新高考背景下高中生數學閱讀能力的培養

摘" 要：無論是新高考試卷還是仍在使用的全國甲、乙卷，都增加了題目的總字數，試題通過引入數學文化、科學技術發展以及現實生活背景等元素，增加了問題情境的復雜程度.學生想輕易獲得有助于解題的關鍵信息是較困難的，“反套路、反刷題”的命題方式也使得過去的題海戰術以及技巧套路不再有效，因此學生數學閱讀能力的培養就顯得尤為重要.本文以新高考為背景引出問題，討論了數學閱讀能力培養的策略以及其在教材中的相關應用.

關鍵詞：高中數學；數學閱讀能力；新高考

1" 問題提出

《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱“新課標”）頒布后，新一輪的高中數學課程改革開始了，全國各地的普通高中教育也分批次開始了新課程的教學，“新課標”“新課程”“新教材”以及“新高考”陸續出現在現階段的高中教育中.新課標明確提出了數學閱讀能力對于學生數學素養的發展具有至關重要的作用，新高考試題相比于以往高考具有更大的閱讀量，題目中出現了更多的現實背景與數學文化相關的主題.因此需要學生在有限的時間內挖掘關鍵信息，更需要學生具備較強的數學閱讀能力，這對于學生來說是個不小的挑戰.為此，在“反套路、反刷題”的新高考背景下，我們要培養學生的數學閱讀能力，讓學生在大段題干中精確抓住題目中的關鍵點，獲取有利于解題的關鍵信息，從容面對新高考.

2" 數學閱讀能力的培養策略

在以往的數學教學以及數學考試中采用的是文理分科的教學模式，因此為了表現出文理科的顯著區別，數學與其他的自然科學學科在題目的設置上并未采用過多的干擾信息，均以開門見山的方式明確給出已知條件以及所求問題，不需要占用學生太多的時間進行題干閱讀.學生能在短時間內判斷出自己是否能完成這道題的解答，所以數學知識與技能的掌握在過去的教學更受關注.在2017年新課標頒布后，2020年至今的新高考試卷中的題目對于學生的數學閱讀能力有了更高的要求，雖然目前許多省份仍在使用舊高考的全國卷，但也增加了題目字數，逐漸向新高考過渡，學生不容易直接獲得精確信息，因此學生數學閱讀能力的培養尤為重要.

2.1" 興趣是最好的老師

過去的高中數學課堂給人的印象就是枯燥乏味，教師重視的是知識技能的傳授以及學生反復地做題訓練，因此大部分學生對于數學的學習很難提起興趣.尤其是在新高考加大了題目閱讀量后，學生面對較長的題干就很難憑借著以往的做題經驗做到速解，需要更多時間停留下來獲取題干中的有用信息，興趣被進一步降低，在這種情形下耐心不足的學生往往會為了圖快而出現一些失誤，甚至直接放棄題目的求解.因此學生閱讀能力的培養首先要從學生的閱讀興趣入手，例如在教學過程中穿插合適的情境與問題串，一方面吸引學生注意力，引發學生進一步探究未知的學習動機，另一方面也能激起學生的數學興趣，進而自主展開相關閱讀尋找解決問題的思路策略，達到訓練數學閱讀能力的目的.

例如，在《普通高中教科書數學選擇性必修第二冊》的“等差數列的前n項和公式”這一節［1］，倒序相加法的引出無疑是本節課的教學難點，因此教師可以從教材所給的高斯算法入手引發學生展開探究.關于高斯如何想到這種算法學生肯定充滿疑惑，教師可以借此機會向學生提問高斯的算法運用了等差數列的哪些性質，引發學生展開討論，借助舊知復習回憶起“在等差數列{an}中，若p+q=s+t，則ap+aq=as+at”的性質.借助該性質將高斯法推廣到一般，就避免不了關于n是奇數還是偶數的討論，借此提問是否有能避免分類討論的更簡便的辦法，引導學生閱讀觀察通過分類討論得到結論Sn=1+2+3+…+n=n（n+1）2，結合上述性質進行結論變形，進而引出倒序相加法，簡化了后續一般等差數列{an}前n項和公式的推導.學生在新知學習過程中面對疑惑，教師應當拋出適當的數學情境問題激發學生探究興趣，引導學生有意識地回憶舊知，讓學生通過閱讀探究解決疑難所在，潛移默化地培養數學閱讀意識.

