基于深度學習的小學數學高階思維培養策略

摘要：新的課程標準有培養小學數學高階思維的要求，深度學習鼓勵探究與創新，有助于培養小學生數學高階思維?；谏疃葘W習的小學數學高階思維培養，可以通過構建深度學習情景，發展學生聯想思維;引導學生溫故解新，發展其類比思維;設置層層遞進的問題串，發展學生推理思維;引導學生對實踐過程與結果進行反思，發展其批判性思維。

關鍵詞：小學數學;深度學習;高階思維;培養策略

中圖分類號：G623.5" " " 文獻標識碼：A " " "文章編號：1673-4289（2024）08-0040-04

《義務教育數學課程標準（2022版）》明確要求學生“會用數學的思維思考現實世界”，要“能夠合乎邏輯地解釋或論證數學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數學問題和實際問題”，這實際上強調的是數學高階思維的發展。深度學習以杜威的“鼓勵探究與創新”教育思想為指導，“注重加強教育創新，培養問題意識和知識的實際應用能力”[1]，有助于培養學生的高階思維。

一、小學數學高階思維的特點

小學數學高階思維是相對“低階思維”來說的。低階思維的表現是“思維淺表性、非結構性、不可變通性等”[2]。那么，高階思維是一種什么樣的思維呢？鐘志賢認為，高階思維是“發生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次的認知能力，主要表現為問題求解、決策、批判性思維、創造性思維這些能力構成”[3]。美國教育學家布盧姆1956年從認知角度將學習目標分為“知識、理解、應用、分析、綜合、評價”六類，其中“知識、理解、應用”就屬于低階目標，而“分析、綜合、評價”為高階目標。高階目標要實現的就是高階思維。2001年，布盧姆目標有所修訂，按修訂版來表述，高階思維就是“分析、評價、創造”等思維活動[2]。小學數學高階思維，就指小學數學學習活動中，學生表現出來的分析、評價、創造等思維活動，具體包括發現問題、解決問題過程中的聯想思維、類比思維、推理思維、批判思維等。這種高階思維的培養，需要“開放性的、挑戰性的、沒有現成答案的、具有穿透力的、需要學生運用他們的聰明才智才能夠回答的問題”[2]來驅動，而這類問題驅動下的學習過程，就是一種深度學習過程。所以，深度學習是有助于培養小學數學高階思維的一種學習模式。

二、深度學習對小學數學高階思維發展的重要意義

深度學習是相對淺層學習而言的。淺層學習是停留在對概念、術語等知識的記憶上的一種學習，學習者對所學內容缺乏分析、評價和創造應用。而深度學習，則是基于知識基礎，積極發揮主觀能動性，主動地發現問題、分析問題和創造性地解決問題的學習過程。深度學習具體表現為“在基于理解的學習的基礎上，學習者能夠批判性地學習新的思想和事實，并將它們融入原有的認知結構中，能夠在眾多思想間進行聯系，并能夠將已有的知識遷移到新的情境中，作出決策和解決問題”[1]。由此可見，深度學習本身就是調動學生高階思維的一個學習過程，所以開展深度學習，能較好地促成學生分析、評價、創造等高階思維的發展。小學數學教學中采用深度學習模式，將學生由淺層的知識記憶帶入深度的理解、分析、評價和創造性應用，引導學生就具體的問題展開聯想、類比思考、遞進推理、反思批判，最終促成小學數學高階思維的發展。

三、深度學習模式下小學數學高階思維的培養策略

深度學習具體實施包括構建深度學習情景、溫習舊知識以解決新問題、設置問題串、在實踐操作中反思等，這些策略分別對高階思維中的聯想、類比、推理、批判等思維能力的發展有積極作用。

（一）創設情境，發展學生聯想思維

聯想思維是高階思維的重要形式之一，可以借助深度學習情景來訓練和發展。深度學習情景是基于學生既有知識結構和生活經驗，為學習新知識和解新問題而創設的一種有利于學生深度思考探究的學習情景。學習情景為學生提供具身體驗的可能，有利于學生依托具象理解抽象，有利于教師引導學生完成抽象知識的學習。小學數學中涉及的抽象公理公式等，如果有特定的學習情景來支持，學生就可以較好地理解。在特定的學習情景中，教師基于深度學習的理念，引導學生一步一步地具身操作體驗和思考，聯想到既有的知識和其他情形，可以幫助學生更好地學習到有關的公理公式等，并使聯想思維得到很好的訓練和發展。

