高中數學“復雜情境”問題的呈現方式與認知障礙分析

【摘要】本研究通過對海口市N中學的調查研究，總結出高中數學“復雜情境”的呈現方式可劃分為生產生活情境、科技科學情境、歷史文化情境、符號字母情境、圖形圖表情境，并對學生認知障礙的七個方面進行了定性、定量相結合的詳盡分析。

【關鍵詞】高中數學；復雜情境；呈現方式；認知

高中數學“復雜情境”問題是指將所學或者所考察知識點依托于某個背景出現，背景以大篇幅文字和數學表述為主，表述過程抽象隱晦。“復雜情境”問題體現了數學的應用價值，考察了學生利用數學知識分析和解決實際問題的能力，是學科素養積累的體現，也是學生最懼怕的一種問題，更是“三新”背景下高考考查的重點內容。

一、高中數學“復雜情境”問題的呈現方式

根據對海口市N中學若干高中數學教師的訪談，整理發現高中數學“復雜情境”問題的呈現方式基本上可劃分為五大類，分別為生產生活情境、科技科學情境、歷史文化情境、符號字母情境、圖形圖表情境。

例如：（2021年全國新課標II卷）北斗三號全球衛星導航系統是我國航天事業的重要成果。在衛星導航系統中，地球靜止同步衛星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛星到地球表面的距離）。將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數。地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛星點的緯度最大值為，記衛星信號覆蓋地球表面的表面積為S=2πr2（1?cos）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）。

上述高考題是典型的科學科技情境問題，學生要對衛星運行的相關知識有一定的了解和積累，并把情境通過圖形轉化為熟悉的數學問題是比較有挑戰性的。

1.生產生活情境

生產生活情境是指現實社會中的物質生產、商品交易、交通運輸、金融經濟、民生福祉、文化休閑等日常生活各個方面的情境。在生產生活情境中，數學的實際應用具有重大的價值。此類問題的背景貼近實際生活，學生理解起來并不陌生，但要理解題目中的背景信息并列式計算也是不易的，因此，高中數學題目以日常生活中的實際情境為基礎，不僅可以幫助學生更好地理解和掌握數學知識，同時也可以讓他們意識到數學在現實生活中的重要性和應用價值。

2.科技科學情境

科技科學情境是指涵蓋研究發明、創新發現、學術交流、理論突破、實踐突破、航海航空、衛星火箭、武器制造、宇宙探索等領域在內的人類對已知領域的突破和對未知領域探索的各種情境。科技科學情境的融入，不僅可以培養學生的國家責任感和社會抱負，更可以激發他們的學習內驅力。將此類情境融入高中數學題目中，可以幫助學生更好地理解科學技術的本質和意義，同時也可以提高他們的思維能力和解決問題的能力。

3.歷史文化情境

歷史文化情境是指涵蓋歷史事件、文化遺產、名人傳記、時代背景等在內的各種文化方面的情境。在具體應用中，這類情境通常會與函數、數列、立體幾何等知識點結合。此類題情境雖比較久遠，但情境的展示和描述通過白話文呈現，降低了學生理解情境的難度；此類情境的應用不僅可以增加數學題目的趣味性和實用性，更可以幫助學生更好地理解數學知識和歷史文化的聯系。

4.符號字母情境

符號字母情境是指數學題目中出現的各種符號、字母、公式等各種數學語言所表達的情境。對學生能力的要求和對數學的理解要求較高，為學生解題造成不小的困擾。此類情境蘊含較多的字母符號，學生閱讀理解難度極大，再加上情境本身的專業性，想要做對極其不易。在具體應用中，此類情境通常會與集合、不等式、方程等知識點結合較多。這些符號字母情境的應用不僅可以幫助學生更好地理解數學知識和概念，更可以讓他們在解題過程中更加準確地理解和掌握數學語言。