2.2" 重視教材中的材料閱讀

教材是編寫者根據課程標準以及學生的身心發展規律編寫的教學工具用書，是溝通教育者與受教育者之間的橋梁之一.數學教科書作為學生高中階段最直接的數學學習藍本，里面含有豐富的有助于學生理解、掌握以及拓展知識的閱讀材料.在每一章的引言部分有關于本章知識在現實生活中的應用介紹，部分小節知識后有閱讀與思考欄目以及探究與發現欄目對相關知識進行補充拓展.例如，對引用的現實情境里的相關名詞進行進一步解釋說明，介紹相關知識的發展歷程或者利用信息技術解決問題的介紹.每一章的最后都有一定篇幅的小結欄目，建構了供學生回顧知識所參考的知識框架，羅列了相關的思考題，能幫助學生有目的地復習整章內容，對于學生整體把握知識有重要作用.

在人教A版《普通高中教科書數學必修第一冊》的《指數函數與對數函數》這一章中［2］，前言部分以遺址年代的測定設置懸念，再說明指數函數在細胞分裂、人口增長、放射性物質衰減等問題的應用，突出本章內容的重要性.在第一個閱讀與思考欄目中對放射性物質衰減的相關原理進行了更具體的補充介紹，幫助學生進一步認識“問題2”的相關背景.信息技術應用欄目里介紹了用信息技術探究指數函數的性質過程，有助于學生對性質的直觀理解.第二個和第三個閱讀與思考介紹了對數的發展過程與方程求解的歷史以及相關數學家的介紹，滲透了數學文化有助于學生感受科學家精神.探究與發現欄目里通過層層設問，引導學生通過動手實操探究互為反函數的兩個函數圖象間的關系.最后的本章小結列出了本章知識結構與回顧思考題供學生復習使用.因此，教材中除了章節主題內容外還有豐富的拓展材料可以使用，重視這些材料的閱讀有助于學生理解知識的相關應用、生成過程以及整體把握，面對試題中引用的類似材料才能做到臨危不亂.

2.3" 指導學生采用正確的閱讀方法

學生是學習的主體，而教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者，在學生進行數學閱讀的過程中要充分發揮其幫助引導的作用.數學作為一門邏輯性明顯的自然科學，其閱讀方法與語文、英語有顯著的不同.在新高考加大了題目閱讀量的背景下，更需要學生懂得去粗取精，將文字語言轉化為數學語言，在熟記相關概念、定義、定理以及推論的前提下，找到對問題解決有幫助的相關數學元素與數學思想，再從整體上擬定解題方案、實施解題方案，確保不漏掉關鍵信息.

例如，《普通高中教科書數學必修第一冊》的33頁例4是一道以理財為背景的等比數列應用題，題干已對“復利”的相關知識進行了分析，教師此時就要指導學生將題目中的現實信息轉化為可用等比數列知識解決問題的數學語言.通過對“復利”概念的剖析，可以引導學生發現第一個月的本金加利息104×（1+0.4%）就是首項，公比為1+0.4%，進而轉化為數學語言求得通項公式，完成問題①的解決，問題②也可類比此方法進行求解.因此文字語言與數學語言的轉化對于問題的解決尤為重要，是提取重要信息的關鍵一步，但熟記相關概念、定義、公式、定理是前提，在此基礎上采用正確的閱讀方法進行語言轉換，完成問題解決.

2.4" 培養學生的數學思維

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》強調，學生要會用數學的思維思考現實世界.［3］在數學閱讀的過程中，數學思維是必不可少的，這就是與文科類閱讀的不同.在數學思維的輔助加持下進行的數學閱讀會更加高效，因為學生的數學閱讀是帶著數學問題去找尋相關數學信息，這對于關鍵點的獲取具有重要的輔助作用.教師要在培養學生數學思維能力的過程中進行數學閱讀訓練，讓學生帶著數學的思維去進行數學閱讀，數學思維與數學閱讀相輔相成，共同促進學生數學能力的提升.［4］

例如在人教A版《普通高中教科書數學選擇性必修第一冊》的“空間向量的應用”這一節［5］，學生已經具備平面向量以及幾何應用的相關知識與思維，下一步就是進行二維到三維的推廣.空間向量的應用包括用空間向量研究直線、平面的位置關系和用空間向量研究距離、夾角問題.學生在研究過程中會有意識地用向量的思維方法去思考問題，同時空間立體幾何的思維方式也是學生建立向量方法的基礎.教師在學生閱讀教材的過程中要引導學生借助之前學過的立體幾何知識思考向量方法的構建過程，建立空間向量與幾何要素的對應關系，從而形成利用空間向量解決立體幾何問題的步驟.因此數學思維的培養在學生新知閱讀過程中有重要的促進作用，以舊思維促進新知理解，進而形成新思維.

