深度學習視域下高中生數學核心素養的培養

【摘要】伴隨科學技術的發展，“深度學習”這一能力已成為社會迫切需要的綜合能力，核心素養則是促進學生深度學習的重要載體.因此，探究深度學習與高中數學核心素養相融合的教學策略具有現實意義.文章以高中數學教學設計為基礎，以深度學習為依據，以培養學生的數學核心素養為導向，積極探索深度學習視域下高中生數學核心素養的培養策略，揭示當前優化教學實踐需要把握的3個維度，即前期分析、過程優化和評價反思，并以高中數學中“正弦定理”這一典型內容為例，進行相應的教學設計，旨在為高中數學教師提供可行的操作路徑.

【關鍵詞】深度學習；高中數學；核心素養；教學設計

【基金項目】吉林省社會科學基金項目“‘雙減’政策背景下中小學生深度學習測評模型構建與應用研究”（2023A7）.

引 言

《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中明確提出要研究制訂學生發展核心素養體系.在此背景下，我國于2024年秋季開始全面使用義務教育新教材.這預示著義務教育從過去的“育分”“育能”，轉變為更加全面、兼顧深度和廣度的“育人”模式.其實質就是將深度學習與高中生數學核心素養培養相結合.學生的深度學習，很大程度上依托于教師的教學設計，教學設計又貫徹著核心素養的發展要求，因此，深度學習是連接教學設計和高中數學核心素養的紐帶.基于此，優化深度學習視域下高中生數學核心素養的培養路徑具有現實意義.

一、深度學習視域下高中生數學核心素養培養的優化路徑

教學設計思路是在深度了解教材、學生的基礎上，確定高維度教學目標，以此設計教學活動流程，落實核心素養培養要求.基于此，依據深度學習理論，擬定高中數學核心素養培養的教學設計優化路徑如下圖所示.

（一）前期分析

1.備教材，助力教師深度設計

因為不同版本教材的編排存在差異，所以教師應從橫向和縱向兩個維度分析教材.

橫向分析：教師應梳理各版教材的知識內容，以此明確教學重點，理解課程教學理念.

縱向分析：教師通過縱向分析教材深挖知識間的內在聯系，引導學生對知識由基本掌握轉向深入理解.

2.備學生，促進學生深度學習

（1）了解學生情況，把握教學設計起點

學情分析是教學設計的起點.教師應掌握學生已有認知結構和個體差異，以此確定教學難點，優化設計符合學生學情、方便學生理解的差異化教學策略.

（2）重樹教學目標，構建目標體系

撰寫教學目標時，教師應基于布魯姆教育目標分類理論、著眼于維果斯基最近發展區理論、結合前期分析，從“四基四能”、深度學習、數學核心素養三個目標維度入手，構建循序漸進的目標體系.

教師設計教學活動時，應將具體的知識點與不同的核心素養相結合，將知識的探究手段與核心素養一一對應，使學科知識與核心素養協調統一.

（二）過程優化

1.備課堂，聚焦學生核心素養

教學設計是以《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》為參照，以前期分析為素材，以教學目標為導向構思的教學設想與計劃.教學活動設計要立足核心素養，以推動學生深度學習、達成知識的內化與遷移目標.基于以上分析，深度學習視域下高中生數學核心素養培養的教學設計優化從以下四方面展開.

（1）豐富教學情境，激發學生深度學習熱情

教學情境具體包括問題情境、實際情境等.教師應通過創設適宜且豐富的教學情境，增強學生主觀能動性，啟發學生深度思考，促進學生深度參與.

問題情境：基于深度學習理念，教師提出學生依據現有知識水平沒有辦法回答或者富有挑戰性的問題，引導學生進入與授課內容有關的情境中.針對提出的問題，教師從不同角度出發，尋求多種解題方案，以期避免思維定式、推動學生創造性思維和邏輯推理能力的發展.

