邏輯思維培養視域下的高中數學教學策略

摘 要：文章從邏輯思維培養的視域出發，探討了高中數學教學的策略.以期能夠更好地促進學生的數學學習和邏輯思維能力的培養.

關鍵詞：高中數學；邏輯思維；教學策略

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）21-0039-03

當前的高中數學教學中，邏輯思維的培養往往不被重視，導致學生在數學學習過程中缺乏足夠的邏輯訓練，影響了他們解決問題和創新思考的能力.因此，探索在高中數學課堂培養學生邏輯思維能力的策略，具有極大的價值.

1 “邏輯思維”概念分析

邏輯思維是一種理性的、有條理的思考方式，其遵循一定的思考規則和邏輯原則，通過分析和推理來理解概念、解決問題和做出決策.邏輯思維是人們獲取知識、理解世界的重要工具，它使我們的思考更加清晰、有序和有效.邏輯思維主要包括以下幾個方面：一是分析能力，二是推理能力，三是判斷能力，四是批判性思維.

2 高中數學教學中學生邏輯思維培育的策略

2.1 合理設置相關問題，顯化邏輯思維

顯化邏輯思維是指讓學生明確地意識到他們在思考問題、解決問題時所使用的邏輯思維過程.顯化邏輯思維有助于學生更好地理解和掌握邏輯思維的方法和步驟.通過顯化邏輯思維過程，學生可以清晰地看到自己是如何從問題的提出到分析問題，再到解決問題的全過程.在顯化邏輯思維過程中，教師設置的相關問題至關重要，因為這樣的引導能夠創造一個框架，讓學生在其中主動探索、思考和解決問題.同時，適當的問題設置可以幫助學生識別和關注自己解決問題時所采用的邏輯步驟和思維方式，從而使他們能夠更加深入地理解和吸收數學知識，進一步發展邏輯思維能力［1］.

例如在學習“函數”知識時，教師可以設立以下問題來顯化學生的邏輯思維：假設有一個函數f（x），這個函數關于y軸對稱.那么，你能告訴我f（x）的性質有哪些嗎？從教材和教師的講解中，學生已經知道“關于y軸對稱的函數在x取相反數后函數值不變”.接下來，教師可以給出一個具體的函數表達式，讓學生判斷該函數是否關于y軸對稱.在該問題中，學生需要在實際問題中應用這個性質，并對其進行解釋時，需要顯化自己的邏輯思維.例如，當函數為f（x）＝x2＋x時，學生經歷的邏輯思維過程如下：一是回憶知識，即如果一個函數f（x）關于y軸對稱，那么它應該滿足f（-x）=f（x）.這是他們對函數對稱性的理解.二是分析應用知識，即當判斷一個函數是否關于y軸對稱，需要將函數表達式中的x替換為-x，如果得到的新函數表達式與原函數表達式相同，那么這個函數就是關于y軸對稱的.三是判斷得出結論，即將x替換為-x，簡化后得到f-x＝x2-x，與原函數表達式不同.因此，可以判斷這個函數并不是關于y軸對稱的.但在設問中，教師只詢問了“該函數是否對稱？”最后得到的學生答案只是一個“是”或者“不是”，這樣的方式，忽視了學生的思維過程.因此，教師接下來可以增設問題：你能說出判斷的依據嗎？在該問題的引導下，學生能夠清晰地表述他們的思考路徑，顯化他們的邏輯思維.

思維是隱形的.在課堂上，要顯化學生的思維，關鍵在于創造互動和參與的機會，使學生的思考過程可見.可以通過鼓勵學生分享自己的思考過程、答案的解釋、運用思維導圖等方式來實現.此外，教師還可以設計一些趣味性的思維訓練游戲，讓學生在游戲中體驗思維的樂趣，調動學生邏輯思維的積極性，從而更加主動地參與到課堂思維活動中.

2.2 借助類比思想，培養邏輯思維能力

類比思想是一種基于相似性的思考方式，通過將未知與已知相對照，從而幫助學生理解新的、復雜的概念或問題.邏輯思維是從已知出發，通過推理和演繹得出新的結論.在類比過程中，學生需要找出兩個對象的共同性，然后基于這些共同性，推導出新的知識或理解，該過程就是邏輯思維的體現.

例如在學習“對數函數”時，學生在之前已經對指數及指數函數進行了學習，對數函數與該部分有相似之處，可以運用類比思維進行教學.因此，在教學引入階段，教師可以讓學生對指數及指數函數的概念、表達形式、圖象特點等進行回顧，在指數函數概念的復習過程中，通過比較引入本節課的主題——對數函數的定義及其形式.在這樣的類比過程中，學生將更好地理解對數函數的概念，從而提升自己的數學邏輯思維能力.在探究對數函數圖象及其特性時，教師可以引導學生回顧引導指數函數圖象和特性的研究方法，并進行類比學習，幫助學生使用描點法在同一直角坐標系內繪制出四個對數函數的圖象，進而觀察對數函數的圖象和特性.同時，學生能夠通過比較指數函數的特征，理解可以從定義域、值域、奇偶性、單調性等方面總結出對數函數的基本特征.教師也可以組織學生以小組形式進行關于函數定義域、值域、奇偶性、單調性等方面的討論研究.如此一來，學生能夠在這種小組討論中充分體驗數學比較的學習過程，也能加深對指數函數與對數函數的理解和記憶，通過比較思維培養數學邏輯推理能力，從而構建自己的數學知識體系.

