初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題思路的培養(yǎng)研究

摘" 要：數(shù)學(xué)作為初中階段的重要學(xué)科，需要學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)字等抽象概念。因此在教學(xué)期間，教師需讓初中生對數(shù)學(xué)課堂充滿熱情。此外，在初中數(shù)學(xué)教育中，教師需要落實(shí)“以人為本”的核心理念，通過激發(fā)初中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣逐步提高課堂教學(xué)效果。基于此，文章將分析如何培養(yǎng)初中生的解題思路。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);共生課堂;數(shù)學(xué)建模;解題思路

數(shù)學(xué)學(xué)科對培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新和拓展能力有積極作用。正確的解題思路可以讓學(xué)生更快、更準(zhǔn)地解決數(shù)學(xué)問題。目前，一些數(shù)學(xué)教師仍然把“題海戰(zhàn)術(shù)”作為提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)教學(xué)模式，并未對學(xué)生解題思維有過多的關(guān)注，導(dǎo)致學(xué)生無法正確理解和解答應(yīng)用題。為此，文章就如何優(yōu)化學(xué)生的解題思路進(jìn)行論述。

一、提升初中生數(shù)學(xué)解題思維的重要性

（一）增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的深入理解

初中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容較為繁多，且每節(jié)課的時(shí)間非常有限，教師往往只能泛泛傳授數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，這導(dǎo)致學(xué)生對知識點(diǎn)的理解停留在表面，缺乏深入思考。然而，解題思路的培養(yǎng)能夠引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中思考與體會數(shù)學(xué)知識的形成過程，逐漸將數(shù)學(xué)知識點(diǎn)內(nèi)化為自己的思維方式。通過不斷思考和實(shí)踐，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識理解力可以得到相應(yīng)提升，同時(shí)更加深入地理解各個(gè)知識點(diǎn)之間的關(guān)系。

（二）提升學(xué)科學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)解題思維包括計(jì)算能力、知識運(yùn)用能力以及邏輯思維等多個(gè)方面，而這些都是初中生必備的學(xué)科學(xué)習(xí)能力。通過培養(yǎng)解題思路，學(xué)生不僅可以掌握各種數(shù)學(xué)解題的技巧和方法，還可以優(yōu)化思維方式和提升邏輯推理能力。且在解題環(huán)節(jié)，學(xué)生需要根據(jù)題目要求靈活運(yùn)用知識，這樣可以培養(yǎng)學(xué)科學(xué)習(xí)的自主性與創(chuàng)新性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠靈活應(yīng)對各種問題。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題思路的培養(yǎng)策略

（一）變化教學(xué)，打開解題思路

數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生能熟練地將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用在實(shí)際生活中，在此期間，學(xué)生需要通過學(xué)習(xí)理解其中的原理和概念，并逐步增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。為了實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，教師需要選擇有代表性的數(shù)學(xué)內(nèi)容教導(dǎo)學(xué)生。然而，學(xué)生僅掌握教材中的內(nèi)容是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。考試是對學(xué)生能力的綜合性評價(jià)。在考試中，學(xué)生需要深入理解數(shù)學(xué)原理，并將這些原理應(yīng)用到各種不同的問題中，因此教師需要應(yīng)用變化多樣的教學(xué)模式來打開學(xué)生的解題思路。

以二次函數(shù)例題為例，教師以一個(gè)具體的實(shí)例開始，如“小明去年購買了一幢房子，且房價(jià)每年上漲10%，那么今年房價(jià)是多少”，以引發(fā)學(xué)生的興趣和思考。然后，教師需要給學(xué)生提供相關(guān)的知識點(diǎn)，如二次函數(shù)的定義和基本公式，引導(dǎo)學(xué)生理解和分析題目中的關(guān)鍵信息，同時(shí)提問“房價(jià)每年上漲10%可以表示成什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系”，借此持續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考并找出其中的規(guī)律。接著，教師布置給學(xué)生一個(gè)簡單的例題，如：“小明去年購買的房子價(jià)格為100萬，今年房價(jià)上漲10%，請計(jì)算今年的房價(jià)”，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行計(jì)算，并在計(jì)算過程中掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律和思維方式。并且，教師還需要設(shè)計(jì)一些稍微復(fù)雜的例題，如“小明爸爸去年購買了一幢房子，初始房價(jià)為x萬元，今年房價(jià)上漲10%，請寫出今年房價(jià)的表達(dá)式并計(jì)算”，讓學(xué)生將問題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式再進(jìn)行計(jì)算，借此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和解決實(shí)際問題的能力。在最后階段，教師需要給學(xué)生布置開放性的例題：“如果房價(jià)每年上漲的幅度不一樣，你能否設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型來表示房價(jià)的變化？請給出一個(gè)具體例子。”此時(shí)，學(xué)生需要思考并提出解決問題的方法和思路，如此學(xué)生可以逐步打開解題思路，從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力;同時(shí)教師通過變化教學(xué)的策略，可以使學(xué)生更加主動、積極地參與到解題過程中，提升學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。