以下用人教版小學數學六年級上冊中“圓的面積”的教學為例來具體探討。圓的面積公式的推導是“圓的面積”教學中的重點難點，如果推導方法不當，學生可能難以理解公式原理。為使學生更好地理解，并讓學生在公式推導過程中深度思考和發展學生高階思維，教師可以引導學生開展相應的實操活動，創設一個適于深度學習的情景。

活動一：讓學生借助三角尺繪制一個邊長10厘米的正方形，并將其平均分割成邊長為1厘米的100個小正方形，然后找到大正方形的中心點，以大正方形邊長的一半，也就是5厘米作為半徑畫一個圓，使圓與大正方形的四條邊相切。為方便識別，圓的邊線用不同于正方形邊線的顏色繪制。然后讓學生以大正方形的橫中線和豎中線將圓平均分成四個扇面。

活動二：讓學生借助割補法，用數方格的方式“數”出圓的大致面積。學生通過小組合作模式，經過割補操作，大致能數出的小正方形數量有74、75、76、77、78等。這一活動讓學生明白，數方格的方式求面積速度較慢，而且有誤差，有必要再探求更快更科學的求圓的面積的方法。

活動三：教師指導學生用“化歸”思想，通過剪和拼的操作，將圓轉化為規則圖形然后計算。在此過程中，學生經過合作探究操作，會發現將圓平均剪下來的四個扇面尖角對尖角交叉拼接，就能構成接近矩形的圖形。但四個扇面都有明顯的弧線。如果將四個扇面繼續平均細分，然后用同樣的方法拼接，所形成的類矩形的長邊弧線就會變小。平均分出的扇面越多，兩長邊的弧線就越不明顯。經過這一番操作，學生很快能明白：圓轉化出的矩形長邊就是圓的周長的一半，寬就是圓的半徑。聯想到以前學習過的矩形面積公式，可以得出圓的面積公式為“圓的面積=圓的半周長×半徑”，也就是“圓的面積=圓的周長÷2×半徑”。得此公式以后，學生通過量取圓的周長和半徑后，就能算出圓的面積了。

活動四：以上公式中，圓的周長直接測量還是不方便。學生進一步聯想到圓的周長公式，用周長公式替換“圓的面積=圓的周長÷2×半徑”中的“圓的周長”，得出公式“圓的面積=圓周率×直徑÷2×半徑”，其中“直徑÷2”也就是半徑，于是進一步得出公式“圓的面積=圓周率×半徑×半徑”，也就是“圓的面積=圓周率×半徑2”。至此，圓的面積公式就被完整地推導出來了。

以上關于“圓的面積公式”的推導，主要采用具身化的操作情景，讓學生基于聯想進行操作實踐，并進行歸納演繹，基于化歸思想和矩形的面積公式知識，一步步推導出了圓的面積公式。這一過程就是一個深度學習的情景，學生從中得到了較好的聯想思維的訓練和發展。

（二）溫故解新，發展學生類比思維

類比思維也是小學數學高階思維的重要形式之一，可以通過溫故解新的深度學習方式來訓練和發展。溫故解新，也就是溫習舊知識，通過類比思考，解決所遇到的新問題的過程。數學知識之間往往存在著聯系，小學數學教材的編排也充分考慮了這種關聯性，后面的新問題新知識往往以前面已學習過的知識為基礎。小學數學教師需要注意把握前后數學知識之間的聯系，引導學生在解決新問題前先回顧舊知識，然后展開類比思考，找出新問題與已學習和解決過的問題之間的相似性或關聯度，然后通過類比遷移，基于舊知識類推找到解決新問題的有效策略。

比如人教版小學數學五年級上冊中“三角形的面積”部分的教學中，三角形的面積公式的推導就基于學生在前面學習過的平行四邊形面積公式來類比推導生成，具體可包括以下環節：

環節1：用一張紙對折，剪出兩個同大小的三角形，嘗試看兩個三角形能拼出什么圖形。學生嘗試后會發現，兩個完全相同的三角形能拼出一個平行四邊形。

環節2：讓學生用兩個不同形狀的三角形進行拼接，看能拼出什么圖形。學生嘗試后會發現，兩個形狀或大小不同的三角形不能拼出一個規則的圖形。

環節3：兩個完全相同的三角形能拼出一個平行四邊形，意味著一個平行四邊形中就包含著兩個完全相等的三角形。那么，其中一個三角形的面積就是平行四邊形面積的一半。

環節4：平行四邊形的面積公式是“底×高”。兩個完全相同的三角形拼接成一個平行四邊形后，底是什么？高是什么？經過類比，學生很快能發現，兩個三角形拼成的平行四邊形的底就是其中一個三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高。兩個三角形拼成的平行四邊形的面積公式是“底×高”，那么，其中一個三角形的面積就是“底×高”的一半，即“底×高÷2”。

