基于項目式學習的初中數(shù)學“綜合與實踐”教學設計與實踐

摘要：新數(shù)學課程標準倡導每個學生都能獲得良好的數(shù)學教育，并使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在課程內(nèi)容領(lǐng)域特別重視“綜合與實踐”，而這部分課程如果仍然采用傳統(tǒng)的教學策略和模式是無法促使學生形成創(chuàng)新思維能力的。釆用項目式學習方式開展“綜合與實踐”教學，能夠促使學生從不同的角度看待問題，尋找不同的解決方案來解決問題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。

關(guān)鍵詞：項目式學習；綜合與實踐；教學設計；學習主題；模型觀念

中圖分類號：G623.56" " " 文獻標識碼：B" " " 文章編號：1673－4289（2024）08－0057－04

一、問題的提出

在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中，關(guān)于中學階段“綜合與實踐”的闡述，推薦采取項目式學習方式。這種以解決實際問題為核心的學習方式，鼓勵將數(shù)學與其他學科的知識和思維方式相結(jié)合。通過此方式，學生能夠用數(shù)學的視角去觀察、分析、思考和表達，并解決日常生活中或科技領(lǐng)域里的實際問題。同時，學生能更深刻地感受到數(shù)學與其他學科領(lǐng)域的交叉融合。這種方法不僅幫助學生積累數(shù)學實踐經(jīng)驗，認識數(shù)學的科學價值，還能提升學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題以及解決問題的能力，從而促進學生的應用意識、創(chuàng)新思維和實際操作能力的進一步發(fā)展。[1]

綜合與實踐教學是初中數(shù)學教育不可或缺的一環(huán)。通過開展豐富多樣的實踐活動，學生能夠更深入地把握數(shù)學知識的本質(zhì)，提升學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，助力其全面成長。這種教學模式的推廣對于深化課程改革、提高教學質(zhì)量以及實現(xiàn)教育均衡發(fā)展具有積極影響。通過綜合實踐活動的開展，可以為學生提供更加多樣化的學習方式和更加豐富的學習資源，提高學生的學習積極性和主動性，促進教育質(zhì)量的提升。而當前初中數(shù)學綜合與實踐教學的實施仍然存在一些問題，如活動內(nèi)容單一、評價方式不合理等，需要進行研究和完善。用項目式學習方式對“綜合與實踐”的教學進行設計和開發(fā)，可以提高綜合與實踐課程的實施效果和評價質(zhì)量。[2]

二、基于項目式學習開展“綜合與實踐”課的認識

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對經(jīng)歷項目式學習過程的要求是：能綜合運用數(shù)學和其他學科的知識與方法，在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學問題；[1]具備獨立思考能力，能與他人協(xié)作，提出解決問題的思路并規(guī)劃出解決方案；能夠基于問題的背景，通過對條件的分析和對可能結(jié)論的預判來搭建數(shù)學模型；能夠恰當運用數(shù)據(jù)進行精確計算，并在模型的指導下得到解答；能夠根據(jù)問題的具體情境解讀答案的含義，并對模型的適用性進行審視，以獲得一個與問題背景相符的模型解答。[3]

用項目式學習方式開展“綜合與實踐”，學生能夠深入理解并應用數(shù)學，培養(yǎng)應用意識和模型思維；增強搜集信息、自主學習及團隊協(xié)作的探究技能；提升報告撰寫和語言表達的能力；將數(shù)學與其他領(lǐng)域的知識相融合，參與跨學科的實踐活動，親身體驗數(shù)學與日常生活以及其他學科的聯(lián)系，進而培育學習技巧、實際操作能力以及創(chuàng)新精神。[4]

三、基于項目式學習方式開展“綜合與實踐”教學的設計

項目式學習的主要要素有項目主題、項目背景、項目目標、項目任務、實施過程、項目評價等。下面以八下綜合與實踐“生活中的‘一次模型’”教學設計與實踐為例，針對若干要素展開說明。

（一）項目主題

本主題來自北師大版八年級下冊綜合與實踐——生活中的“一次模型”。

（二）項目背景

本項目的宗旨在于培育學生的模型思維。學生通過探索一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)間的緊密聯(lián)系，逐步構(gòu)建起對數(shù)學知識體系的整體理解，從而發(fā)展其概括和數(shù)學探究的能力；項目鼓勵學生在發(fā)現(xiàn)和解決實際問題的過程中，認識到數(shù)學在現(xiàn)實世界中的廣泛應用，提高他們數(shù)學抽象和綜合應用的能力，并在整個學習過程中有意識地運用數(shù)學工具。

（三）項目目標

（1）從數(shù)學的角度體驗發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題、嘗試提出問題并解決問題，體驗模型思想，培養(yǎng)應用意識，提高實踐能力，理解數(shù)學的價值；