（二）構(gòu)造建模思路，培養(yǎng)多向解題思維

在教學(xué)期間，教師需要從關(guān)注函數(shù)的特性和含義開始，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出模型，最后讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識拓展思維。這樣的教學(xué)方式可以啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生解題的靈活性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題中的多向解決能力。

以“y=5x+10”為例。教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)函數(shù)的圖像特征，并在坐標(biāo)系中繪制函數(shù)圖像，通過觀察掌握函數(shù)的上升趨勢和斜率等特點(diǎn)。此時(shí)，學(xué)生對函數(shù)特性進(jìn)行分析，可以提取出關(guān)鍵信息，如斜率為5，縱截距為10。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出模型，設(shè)計(jì)例題：“一個(gè)商店每天賣出x件商品，每件商品的售價(jià)為5元，每天的固定運(yùn)營成本為10元。”學(xué)生需要分析問題，并得出次函數(shù)模型“y=5x+10”;與此同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考和解答問題，如要求學(xué)生通過已知的函數(shù)式，求出當(dāng)x等于2時(shí)，y的值是多少，或者反過來，給定y的值，求出相應(yīng)的x值。教師還應(yīng)設(shè)計(jì)綜合性問題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)的特性和模型，進(jìn)行復(fù)雜的解題思考，培養(yǎng)多向解題思維。在課堂最后，教師可以讓學(xué)生通過已知的函數(shù)式，推導(dǎo)出其他相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式;或讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)問題，并用一次函數(shù)進(jìn)行建模和解答。這樣學(xué)生不僅能夠運(yùn)用已學(xué)知識解決問題，還能夠自主發(fā)展和拓展思維，提高解題的創(chuàng)造性和獨(dú)立思考能力。

（三）重難點(diǎn)層次化，深化不同學(xué)生的解題思路

重難點(diǎn)層次化策略要求教師在教學(xué)過程中明確并區(qū)分課程的重難點(diǎn)，通過對課本內(nèi)容詳細(xì)的分析和總結(jié)，準(zhǔn)確找出學(xué)生容易出錯(cuò)或理解困難的知識點(diǎn)，并將這些知識點(diǎn)歸納為重難點(diǎn)，清晰告訴學(xué)生這些內(nèi)容的特別事項(xiàng)和解題方式。這樣不僅可以為學(xué)生提供清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而且可以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)。在此期間，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的掌握情況，將課程內(nèi)容分為不同的層次，對相對容易掌握的知識點(diǎn)，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)或小組合作的方式進(jìn)行學(xué)習(xí);對較難掌握的知識點(diǎn)，采取鞏固性練習(xí)、示范解題等方式進(jìn)行教學(xué)，并通過逐步引導(dǎo)和批量練習(xí)，讓學(xué)生逐漸掌握解題的方法和技巧。此外，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，分享思路和解題經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的求知欲和自信心，逐步拓寬學(xué)生的思維方式和解題思路。

（四）轉(zhuǎn)化教學(xué)，幫助學(xué)生全面理解知識點(diǎn)

在教學(xué)期間，教師應(yīng)充分理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，創(chuàng)造豐富多樣的教學(xué)氛圍，幫助學(xué)生積極地參與進(jìn)來。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生往往需要死記硬背公式、背誦解題步驟，這種教學(xué)方法既乏味，又沒有實(shí)質(zhì)性的幫助，因此學(xué)生很難真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識。就初中數(shù)學(xué)知識而言，其規(guī)律性的特點(diǎn)較為突出，所以，教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)規(guī)律，同時(shí)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的教學(xué)方式，讓學(xué)生通過細(xì)化題目要求，結(jié)合案例，在實(shí)踐中不斷提升解題能力。

例如，已知一條桿長為3m，現(xiàn)在要在它上面找出兩個(gè)點(diǎn)，使這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰三角形。這個(gè)題目對初中生而言可能會略顯困難。為此，教師需要先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。通過觀察，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有兩邊（腰）相等的特點(diǎn)。基于此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目轉(zhuǎn)化為已知一條桿長為3m，現(xiàn)在要在它上面找出兩個(gè)點(diǎn)，使這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)矩形，這樣轉(zhuǎn)化后的題目在幾何上更容易理解。接下來，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考和想象一根長度為3m的桿，然后在紙上畫出一根桿，通過折疊這根桿找到兩個(gè)點(diǎn)，使這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)矩形。通過這樣的實(shí)際操作，學(xué)生可以更直觀地理解和解答這個(gè)題目。在這個(gè)例子中，學(xué)生通過轉(zhuǎn)化題目為矩形的問題，再在實(shí)際操作中逐步找到解答思路，可以更好地理解等腰三角形的概念和性質(zhì)。