環節5：用直角三角形、等腰三角形、等角三角形等分別進行類比驗證，最終證明：不管什么樣的三角形，面積公式都是“底×高÷2”。

以上五個環節的操作，主要用到了類比思維，讓學生在深度學習和實踐中，由曾經學習過的平行四邊形的面積公式，類比推導出了三角形的面積公式。這樣的深度學習過程，有效地訓練和發展了學生高階思維中的類比思維。

（三）層層追問，發展學生推理思維

推理思維是基于已知推導出未知的思維模式，是小學數學高階思維的重要形式之一。小學數學培養學生的推理思維，可以采用深度學習中的“問上復問”模式?！皢柹蠌蛦枴?，也叫層層追問，也就是以系列問題串的方式層層深入地探究問題的過程[4]。一般而言，問題由教師預先設置或由學生在學習情景中漸次生成，總體上遵循“由淺入深”的原則，即由淺表的問題開始，抓住關鍵的問題點，不斷提出新的問題，層層深入，層層追問，直至抽象的深層次的問題得到解決。問題和問題之間具有邏輯關聯性，前后問題之間具有邏輯推理性。所以這樣的一個“問上復問”的過程，本質上就是一個不斷推理求知的認知過程。這一過程，既是學生深度學習的過程，也是學生推理思維得到訓練和發展的過程，推進了學生高階思維的發展。

比如人教版小學數學四年級上冊“長方形的面積”這部分的教學中，教師先讓學生準備好相關學具，包括單位面積小正方形若干和一張長方形紙。接下來就設置了一組體現三個不同層次的問題：

第一層次：在長方形紙上鋪上單位面積的小正方形，數一數，看長方形的面積是多少。

第二層次：我們想要用單位面積的小正方形鋪長方形紙張的方式求算長方形紙張的面積，是不是一定要鋪滿？有哪些鋪的方式可以用？整個長方形中總共可以鋪放多少個小正方形？

第三層次：用單位面積的小正方形鋪長方形，可以看出長方形的長和寬。仔細看看，長方形的長、寬與面積之間有什么關系？

以上三個層次的問題層層推理演進，引領學生由淺入深，由具象到抽象，由實物化的“數”面積到推導出抽象的長方形面積公式“長方形面積=長×寬”。這一個學習認知發展過程也是一個典型的深度學習過程。在此過程中，學生的推理思維在層層問題中得到良好的訓練發展。所以，以層層推進的“問題串”為主要表現形式的“問上復問”模式，能有效地促進小學數學高階思維的發展。

（四）實踐反思，發展學生批判思維

批判思維是小學數學高階思維的重要表現之一。深度學習中的實踐反思有利于發展學生的批判思維。所謂實踐反思，就是在實踐完成后，對整個過程進行回看、反思總結并升華思維成果的過程。具體包括三大方面：一是對學習過程的批判總結，注意反思學習過程中有什么可以提煉的經驗，有什么需要改進的問題。二是對學習成果的批判總結，注意考慮學習成果是否正確，學習成果得出的方法是否需要優化，是否還有其他方法可以解決同樣的問題等。三是對思維方式的批判性審視，在這一層面，學生需要反思自己的思維模式是否僵化，是否習慣于接受而不善于質疑，是否能夠在面對復雜問題時保持開放與靈活的態度。通過不斷挑戰自我，培養獨立思考與批判性評估的能力，學生能夠逐漸構建起更加成熟、全面的思維方式，為高階思維的發展奠定堅實的基礎。值得注意的是，實踐反思應貫穿正反兩面的思考，鼓勵學生既看到成功之處，也不避諱失敗與錯誤，從中汲取教訓，培養全面、客觀的批判性思維。通過這樣的深度反思，學生的批判思維能力得以顯著提升，學會在復雜多變的數學世界中獨立思考、理性判斷，并勇于提出質疑與創新見解，助力其高階思維能力的發展。

參考文獻：

[1]王玨.杜威的教育思想與深度學習[J].軟件導刊，2005，（09）：6-8.

[2]沈之菲.提升學生創新素養的高階思維教學[J].上海教育科研，2011，（09）：35-38.

[3]鐘志賢.促進學習者高階思維發展的教學設計假設[J].電化教育研究，2004，（12）：21-28.

[4]宋峰宇.高階思維視域下小學數學“問題串”導學[J].數學教學通訊，2019，（04）：58-59.