實際情境：深度學習理念下，教師通過生活實例創設情境，將抽象的數學概念與現實生活結合，使學生體會到數學的應用價值，深化其認知，增強學習動機.

（2）建構知識體系，促使學習內容深度整合

教師可通過思維導圖促使學生深度整合學習內容.另外，高中數學蘊含大量的公式和定理，學生只有及時復習，才能對學習內容加以總結、反思，便于生成知識網絡.

（3）強化合作探究，提升學生思維品質

建構主義認為學習并非孤立的個人活動，因此教師應引導學生積極參與課堂互動，在做中學，增強團隊協作能力，提升思維品質.

（4）科學進行問題設計，給予學生深度思考的機會

數學問題設計應遵循邏輯性、啟發性和進階性原則，以維果斯基的最近發展區理論為依據，以培養學生數學核心素養為導向，以推動學生深度思考為目標，層層遞進，引導學生自主探究，讓學生在解決問題的過程中感知數學魅力、增強學習數學的內驅力，以期實現思維的進階、知識的躍遷，推動學生數學核心素養的發展.

（三）評價反思

該階段是教學設計的最后環節，教師通過課堂效果和學生反饋，總結經驗，改進教學設計，循環往復，最終實現教學設計優化目標.

二、深度學習視域下高中生數學核心素養的培養教學設計

教師通過梳理“正弦定理”教學框架，確定深度學習理念下“正弦定理”的教學主要分為五個環節，并在教學過程中有效滲透數學思想，真正落實高中數學核心素養培養要求.（如下表所示）

（一）教材分析

針對人教版、北師大版、蘇教版中“正弦定理”相關內容進行總結分析：

1.橫向分析教材

通過橫向比對不同版本教材中“正弦定理”教學活動，最終選取人教A版教材為研究對象，進行具體的教學設計.

2.縱向分析教材

“正弦定理”是人教A版高中數學必修第二冊第六章第四節“平面向量的應用”的第三課時.正弦定理是三角函數知識在三角形中的具體運用，更是初中“解直角三角形”和“三角形邊角關系”知識的延伸與拓展.教材通過對學生已學知識的探究，激發學生的學習動機，使學習成為以學生為主體的探究互動過程.

本課通過對正弦函數定義的研究，引導學生體會由特殊到一般的歸納思想，發現正弦定理這一優美對稱的關系式，定量地揭示了三角形邊角之間的數量關系，為進一步解決與解三角形有關的實際問題打下基礎.

（二）教學目標

1.“四基四能”目標

（1）在直角三角形中推導出關系式，并掌握正弦定理的證明方法；

（2）判斷正弦定理的適用范圍；

（3）從實際問題中抽象出數學模型，并用正弦定理求解.

2.深度學習目標

通過自主探究、合作交流，增強學生學習動機，促進其元認知水平發展，培養創新思維.

3.核心素養目標

通過合情推理發展學生數學運算、邏輯推理和直觀想象等數學核心素養.

（1）數學運算

學生需掌握正弦定理運算技巧、方法，并靈活運用解決各種數學問題.

（2）邏輯推理

學生從已知條件出發，經過嚴密的推導證明得出正弦定理，體會到數學的學習僅靠猜想和推理是不夠的.

（3）直觀想象

通過對正弦定理幾何意義的探究，實現知識的完備性，加深學生對正弦定理的理解，并培養學生的直觀想象素養.

（三）教學重難點

教學重點：正弦定理的生成及證明.

教學難點：正弦定理的證明.

（四）學情分析

學生在初中階段學習過平面幾何相關知識，在本章又學習了平面向量，已具備了一定的學習基礎，但對于前后知識的連接會感到些許吃力.問題設計要更加簡單高效，助力學生深度思考；在問題解決上，教師要啟發學生運用多種方法求解，促進學生對知識的深度理解.

（五）學生分析

對于知識的探究、遷移與內化能力，不同層次間的學生存在較大差異.本課中，教師通過生活中的實例引導學生，通過問題串啟發學生，增強學生的自我探究能力，激發其學習興趣.