（2）綜合運用一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的知識來解決問題，感受三者之間的本質(zhì)聯(lián)系；

（3）反思參與活動的全部過程，撰寫研究報告，并與同伴進行交流，總結(jié)活動收獲并分享心得，以此積累更多的數(shù)學活動經(jīng)驗。

（四）項目任務

（1）查閱搜集資料，確定主題是“測心率”，處理和分析數(shù)據(jù)；

（2）調(diào)查實踐，梳理解決辦法，反思優(yōu)化環(huán)節(jié)；

（3）形成調(diào)查成果，匯報總結(jié)交流。

（五）實施過程

1.活動導入，提出問題

課前活動：測心率（在課前準備中布置完成）。

設計意圖：如表1所示，從實際情境出發(fā)，選擇與學生生活息息相關(guān)的運動測心率活動作為切入口，引發(fā)思考，提出問題。同時，以跨學科主題學習為載體，從體育運動的心率相關(guān)問題出發(fā)，為接下來的示例提供了一個情境和方向。

2.建立模型，解決問題

選定主題（以運動與心率的主題為例），發(fā)現(xiàn)并提出適合自己探究的問題。

設計意圖：如表2所示，經(jīng)歷從語言表達到數(shù)學表達的過程。這個過程可以幫助學生理解如何從數(shù)學的角度來審視問題，在發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程中，用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，提出適合自己探索的問題。

3.抽象出數(shù)學問題（抽象成數(shù)學模型）

設計意圖：如表3所示，給學生演示如何將實際問題抽象成數(shù)學問題，即將現(xiàn)實問題進行剖析、分解，并用數(shù)學符號建立函數(shù)表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，同時拆分“抽象出數(shù)學問題”的一般步驟。

4.解決問題，得到數(shù)學結(jié)果

將表1至表3中的信息用數(shù)學語言表達，抽象為數(shù)學問題：

科學研究表明，人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關(guān)，一個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)y（次/分）是這個人年齡x（歲）的一次函數(shù)。正常情況下，年齡15歲和55歲的人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)分別為164次和132次。

（1）求在正常情況下，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在正常情況下，若一個人在運動時所承受的每分鐘心跳最高次數(shù)為148，求這個人的年齡；

（3）一位老人經(jīng)常參加體育活動，醫(yī)生建議他在運動時每分鐘心跳不宜超過128次，請你判斷這位老人的年齡至少有多少歲；

（4）結(jié)合你自己的實際年齡，計算你運動時所能承受的每分鐘心跳最高次數(shù)，并比較自己測得的心率數(shù)據(jù)，看看自己在運動時是否超過這個最高次數(shù)。

設計意圖：將一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式（組）融合進同一個實際情境，構(gòu)建正確的數(shù)學模型，讓學生綜合運用三種一次模型的知識求解，體會三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。同時，運用數(shù)學思維方法，結(jié)合數(shù)學與其他相關(guān)學科的知識，全面、邏輯地分析問題，利用函數(shù)圖象等數(shù)學工具，觀察、發(fā)現(xiàn)探究問題中量與量之間的變化規(guī)律，將所得結(jié)果應用于實際生活中。

5.檢驗

分析模型結(jié)論的合理性，主要是分析結(jié)論是否與現(xiàn)實吻合，如果有悖于現(xiàn)實，就需要進行調(diào)整，直至合理。例如，第（3）問中，得到滿足條件的年齡為60到220歲，經(jīng)查閱資料可知：60到220歲這一理論值結(jié)論與現(xiàn)實生活不夠吻合，我們還需要收集更多的信息，對數(shù)據(jù)進行優(yōu)化調(diào)整。

設計意圖：強調(diào)實際問題中檢驗的重要性，提醒學生在實際問題探究過程中，記得檢驗這一步驟。

6.得到可用結(jié)果

和學生一起梳理數(shù)學建模的基本流程，見圖1。

設計意圖：讓學生體驗數(shù)學建模的基本流程，清晰地理解建模的具體方向和詳細步驟。能運用數(shù)學符號來構(gòu)建方程、不等式、函數(shù)等模型，描繪出數(shù)學問題中各個變量之間的關(guān)系及變化規(guī)律，得出結(jié)論并進行結(jié)果的驗證。

7.拓展延伸，課后實踐

教師給出若干研究材料供學生參考選擇：探索出租車如何計價，探索商場促銷現(xiàn)象，手機話費套餐選擇……

設計意圖：關(guān)注學生數(shù)學建模的過程，從提出問題、深化問題，到抽象出數(shù)學問題、剖析問題，擬訂方案，最后建立數(shù)學模型，將所學的數(shù)學知識以不同的方式應用于實踐中。

