量杯中，水面上升了，而上升的水的容積就是這個石頭的體積。這樣，求不規則物體的體積的問題就轉化成了計算規則物品的體積或容積的問題，學生很快就能突破這個學習難點，在解答此類數學問題的時候也會很自然地運用轉化思想。

又如，人教版數學六年級下冊“比例”的內容是學生學習的難點之一。學生如果不能理解比例的意義，到后面學習比例的性質、解比例、正比例、反比例，以及用比例知識解決問題等內容時就會更加吃力。為了讓學生理解比例的意義，教師可以先引入學生之前學過的比的知識，如比的含義（兩個數相除）、比的前項、比的后項等。之后，教師再出示不同大小的國旗、不同大小的全國地圖，并告訴學生這些國旗和地圖不管大小，所包含的內容都是一致的，不會變形，因為它們都是按照一定的比例放大或縮小后得到的。接下來，教師可以讓學生測量不同大小國旗的長和寬，并讓他們計算長和寬的比，根據最后的結果說說自己的發現。學生經過計算會發現，不管是大的國旗還是小的國旗，其長寬比都是一樣的。此時，教師可以告訴學生，表示兩個比相等的式子叫作比例，如4∶1=20∶5。由此可見，教師可以借助轉化思想，將比的知識和比例的知識結合起來，使抽象的知識變得形象具體，更易于學生理解和掌握。

（二）滲透分類思想，培養學生的邏輯思維能力

在數學學習中，分類就是依據研究對象某一方面的屬性，將其分為不同的種類［3］。分類思想貫穿于小學階段的數學教材中，在小學低年級的數學教材中就已經有了關于分類的內容，如水果、蔬菜的分類，動物、植物的分類，玩具、文具的分類，圓柱體、長方體、正方體的分類，等等。因此，教師要根據教學大綱的要求和具體的教學內容，在實際操作中逐步引導學生理解分類的含義、分類的意義、分類的標準等，進而使學生掌握分類的本質和方法，并學會通過有順序、有層次地整理題目中的條件來解決問題，培養和鍛煉他們的邏輯思維能力。

例如，在教學人教版數學四年級下冊“三角形”的相關內容時，教師可以在黑板上畫出各種各樣的三角形，然后讓學生對這些三角形進行分類。通過觀察三角形的形狀，學生基本上可以將這些三角形分為三類，但他們不能準確地表達出自己的分類標準。此時，教師就可以讓學生用量角器測量這些三角形各個角的度數，并在黑板上寫明。通過測量和分析，學生會發現，銳角三角形一類中，所有三角形的三個角都不超過90°；直角三角形一類中，總有一個角是90°；鈍角三角形一類中，總有一個角是大于90°的。這樣，通過觀察、測量、分析和歸納，學生自然便能掌握銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的特點，同時學會分類思考。

又如，在學習人教版數學六年級上冊“百分數（一）”的相關內容時，有的學生不理解百分數的意義。基于此，教師可以設計一個實際操作活動：首先，統計班級所有學生出生的月份；其次，按照月份統計每個月過生日的學生分別有多少人；最后，分別計算每個月過生日的人數在全班學生中的占比。通過這個實踐活動，學生既能夠理解百分數的含義和意義，也體會到了分類思想的運用方式，增強了分類意識，同時也提高了邏輯思維能力。

（三）滲透數形結合思想，培養學生的空間思維能力

“數”和“形”是數學知識的兩個組成部分，數形結合就是將抽象的數量關系和具體的圖形結合起來，使抽象的數學定理、數學問題等變得直觀、具體［4］。小學生的思維以形象思維為主，他們通常是通過直觀的、具體的、形象的事物來獲取知識的，難以理解具有較強的邏輯性和抽象性的重難點知識。針對小學生的這一思維特點，在小學數學教學中，教師應注重滲透數形結合思想，將數學知識、數學問題等與具體的圖形結合起來，將復雜的數量關系轉化為直觀形象的圖形，幫助學生理清解題思路，找到解題方法，培養他們的空間思維能力。

計算隊列人數的問題對部分學生來說是有較大難度的。下面，結合題目進行分析。小朋友們排成了一隊，從前往后數，小明排在第7位，從后往前數，小明也排在第7位，請問這個隊伍一共有多少個小朋友？有部分學生的列式為“7+7=14”。因此，在講解這類題目時，教師可以通過畫圖來幫助學生理解題意和解答問題：把小明畫在中間，他從左往右數排在第7位，說明他的左邊有6個人，因此在他的左邊畫6個人；從右往左數，小明也排在第7位，說明他的右邊有6個人，因此在他的右邊畫6個人。結合這個圖形，學生就明白了這個隊伍總共有13個小朋友，“7+7”的列式意味著把小明算了兩次，正確的列式應當為“7+7-1=13”。

（四）滲透歸納思想，提高學生的推理能力

在傳統的小學數學教學中，教師通常會借助題海戰術來鍛煉和提高學生的解題能力，但這樣的訓練方式容易把學生變成“做題機器”，而且增加了學生的學業負擔，不利于提升學生思維的靈活性。很多時候，只要稍微改動某道題的數據或問法，學生就不知道如何解答了，這說明他們還沒有真正掌握解題方法。在小學數學中，歸納思想不僅體現在學生對數學定律、數學規律的推斷中，還體現在他們對解題方法的總結中。借助歸納思想，學生能夠掌握數學問題的本質，也能掌握同一類問題的解題思路和方法，進而提高推理總結能力。

例如，找規律填數是小學階段的常見題型之一，而且各個年級都有這種題型，只是針對不同的學段有不同的難度。遞增和遞減是這類題型中最簡單的，如“1，3，5，7，9，（ ）”和“14，12，10，8，6，（ ），（ ）”，學生很快就能寫出答案。但也有一些特殊的形式，如“4，3，8，3，12，3，16，3，（ ），（ ）”“1，3，9，27，（ ）”“2，5，10，17，26，（ ）”“9，16，25，36，（ ）”等。通過歸納總結，學生會發現，找規律填數的題型不僅有遞增、遞減關系，還有隔項關系、累加關系、倍數關系等。掌握了這些關系，從相鄰兩個數的和、差、積、商等方面進行分析，就能發現數列的排列規律，這一類問題就迎刃而解了。由此可見，在小學數學教學中滲透歸納思想，不僅能使學生自主總結數學規律，也能使學生掌握解題方法，同時能夠鍛煉學生的推理能力。

三、總結

總而言之，培養學生的數學思想是數學教學的一項重要任務，對提升學生數學核心素養有著不可替代的作用。因此，在小學數學教學中，教師要做好數學思想方法的滲透工作，通過聯系新舊知識、實際操作、解題分析、歸納總結等多種方式讓學生感受和領悟數學思想方法，進而促進學生數學思維能力和數學核心素養的提升。

［參考文獻］

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