2.5" 促進學生閱讀習慣的養成

閱讀需要有良好的閱讀習慣，數學的閱讀習慣體現在兩個方面.一是課前預習以及課后復習，二是閱讀痕跡的保留.課前預習與課后復習是學生自主性的體現，這是教師激發引導和學生長此以往的堅持形成的結果，這是一個循序漸進的過程.教師可引導學生在課前自行通過閱讀教材來預習新知，找到疑難所在，從而帶著問題走進本堂課的學習.課后復習集中在整節知識的回顧，可以通過結合教材本身的內容以及自己補充的筆記構建知識框架進行知識整理，這種習慣是日積月累的過程.閱讀痕跡就是閱讀過程中的“圈、點、勾、畫”以及相關筆記的注釋，人的大腦記憶量是有限的，因此通過動手的方式有助于在大段文字中提取有用信息，并回顧已學信息和補充相關信息以及聯想所需的思想方法.

例如，人教A版《普通高中教科書數學必修第三冊》的“組合數”這一節中［6］，學生通過預習能類比排列數的概念理解組合數的概念，但對于組合數公式的推導過程以及相關知識的理解可能會有困難，這就是需要帶到課堂上一起解決的疑難點.25頁例7是一道與產品抽檢相關的組合數問題，可提取到的有用信息為“100件產品中有2件次品，其余的為合格品”，結合問題回顧所需的已學知識為組合數及其公式，面對“恰好一件次品的抽法與至少一件次品的抽法”這類問題，就需要圈出不同的關鍵詞，“恰好”與“至少”，進而完成解題.所以良好閱讀習慣的養成對于學生進行高效數學閱讀具有重要作用.

2.6" 關注“讀寫共生”

閱讀與寫作是一體的，數學作為一門兼具讀、寫、算的學科，在培養學生閱讀的過程中自然也要引導學生會寫.但是要寫些什么呢？呂增鋒［7］認為，學生要在讀懂的前提下寫出對數學的理解，在會讀的前提下寫出問題解決的過程，在學生喜歡閱讀的前提下寫出研究結果.回到數學閱讀的方法指導，讀寫一體實際就是在數學語言與文字語言轉化的基礎上，用書面語言表達出最終結果.人教A版高中數學教科書部分章節最后有不作考試要求的文獻閱讀與數學寫作欄目，但所需活動時間較長，且此處的“寫”與欄目中要求的論文寫作有不小的差異，因此教師可適量安排在學有余力的情況下進行，更多的數學讀寫訓練可在課堂上完成.

例如，人教A版《普通高中教科書數學選擇性必修第一冊》的73頁例4是一道用坐標法證明平行四邊形性質的題目.首先讀懂題目，知道如何設點以及建立平面直角坐標系.其次會讀，在建好系以后找到已知點坐標之間的關系進行代數運算，寫出代數運算的過程.最后好讀，寫出最終得到的代數運算結果并用幾何語言進行描述，再嘗試不同的設點建系方式進行新的探究.此過程充分利用教材內容，在課堂上培養學生數學讀寫能力，從而做到讀與寫的“共生”.

3" 結語

在新課改背景下的新高考，試題的閱讀量明顯增加，因此學生閱讀能力的培養非常重要.這關系到學生能否在考場上面對大段文字時順利找到所需的關鍵數學信息，從而選擇合適的數學思想方法完成解題.然而，數學閱讀的培養是一種習慣養成，需要日積月累而并非一日之功.總之，現階段的高中數學教育要重視學生數學閱讀能力的培養，提升學生的數學核心素養以及發展學生數學綜合能力，從而幫助學生從容面對新高考.

參考文獻

［1］章建躍，李增滬.普通高中教科書·數學選擇性必修第二冊（A版）［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］章建躍，李增滬.普通高中教科書·數學必修第一冊（A版）［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2020.

［3］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2020.

［4］何景歌.核心素養背景下高中數學閱讀能力培養研究［J］.高考，2023（21）：114-116.

［5］章建躍，李增滬.普通高中教科書·數學選擇性必修第一冊（A版）［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2020.

［6］章建躍，李增滬.普通高中教科書·數學選擇性必修第三冊（A版）［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2020.

［7］呂增鋒.“讀寫共生”理念下數學閱讀能力的培養［J］.教育研究與評論（中學教育教學），2023（9）：21-25.