5.圖形圖表情境

圖形圖表情境是指數學題目中出現的各種圖形、圖像、表格等所表達的情境，這些圖形圖表情境通常與函數、解析幾何、概率統計等知識點結合較為緊密。圖形圖表情境的應用不僅可以幫助學生更好地理解數學知識和概念，更可以讓他們在解題過程中更加準確地把握數學信息，提高他們的觀察能力和分析能力。

二、高中數學“復雜情境”問題的認知障礙分析

1.定量分析

本研究為了分析學生對“復雜情境”問題的各種認知障礙，選取了海口市N中學2024屆高三年級的550人作為調查樣本，海口市N中學是省屬重點中學，學生基礎較好，且高三學生已學習完所有高中數學的新知識，具有一定的綜合能力和應試技巧。本研究編制了一份調查問卷，為了方便統計分析，把上述5大類“復雜情境”問題按呈現方式分成3組，第一組是生活生產情境和科技科學情境，因兩個情境問題偏向自然科學，且有較強的專業背景；第二組是歷史文化情境，此類情境內容更偏向人文社科，文字論述比第一組兩個情境更易理解；第三組是符號字母情境和圖形圖表情境，此組兩個情境內容具有較強的數學特點，更加考察數學思維，相對更抽象；且每組精心挑選2道單選題，組成共6道題目的問卷，每個學生在做題的同時還需簡明扼要寫出解決3個分組共6道題目的困難所在。

本研究共收集有效問卷492份，統計出學生對“復雜情境”問題的認知障礙大致可分為以下7個方面，即概念理解能力不足、鏈接實際的能力不足、思維定勢的干擾、直觀能力不足、抽象思維能力不足、文字理解能力不足、非智力因素。此外，本研究還利用SPSS統計軟件進行了F檢驗，分析了7種認知障礙和3組“復雜情境”問題得分情況的相關性，均可發現與3組“復雜情境”顯著相關的認知障礙。結果表明，鏈接實際的能力不足與生活生產情境和科技科學情境之間有顯著相關性；文字理解能力不足與歷史文化情境之間有顯著相關性；直觀能力不足和抽象思維能力不足與符號字母情境，圖形圖表情境有顯著相關性。

2.定性分析

以上七種認知障礙的產生只是表象，是學生對其認知障礙的表面歸因，究其深層原因是學生思維能力的欠缺，本質上是學生沒有產生足夠的深度思考和自身活動，學生對“復雜情境”問題的認知只停留在低階認知中，即記憶、模仿和簡單的應用，他們認為此時的信息呈現與平時的教學內容無關，從而使日常學習行為與處理“復雜情境”問題沒有形成思維交互；但如果把此類“復雜情境”問題拿到課堂上進行教學，學生會發現課堂加入了新材料，激發了其好奇心，如果教師再加入一些認知沖突，或組織一些學生間的能動活動，激發學生思考辨析，并及時測評使其維持原有動機，大多數學生都能達到高階認知，學生屆時便可以解決此類問題。

三、總結與展望

高中數學“復雜情境”問題的呈現方式和認知障礙顯然和教學實踐不是割裂存在的，而是具有較強的一致性，“復雜情境”的呈現方式和認知障礙對教學實踐具有較強導向性，這需要廣大一線教師首先轉變理念，其次轉變教學行為，從多節課、多個單元甚至多門學科注重“復雜情境”問題的育人價值。希望通過后續研究，可以幫助廣大考生了解高中數學“復雜情境”問題，使學生從思想上不懼怕，能從容備考、冷靜應對，并形成應對此類問題的思維范式，同時使高中數學教師轉變理念偏差，積極面對實踐困境，提高教學和備考的效率和針對性。

【參考文獻】

[1]林相.高中數學應用題教學“三讀兩模”設計的課堂實踐：以高三一輪復習中“空間中的測量問題”為例[J].數學之友，2023（11）.

[2]龔雅薇.高中數學新教材金融情境問題教學設計研究[D].廣州大學，2023.

（基金項目：本文系海南省第一屆“南海新星”教育平臺項目資助成果，項目名稱為“高中數學‘復雜情境’問題的呈現方式及教學實踐”，項目計劃編號為JYNHXX2023-03G）