基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的高考試題分析

摘要：數(shù)學(xué)建模是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是把數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活連接起來(lái)的一座重要橋梁.本文中基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架，對(duì)2022-2023年新高考Ⅰ卷中指向數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的部分試題進(jìn)行分析，以促進(jìn)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)及考試評(píng)價(jià)的有效融合，同時(shí)也提供了部分教學(xué)建議，期望對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有一定的幫助.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)建模；試題分析；新高考Ⅰ卷

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）對(duì)高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)作出了優(yōu)化和調(diào)整，提出聚焦核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的地位，體現(xiàn)了時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的要求.高考是學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的重要方式，本文中將基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的評(píng)價(jià)體系結(jié)合2022-2023年新高考Ⅰ卷，分析試題中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)考查的特點(diǎn)，并以此給出教學(xué)建議.

1 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系

教育部推行以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教育課程改革，并從核心素養(yǎng)三級(jí)水平、四個(gè)方面、四條內(nèi)容主線這三個(gè)維度構(gòu)建出核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架，這是對(duì)傳統(tǒng)評(píng)價(jià)模式的一大突破.但這一框架也存在應(yīng)用實(shí)踐上的操作困難、教學(xué)目標(biāo)難以設(shè)定、考試命題難以界定核心素養(yǎng)水平等問(wèn)題.核心素養(yǎng)產(chǎn)生于知識(shí)，喻平教授參照三大模型，基于知識(shí)學(xué)習(xí)的三種形態(tài)，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分成一級(jí)水平知識(shí)理解、二級(jí)水平知識(shí)遷移和三級(jí)水平知識(shí)創(chuàng)新，由此建立出學(xué)科核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架，具有理論性和可操作性雙重特性.本文結(jié)合喻平教授與《課標(biāo)》提出的評(píng)價(jià)框架，確定如下數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系（見(jiàn)表1）：

2 指向數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的新高考Ⅰ卷試題分析

試題的解答需要在已有的問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，建立模型解決問(wèn)題，這里的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)主要是一種意識(shí)觀念與方法策略.數(shù)學(xué)建模是建立在“數(shù)學(xué)情境”與“現(xiàn)實(shí)情境”的可逆、相互轉(zhuǎn)化的聯(lián)系，基于數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)實(shí)情境密不可分，因此試題與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)是能否選入樣本的關(guān)鍵.

例1（2022年新高考Ⅰ卷第4題—社會(huì)生活類）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5 m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0 km2；水位為海拔157.5 m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0 km2，將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5 m上升到157.5 m時(shí)，增加的水量約為[1]（[KF（]7[KF）]≈2.65）（）.

A.1.0×10⁹ m³

B.1.2×10⁹ m³

C.1.4×10⁹ m³

D.1.6×10⁹ m³

分析：南水北調(diào)工程是國(guó)家重大戰(zhàn)略項(xiàng)目之一，它通過(guò)優(yōu)化水資源配置，推動(dòng)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境的改善.此題的解答需要學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，如題目所求增加的水量即可轉(zhuǎn)換為求棱臺(tái)的體積，其中所給水庫(kù)水位的兩個(gè)海拔之差對(duì)應(yīng)棱臺(tái)的高，兩個(gè)水平面的面積分別對(duì)應(yīng)棱臺(tái)的上底面面積S1和下地面面積S2.學(xué)生結(jié)合棱臺(tái)的體積公式，便可以求出棱臺(tái)的體積，即求出增加的水量.此題以南水北調(diào)的水庫(kù)為背景抽象出棱臺(tái)的相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的知識(shí)遷移能力，屬于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)二級(jí)水平.

例2（2023年新高考Ⅰ卷第10題—科學(xué)研究類）（多選題）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視.用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp=20×lgpp₀，其中常數(shù)p₀（p₀gt;0）是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，p是實(shí)際聲壓.下表2為不同聲源的聲壓級(jí)：

已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10 m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則[2]（）.

A.p₁≥p₂

B.p₂gt;10p₃

C.p₃=100p₀

D.p₁≤100p₂

分析：隨著人民物質(zhì)生活的不斷豐富，精神領(lǐng)域的需求也在不斷提升.噪聲污染與人民的日常生活息息相關(guān)，新能源汽車也是當(dāng)前的一大熱點(diǎn).本題以燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車的噪聲污染問(wèn)題為背景，以聲壓級(jí)、聽(tīng)覺(jué)下限閾值和實(shí)際聲壓的數(shù)學(xué)關(guān)系為落腳點(diǎn)，很好地考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)生需要結(jié)合選項(xiàng)，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷.本題源于人教A版《普通高中教科書(shū)5數(shù)學(xué)》（必修第一冊(cè)）習(xí)題4.4第10題，充分體現(xiàn)了高考源于教材的原則.題目的題干雖然較為精煉，但是計(jì)算量較大，易錯(cuò)點(diǎn)比較多[2].所以學(xué)生需要熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算的法則.本題屬于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)二級(jí)水平.