（五）引導(dǎo)學(xué)生理解題意，及時(shí)找到解題思路

理解概念不僅是理解定義，更重要的是理解其實(shí)質(zhì)和外延。在學(xué)習(xí)期間，學(xué)生需要理解概念的本質(zhì)特點(diǎn)以及它們在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用范圍，只有這樣，才能在解題過程中靈活運(yùn)用概念，及時(shí)找到解決問題的關(guān)鍵。與此同時(shí)，學(xué)生也要善于讀題。題目所給的條件往往是有用的，很少出現(xiàn)無作用的條件，因此在解題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多分析題目所給的條件，進(jìn)而及時(shí)找到解決問題的切入點(diǎn)。另外，教師需要引導(dǎo)學(xué)生明確題目所給條件之間及條件與結(jié)論之間的共同點(diǎn)，而問題往往可以通過找到條件之間的共性來解決。為此，在尋找解決方法的過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考條件之間的關(guān)系，并運(yùn)用這些關(guān)系來推導(dǎo)出結(jié)論。其中條件和結(jié)論之間的共性可以被看作是解決問題的橋梁。

以解一元二次方程“花棚培育花苗，每盆花種植三株花苗，每株花苗盈利3元，同樣條件下，每個(gè)花盆增加一株花苗，單株盈利減少0.5元，若每盆盈利為10元，那么，每個(gè)花盆需種植多少株？”的題目為例。在這個(gè)例題中，學(xué)生需要通過解一元二次方程來求解每個(gè)花盆需種植的花苗數(shù)。第一步，教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解題意，在學(xué)生剛開始做題時(shí)，先讓學(xué)生閱讀題目、分析題目要求，理解問題的背景和目標(biāo)。在這個(gè)例題中，學(xué)生需要理解生長條件下花苗盈利的變化關(guān)系，以及如何利用一元二次方程描述這一關(guān)系。第二步，教師讓學(xué)生分析問題的關(guān)鍵信息。學(xué)生需要將問題中的“每株花苗盈利3元、每個(gè)花盆增加一株花苗，單株盈利減少0.5元、盈利10元”等關(guān)鍵信息整理清楚。第三步，還需建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生應(yīng)利用每個(gè)花盆種植的花苗數(shù)來設(shè)立未知數(shù)、建立一元二次方程，明確方程含義和解的意義，進(jìn)一步理解如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。第四步，解決方程并驗(yàn)證答案。學(xué)生應(yīng)采用因式分解解一元二次方程，進(jìn)而得到花盆需種植的花苗數(shù)。在此期間，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證解是否滿足題目要求，如驗(yàn)證每盆花的盈利是否為10元。以上方法可以進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（六）構(gòu)建共生課堂，構(gòu)建多樣解題方式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)合理的共生課堂活動，可以使學(xué)生互相促進(jìn)、互相學(xué)習(xí)，進(jìn)而形成解題思路的共生共長。以初中數(shù)學(xué)的“正數(shù)和負(fù)數(shù)”為例，正數(shù)和負(fù)數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念，掌握好這一概念對學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。如某班擁有30名學(xué)生，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多12人，設(shè)男生人數(shù)為x，則女生人數(shù)為x-12。根據(jù)題意，學(xué)生可以列出方程x+（x-12）=30，此時(shí)求解這個(gè)方程，可以得到男生人數(shù)為21人，女生人數(shù)為9人。分析這個(gè)例題可以發(fā)現(xiàn)解題思路的關(guān)鍵所在：第一步，學(xué)生需要仔細(xì)閱讀題目、理解題意;第二步，學(xué)生需要將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立相關(guān)方程;第三步，學(xué)生需要運(yùn)用解方程的方法求解方程，得到答案。為了幫助學(xué)生更好地掌握解題思路，教師可以設(shè)計(jì)以下共生課堂活動：

活動一：角色扮演。教師讓學(xué)生分成小組，每個(gè)小組扮演一個(gè)不同的角色，例如數(shù)學(xué)教師、學(xué)生等。教師扮演問題的提出者，向?qū)W生提出一個(gè)包含正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際問題，讓學(xué)生協(xié)作解決。通過角色扮演，學(xué)生更深入地理解了問題，并運(yùn)用了解題方法進(jìn)行求解。

活動二：情景模擬。教師給學(xué)生一個(gè)真實(shí)場景，如學(xué)生買東西的故事情節(jié)，讓學(xué)生模擬場景，并用數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來。如果學(xué)生使用紅色筆，可以用正數(shù)表示，將綠色筆用于負(fù)數(shù)。通過情景模擬，學(xué)生能夠?qū)⒊橄髥栴}與實(shí)際生活聯(lián)系起來，進(jìn)而更加直觀地理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。

活動三：競賽游戲。教師設(shè)置一個(gè)解決正數(shù)和負(fù)數(shù)問題的競賽游戲，讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)完成問題求解，通過游戲的競爭性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并提高解題的速度和準(zhǔn)確性;同時(shí)教師可以設(shè)置不同難度的題目，讓學(xué)生逐步提高解題能力。

三、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題思路非常重要。教師可以通過變化教學(xué)、類化教學(xué)、重難點(diǎn)層次化、轉(zhuǎn)化教學(xué)和理解題意等策略，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索多樣的解題方式，并借此幫助學(xué)生提高解題的能力和水平，培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決問題的能力。

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