（六）教學過程

1.創設情境，引入新課

師：現如今，天門山為發展旅游事業，欲在兩山之間搭建纜車.有人說利用測角儀和米尺就可以輕松獲得兩山間的距離，大家認為可行嗎？

師：這種方法可不可行，等我們學習了本節課內容——正弦定理之后再來看一看.

設計意圖：通過實際問題引入，貼近生活，增加趣味性，激發學生的求知欲.

2.多方聯想，證明定理

問題1：回憶一般三角形有哪些邊角關系？

問題2：在正弦函數中如何定義sinA，sinB，sinC？（其中C為直角）

探究1：在直角三角形中推導出關系式.

設計意圖：通過復習三角形邊角關系，進而對三角形邊角的數量關系提出疑問，指出將學習三角形邊角關系的準確量化表示，在循循善誘中引出本節課的重點——正弦定理的生成.

問題3：這個關系式對任意三角形均成立嗎？

師生活動：小組討論交流.

追問：數量積中運用的是角的余弦，而關系式中是角的正弦，如何實現正余弦的轉化？

探究2：利用向量法證明關系式在銳角三角形中成立.

問題4：如何選取j呢？如何通過j構造角的互余關系呢？

追問：j是單位向量嗎？它的方向如何選??？

師生活動：利用數量積定義得到乘積式，進一步轉化為比例式，最終證明關系式在銳角三角形中成立.

師：類比銳角三角形的證明過程，在鈍角三角形中關系式同樣成立.請同學們課后自行探究.

設計意圖：引導學生采用向量法證明關系式，讓學生經歷探究過程，體會數學歸納和演繹推理的思想，并滲透由特殊到一般的數學方法，培養學生邏輯推理和數學運算等核心素養，推動學生深度思考.

問題5：正弦定理的適用條件是什么？

設計意圖：通過總結正弦定理的適用范圍，強調其應用實質.

師生活動：回顧課程開始時提出的問題，用數學語言表述，并利用正弦定理解決問題.

設計意圖：了解正弦定理后解決課堂最初提到的問題，教會學生用正弦定理解三角形，體會正弦定理的應用價值.

3.應用拓展，鞏固提高

探究3：比值的幾何意義是什么？（外接圓法）

師生活動：以直角三角形為例，學生自主探究后，教師在黑板上講解并規范解題過程.

師：類比仿照直角三角形的推導過程，證明在一般三角形中關系式成立.請同學們課后自行探究.

設計意圖：通過探究幾何意義，增強知識的完備性，培養學生的邏輯推理素養.

4.強化理解，學以致用

練習2：△ABC是半徑為R的圓O的內接正三角形，求△ABC的邊長和△OBC的外接圓半徑.

設計意圖：讓學生參與數學計算，完整感受正弦定理的應用，提升數學運算素養.

5.歸納總結，布置作業

通過向量法推廣到一般三角形中，得出正弦定理；

總結正弦定理使用條件；

通過外接圓法得到比值為2R.

設計意圖：學生自我總結，加深印象，形成完整的知識網絡.

作業：（1）證明正弦定理在鈍角三角形中成立；

設計意圖：預留三個探究作業，增強學生自我效能感，培養學生的獨立思考習慣，提升學生邏輯思維能力，讓其掌握多樣化的解題策略.

6.教學評價，課后反思

教師不僅要關注學生核心素養發展水平的提升和深度學習習慣的養成，還要依據學生的個體發展水平進行個性化反饋，關注學生自身進步與收獲，增強學生學好數學的自信心.

結 語

總而言之，深度學習視域下高中生數學核心素養培養的教學優化流程應分為三步驟：首先開展前期分析，助力深度設計；其次完善過程活動，對應核心素養；最后實行評價反思，改進教學方案.教師要不斷反思，深度設計教學活動，為學生提供自主探究、合作交流的機會，助力學生在教學活動過程中發展數學思想與核心素養.

【參考文獻】

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