教師在運用類比思想策略時，選擇合適的類比對象是至關重要的.首先，選擇的類比對象應當在某些方面具有明顯的相似之處，這樣才能夠更好地引導學生進行比較和分析.其次，選擇的類比對象不僅僅是簡單地找出相似之處，更重要的是能夠幫助學生理解數學概念的本質和規律.此外，類比對象應當貼近學生的學習背景和經驗，從而激發學生的興趣和好奇心，使他們更容易理解和接受新的概念.

2.3 積極運用一題多解情境，打造思維鍛煉平臺

一題多解是指一個問題可以有多種不同的解決方法.尋找多種解法需要學生進行邏輯推理和思維梳理，學生在探索多種解法的過程中，要分析問題的不同角度，推理各種解法的合理性和適用性，從而培養出邏輯推理的能力.

例如在進行“函數奇偶性”講解時，教師可以設置如下例題，讓學生從多個角度進行思考.例題：設函數fx的定義域為R，fx+1為奇函數，fx+2為偶函數，當x∈1，2時，f（x）=ax2+b．若f0+f3=6，則f92的值為多少？該題的求解，有兩種解法，一種是從定義入手，因為fx+1是奇函數，所以f-x+1=-fx+1①；因為

fx+2是偶函數，所以fx+2=f-x+2②．令x=1，由①得：f0=-f2=-4a+b，由②得：f3=f1=a+b，因為f0+f3=6，所以-4a+b+a+b=6a=-2，令x=0，由①得：f1=-f1f1=0b=2，所以fx=-2x2+2.所以f92=f52+2=f-52+2=f-12，f-12=f-32+1=-f32+1=-f52，-f52=-f12+2=-f-12+2=-f32，所以f92=-f32=52，完成求解過程；另一種則是利用函數的周期性特征進行求解，由對稱性可知，函數

fx的周期T=4，所以f92=f12=-f32=52.在解題過程中，教師要注意引導學生從多種角度思考問題，而非直接告知學生其余解法.在該題中，很多學生可能習慣從“定義”入手，完成解題過程.此時，教師可以設置問題“該函數有何特征？”以此發散學生的邏輯思維，讓學生回歸至函數本身，發現其周期性，以不同的邏輯方式進行解題.

“一題多解”題目的設計，既可以是教師，亦可以是學生.教師可以鼓勵學生自主設計有多種解法的習題，在培養學生獨立思考的同時，發散其邏輯思維.當教師運用一題多解策略時，應該鼓勵學生嘗試不同的解題方法，給予學生足夠的自由度，讓他們敢于嘗試新的思路和方法.在引導學生尋找多種解法的過程中，教師應該關注學生解題的思維過程，了解他們選擇不同解法的原因和思考方式.通過觀察和分析學生的思維過程，教師可以更好地了解學生的思維習慣和問題解決能力，從而有針對性地指導學生的學習和提高他們的邏輯思維水平.

2.4 發揮錯題作用，于糾錯中培養學生的邏輯思維

邏輯思維的培養并不僅僅是在正確的解答過程中進行，更多的是在錯誤中尋找規律、分析問題、找出問題的根源并進行糾正.因此，錯題對于培養學生的邏輯思維具有重要的作用.通過分析錯題，學生需要深入思考問題的本質和原因，找出錯誤的根源，該過程需要學生進行邏輯推理和分析.同時，糾錯也需要學生進行批判性思考，審視錯誤，找出不合理之處.這種批判性思維的培養對于邏輯思維的發展至關重要.

例如，在講解“數列通項公式”的知識點時，教師可以引入以下例子：已知數列{an}滿足a1＝2，（3n-1）an＋1＝（3n＋2）an.求an的通項公式.解法：由（3n-1）an＋1＝（3n＋2）an，可得an＋1an=3n＋23n-1，所以有an＝anan-1×an-1an-2×…×a4a3×a3a2×a2a1×a1=3n-13n-4×3n-43n-7×…×117×85×52×2=3n-1，故an=3n-1.教師引導學生對以上解題過程進行分析，可以發現以上解題過程存在兩個思維漏洞：一是忽視了“an和0”之間關系的判斷，如若an=0，以上的解法不成立；二是沒有分“n=1和n≥2”兩種情況進行討論，未對“n=1是否也適合an”進行驗證.因此，以上解題過程雖然答案正確，但從邏輯角度思考，存在較大問題.在引導學生找到錯因后，教師應該讓學生呈現正確解法，

正確解法：由（3n-1）an＋1=（3n＋2）an及a1＝2，可知an≠0，所以an＋1an=3n＋23n-1，當n≥2時，有an=anan-1×an-1an-2×…×a4a3×a3a2×a2a1×a1=3n-13n-4×3n-43n-7×…×117×85×52×2=3n-1.當n=1時，a1=2滿足上式，故an=3n-1.

在實施該策略時，錯題素材的選取十分重要，教師應區分“粗心”導致出錯和“邏輯”導致出錯兩種情況.粗心主要指對細節的忽略或疏忽，可能是由于注意力不集中或對任務的輕視導致的.“邏輯”出錯則是指思考過程中的推理、判斷或決策存在問題，針對的數學問題通常較為復雜，錯誤往往源于思考過程中的邏輯漏洞、對相關知識和技能掌握不全或者對問題的理解不全面.

3 結束語

總之，邏輯思維能力對于學生的發展具有極其重要的作用，可以幫助學生理解和處理信息，解決問題.在課堂上，教師要采取多元化的教學方法，將邏輯思維的培養作為教學的目標之一，為學生的未來學習和生活打下堅實的基礎.

參考文獻：

［1］ 魏金奎.高中數學教學中學生邏輯推理素養培育的策略探討[J].高考，2023（30）：21-23.

［責任編輯：李 璟］