（六）項目評價

學生根據(jù)自己的在項目中的參與程度、思維方式、合作交流的意識等情況進行自評，具體等級表現(xiàn)描述如表4，結(jié)果可采用A、B、C、D四個等級，其分別對應優(yōu)秀、良好、中等、基本合格。

設計意圖：本項目注重對學生活動的評價，主要評價學生的參與程度、思維方式、合作交流的意識等，激發(fā)學生的主動參與性，提升綜合解決問題的能力，從而發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)[5]。

四、實踐反思

（一）項目式學習需要重視主題的確立

項目式學習的主題選擇必須確保問題的現(xiàn)實性和跨學科特性，同時要確保這些問題是學生能力范圍內(nèi)可以解決的[6]。此外，還須關(guān)注學生是否能圍繞主題自主提出問題，以及在解決問題的過程中是否能夠恰當?shù)剡\用數(shù)學語言進行表達和建模。

（二）項目式學習注重引導學生小組合作或獨立思考

在發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程中，一個不可或缺的環(huán)節(jié)是將問題的初始語言表述轉(zhuǎn)換成數(shù)學語言和抽象出合適的數(shù)學問題。因此，教師要幫助學生感悟如何從數(shù)學的角度審視問題，鼓勵學生以數(shù)學的視角去洞悉現(xiàn)象，培養(yǎng)學生分析問題和追求解答的能力，注重引導學生經(jīng)歷分析和解決問題的過程。

問題是由學生自己或與他人交流中提出的，這一過程往往源于學生的好奇心或與他人的互動，而解決問題的途徑應與問題的發(fā)掘緊密相連，以此積累應對實際挑戰(zhàn)的豐富經(jīng)驗。同時，教師需要輔助學生認識到，面對現(xiàn)實問題時，除了數(shù)學知識外，還須關(guān)注問題的背景，探尋其根本結(jié)構(gòu)及規(guī)律性，并借助數(shù)學的定義、原理和公式加以闡釋。在搭建數(shù)學模型的過程中，引導學生運用數(shù)學邏輯來解析現(xiàn)實，從而全面提升他們用數(shù)理思考的能力。

（三）開展“綜合與實踐”的教學需要強化模型觀念

采用項目式學習方式進行“綜合與實踐”活動，其核心目的在于培養(yǎng)學生洞察數(shù)學結(jié)論與現(xiàn)實世界之間聯(lián)系的能力，并應用此能力來解決問題。在實際應用中，模型的參數(shù)或關(guān)鍵指標通常與問題背景緊密相關(guān)，這就要求學生對模型推導出的結(jié)論進行現(xiàn)實適用性分析。當模型結(jié)果與真實情況不符時，學生需對模型做出相應調(diào)整，直至其結(jié)果能夠合理反映現(xiàn)實情境。通過這樣的操作過程，學生將逐漸體會到以事實為依據(jù)的邏輯清晰的科學態(tài)度，感受到數(shù)學語言的簡練與精確之美。

總之，項目式學習作為實施“綜合與實踐”課程的主要教學模式，它鼓勵學生將跨學科的知識融會貫通，并主動探索問題，代表了教育實踐中的一種綜合性強、參與度高的學習方式。這種學習形式已成為學校教育體系中不可或缺的一部分，它不僅打破了傳統(tǒng)學科教學的界限，而且相輔相成，提升了學科知識的深度與廣度。在看似與常規(guī)課程對立的同時，項目式學習實際上支持并加強了學科基礎，助力學生培養(yǎng)責任感和創(chuàng)新精神，為成為未來社會的有用之才打下堅實基礎。項目式學習的過程中，學生能夠更全面地吸收和理解數(shù)學概念，拓展思維范疇，增強邏輯推理力，并且在真實的或模擬的生活情境中提升數(shù)學的實際運用能力。通過這種方式，學生不斷在實踐中學習，在學習中成長，逐漸形成以問題解決為導向的積極學習態(tài)度和能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京師范大學出版社，2022：77-79.

[2]王紅權(quán).項目學習：初中數(shù)學跨學科綜合實踐的主要方式[J].中國數(shù)學教育，2022，（17）：10-14.

[3]陳蓓，喻平.情境認知理論對中學數(shù)學教學的啟示[J].教育研究與評論（中學教育教學），2023，（02）：8-14.

[4]黃延林.初中數(shù)學項目式學習目標確立策略[J].初中數(shù)學教與學，2024，（02）：1-4.

[5]毛淑寧.核心素養(yǎng)導向的初中數(shù)學項目化學習探究——以“如何設計與破解密碼”為例[J].中學數(shù)學教學，2024，（01）：49-53.

[6]程志偉.淺談初中數(shù)學綜合實踐活動的設計[J].中學科技，2023，（13）：6-8.