數(shù)學(xué)建模問(wèn)題常與社會(huì)生活情境、科學(xué)研究情境、個(gè)人生活情境、傳統(tǒng)文化情境等現(xiàn)實(shí)情境緊密相聯(lián)；高考試題中主要涉及概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、函數(shù)、立體幾何、解析幾何等數(shù)學(xué)模型.對(duì)試卷進(jìn)行分析可知，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查主要以二級(jí)水平為主，注重對(duì)知識(shí)遷移的考查.學(xué)生需要會(huì)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題及結(jié)果，要求在關(guān)聯(lián)的問(wèn)題的情境中，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立合適的數(shù)學(xué)模型并求解.雖然數(shù)學(xué)建模的相關(guān)試題在選擇、填空、解答題中均有出現(xiàn)，但總體所占分值不高，近兩年常以單項(xiàng)選擇題和解答題的形式進(jìn)行考查，大約總體占分13.3%，因此可以看出數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在高考中的考查是不足的.但由于數(shù)學(xué)建模的獨(dú)特性質(zhì)，數(shù)學(xué)聯(lián)系生活實(shí)際、一題能融入多種素養(yǎng)，這正是調(diào)節(jié)當(dāng)前素養(yǎng)考查失衡的一種有效方式，所以應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查.

3 教學(xué)建議

3.1 融合多種教學(xué)方式，促進(jìn)素養(yǎng)達(dá)成

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)有著濃厚的社會(huì)價(jià)值、教育價(jià)值和獨(dú)特的學(xué)科價(jià)值，是培養(yǎng)社會(huì)主義接班人和建設(shè)者的關(guān)鍵.目前數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式主要是在日常教育教學(xué)中結(jié)合相關(guān)內(nèi)容融入數(shù)學(xué)建模思想，但開(kāi)展數(shù)學(xué)建模主題活動(dòng)和單獨(dú)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程是教學(xué)中比較稀缺的教學(xué)方式.《課標(biāo)》將數(shù)學(xué)建模作為主線之一，說(shuō)明數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)也逐漸被人們重視，活動(dòng)式和課程式的教學(xué)方式也應(yīng)融入日常教學(xué)之中.“函數(shù)”和“概率與統(tǒng)計(jì)”兩條主線是高考中最常見(jiàn)的考查內(nèi)容，為此在教學(xué)過(guò)程中，可適時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)，教師可創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)或進(jìn)行專題教學(xué)，組織學(xué)生討論探究，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，構(gòu)建模型解決問(wèn)題.

3.2 發(fā)揮教師引導(dǎo)作用，落實(shí)課標(biāo)理念

《課標(biāo)》是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸屬所在，是高考命題、教材編寫(xiě)和教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的重要依據(jù).教師在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮著引導(dǎo)者的重要作用，應(yīng)充分貫徹以學(xué)生發(fā)展為本、重視過(guò)程性評(píng)價(jià)、突出核心素養(yǎng)等滲透在《課標(biāo)》中的教育理念，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，秉持主體性、目的性、關(guān)聯(lián)性等教學(xué)原則，充分尊重學(xué)生個(gè)體的差異，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決.

3.3 突出知識(shí)本質(zhì)，強(qiáng)化思維訓(xùn)練

經(jīng)過(guò)對(duì)新高考Ⅰ卷的分析，可以看出主要考查數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)二級(jí)水平，即注重對(duì)學(xué)生知識(shí)遷移及應(yīng)用能力的考查.在“核心素養(yǎng)為導(dǎo)向”的理念下，對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力的要求越來(lái)越高，死記硬背、生搬硬套等學(xué)習(xí)方式已經(jīng)不能滿足學(xué)生的發(fā)展需要.教師應(yīng)堅(jiān)定落實(shí)終生學(xué)習(xí)的理念，注重知識(shí)本質(zhì)的傳授，在日常教學(xué)中滲透創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生思維訓(xùn)練，適應(yīng)高考變革，滿足時(shí)代發(fā)展的需要.

3.4 基于素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，應(yīng)將核心素養(yǎng)的培育貫徹在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中.作業(yè)作為教學(xué)的一部分，對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)也是必不可少的.當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)作業(yè)雖比重略有提升但還是不足，且呈現(xiàn)繁而雜、重點(diǎn)不突出的特點(diǎn).教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模作業(yè)時(shí)，可參考數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架，清楚每一道題目訓(xùn)練素養(yǎng)的什么水平；在分析某一章節(jié)數(shù)學(xué)建模習(xí)題時(shí)，也可列出一個(gè)表格，對(duì)整個(gè)章節(jié)的數(shù)學(xué)建模相關(guān)習(xí)題有一個(gè)大致的了解；當(dāng)對(duì)某級(jí)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)水平考查過(guò)多或過(guò)少時(shí)，可進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提升作業(yè)的質(zhì)與量[3].

參考文獻(xiàn)：

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