基于數學實驗對數學教學的思考

摘要：通過調查發現我國的數學教學設計普遍采用的是“五環節教學法”，這種教學方法以教師為主導，但是忽略了學生的主體地位.而將數學實驗融入數學教學設計之中，可以充分調動學生的積極性、主動性和創造性.以蘇科版《數學實驗手冊》中“一元一次方程的應用與月歷實驗”為例，驗證數學實驗在數學教學中的作用.

關鍵詞：教學設計；數學實驗；蘇科版

在20世紀30年代，凱洛夫提出了“五環節教學法”，即組織教學-復習舊課-講解新課-小結-布置作業.目前，我國一直沿用這種傳統的教學模式.在這種教學模式下，教師主要以講授為主，忽視了以學生為主體的實驗、操作等教學活動，只重視教學的結果，而不重視教學過程.《義務教育數學課程標準（2022年版）》的課程理念中指出要實施促進學生發展的教學活動.有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者［1］.所以將數學實驗的教學活動融入數學教學設計之中，是對傳統教學模式的改進與完善.通過對蘇科版《數學實驗手冊》的理解與使用，以“一元一次方程的應用與月歷實驗”為例，闡釋數學實驗在數學教學中的有效性.

1 對數學實驗的理解

中學階段中，數學實驗與物理、化學實驗同屬于自然科學實驗.但是，在教學過程中數學實驗的使用卻遠遠少于物理、化學實驗.中學數學實驗是為了幫助學生理解某個抽象的數學知識、檢驗某個數學猜想或者解決某個數學問題，學生在數學思維的參與下，通過對實物（紙片、三角板、幾何模型等）或者數學軟件（幾何畫板、超級畫板）的操作，所進行的實踐活動［2］.理論基礎主要有建構主義、情境認知理論、認知發展理論、再創造理論等.

根據數學實驗中的實驗目的和實驗工具可以將數學實驗分為六種基本類型，分別為實物驗證型、實物理解型、實物探索型、計算機驗證型、計算機理解型、計算機探索型.在本文中，主要是以實物驗證型教學設計為例.

2 關于數學實驗的教學過程設計

2.1 實驗目的及實驗準備

通過實際生活中的月歷和多個實驗環節，學生能夠體會利用一元一次方程解決問題的優越性和具體過程.

2.2 實驗內容與步驟

（1）實驗一

師：請同學們拿出你們提前準備的月歷，先觀察月歷，找一找其中的日期排列規律.同一行相鄰兩數之間、同一列相鄰兩數之間、對角線相鄰兩數之間相差多少？

生：同一行相鄰兩數相差為1，同一列相鄰兩數相差為7，對角線相鄰兩數相差為8.

教師將學生分成幾個小組，設置以下實驗環節.

實驗1：任意框住月歷某一行的相鄰3個數，告訴同伴這3個數的和.請同伴說出這3個數.

實驗2：任意框住月歷某一列的相鄰3個數，告訴同伴這3個數的和.請同伴說出這3個數.

實驗3：任意框住月歷某個田字格的4個數，告訴同伴這4個數的和.請同伴說出這4個數.

師：相信同學們通過實驗已經找到了月歷的規律，老師也找到了月歷的規律.假設最小的日期為D，則田字格中的4個日期分別為D，D+1，D+7，D+8，排列規律如圖1所示.

所以，總和為T=4D+16=4（D+4）.如果總和T已知，只要將T除以4，就可得D+4，然后由（D+4）減4即得到D.求出D后，其他3個日期就很容易找到.只要將D分別加上1，7和8，就可得出D+1，D+7和D+8所代表的日期.

設計意圖：實驗一，是通過猜數，讓學生在觀察的基礎上找出同一行、同一列、對角線相鄰兩數之間的關系，進而思考隱含著的一般性結論，然后根據所得的結論求出相應的數，以此激發學生的學習興趣和掌握月歷上數字的一般性規律.

（2）實驗二

師：在實驗一的基礎上，老師任意框住月歷中的1個數以及它的上、下、左、右4個數，并告訴你們這五個數的和為55.你們經過小組討論后，要告訴老師這5個數分別是什么，并說明這5個數是如何得到的.

學生通過討論，得出規律.假設D為中間數，則這5個日期分別為D-7，D-1，D，D+1，D+7，排列規律如圖2所示.

所以，可以建立方程5D=55，從而有D=11.這樣框住的5個日期分別是：4，10，11，12，18.

師：老師在你們討論的過程中，發現有同學也在由5個數的和猜在月歷中對應的數.有同學給出5個數的和為86.你認為可能嗎？為什么？

生：可直接列出方程5D=86，從而求得D=17.2.由于日期不可能是小數，不符合實際意義，因此框住的5個數之和不可能是86.

設計意圖：實驗二，強調學生的“算數”能力，重在揭示思考過程，意在讓學生思考問題解決的一般方法，即方程模型的建立，讓學生通過實驗輕松理解.同時，學生也能體會到用一元一次方程解題的優越性，深化對方程模型的認識.

（3）實驗三

師：請同學們觀察前面實驗中框的形狀，自己設計框的形狀和框中的數字和.請同伴說出框住的各個數字，并說明是如何得到這些數字的.以小組為單位，進行成果展示.

生：可以設計“H”型框，如圖3所示.

設計意圖：實驗三，讓學生自己設計實驗，具有一定的開放性，是學生在經歷實驗一猜數、實驗二算數，積累了基本活動經驗的基礎上，在熟悉了月歷中日期的排列規律并能用含字母的代數式表示框住的幾個日期之后，進行的一種自主設計的實驗.讓學生進行發散性思維，如果說實驗二在思維過程上是“+”型游戲，那么設計的游戲可以有“Y”型、“T”型等.

（4）實驗四

教師出示如下例題：

標有6，12，18，24……的卡片若干張按順序排列，其中，后一張卡片上的數比前一張卡片上的數大6.小華拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數之和是342.

（1）小華拿到了哪3張卡片？

（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數之和是118嗎？為什么？

請同學們先獨立思考完成，再同組交換檢查.

學生列出相應的方程以后，師生共同歸納出用“一元一次方程解決問題”的基本步驟：（1）審清題意，設出未知數；（2）找出等量關系，列出方程；（3）正確求解并判明解的合理性，作出回答.

設計意圖：實驗四，回歸到一元一次方程的問題，將月歷中的有限數拓展成一組有規律的數，讓學生從中找出規律，利用已經積累的月歷實驗經驗，進行更為復雜的實驗，進一步體會用方程解決問題的必要性和優越性.

3 總結

本文中以“一元一次方程的應用與月歷實驗”為例，一元一次方程的應用要求學生能夠從實際生活中建構方程模型，即培養數學建模素養.而大部分初中學生在學習時，難以建構方程模型，只能簡單地從公式中加以理解.使用數學實驗教學設計的過程中，教師只進行關鍵知識點的引導，以學生為主體，讓學生以實驗的形式對方程有初步了解，學生能夠獨立思考出利用方程解題的步驟并且能理解用方程解題的優越性.有數學家說過：“數學不講究突擊，效率是沒有意義的，領悟才是要緊的.”通過本文中的數學實驗教學設計，可以驗證學生對知識點的真正領悟以及數學教學的有效性.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：2-3.

[2]魏玉華.初中數學實驗的理論探索與教學設計研究[D].南京：南京師范大學，2014.