例談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與形象的圖形相結(jié)合，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，深化理解，提高認(rèn)知.這一思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用不僅遵循了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，而且是對(duì)教學(xué)策略的一次創(chuàng)新與提升.鑒于此，文章對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值、原則及策略等進(jìn)行深入剖析，以期為高中數(shù)學(xué)教學(xué)革新提供理論支撐與實(shí)踐參考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)不僅是中學(xué)階段的核心學(xué)科，而且是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與抽象思維能力的關(guān)鍵學(xué)科.高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理論深度、抽象性及復(fù)雜性，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特魅力.簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)結(jié)論背后，是歷代數(shù)學(xué)家不懈追求與探索的結(jié)晶，其構(gòu)建了龐大而精妙的數(shù)學(xué)大廈.在現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟這些深?yuàn)W的知識(shí)，提高其理解、探究及推理能力，是每位教師面臨的重要挑戰(zhàn).傳統(tǒng)的知識(shí)傳授方式已難以滿足學(xué)生的發(fā)展需求，而數(shù)形結(jié)合思想為教學(xué)注入了新的活力.數(shù)形結(jié)合思想巧妙融合了抽象理論與直觀圖形，為學(xué)生打開了一個(gè)全新的學(xué)習(xí)思路，降低了學(xué)習(xí)難度，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，使其在探索過(guò)程中不斷提升認(rèn)知水平以及學(xué)習(xí)成效.

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)，知識(shí)的深度與廣度都有了顯著的增加，因此對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)科素養(yǎng)要求也隨之提升.在這一背景下，數(shù)形結(jié)合思想的重要性日益凸顯，其不僅是一種解題方法，還是一種高階思維模式，有助于學(xué)生更好地掌握與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)形結(jié)合思想的核心在于實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式間的有機(jī)轉(zhuǎn)化，達(dá)到兩者的完美融合與互補(bǔ).數(shù)形結(jié)合思想有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中偏重理論灌輸?shù)牟蛔悖ㄟ^(guò)將視覺(jué)元素融入教學(xué)過(guò)程，使知識(shí)以更加直觀、生動(dòng)的方式呈現(xiàn)，從而使學(xué)生在解題時(shí)可以靈活運(yùn)用形象思維，拓展解題思路，降低學(xué)習(xí)難度.此外，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅可提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確性，還為數(shù)學(xué)課堂注入了活力與趣味性.在開放且輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生更愿意思考與探索，從而從多角度審視數(shù)學(xué)問(wèn)題，深入理解數(shù)學(xué)概念.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

（一）客觀性原則

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，客觀規(guī)律特性表現(xiàn)得尤為明顯.教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)，必須始終堅(jiān)守客觀性原則，針對(duì)不同問(wèn)題采取不同的策略.通過(guò)巧妙融合圖形與數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生遵循數(shù)學(xué)問(wèn)題的客觀規(guī)律，精準(zhǔn)提煉關(guān)鍵信息，深入挖掘潛在條件，有效探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決路徑，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力.教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重策略選擇與運(yùn)用，確保發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的最大價(jià)值.

（二）公平性原則

教師與學(xué)生在課堂上應(yīng)當(dāng)保持平等的關(guān)系，這是現(xiàn)代教育理念的核心.在這種關(guān)系中，學(xué)生可以在教師的專業(yè)指導(dǎo)下，發(fā)揮主體作用，主動(dòng)探索知識(shí)，積極尋找解決問(wèn)題的方案，深化理論知識(shí)的理解與應(yīng)用.為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)時(shí)，必須堅(jiān)守公平性原則，有意識(shí)地加強(qiáng)與學(xué)生的課堂互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，引領(lǐng)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力以及終身學(xué)習(xí)意識(shí).教師需要在這個(gè)過(guò)程中不斷反思并優(yōu)化教學(xué)策略，以確保數(shù)形結(jié)合思想得以有效實(shí)施，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

（三）直觀性原則

教師將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，精確的數(shù)字與簡(jiǎn)潔的圖形共同構(gòu)建了教學(xué)的基石，其強(qiáng)調(diào)圖形在清晰展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的重要性，使學(xué)生迅速識(shí)別并選擇最有效的解題路徑.這不僅有助于學(xué)生逐漸形成在數(shù)字與圖形間靈活轉(zhuǎn)換的思維模式，提升抽象思維能力，還有助于降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)成效.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯，還體現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新與實(shí)踐精神.學(xué)生在這種教學(xué)模式下可深入探索數(shù)學(xué)世界，領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升.

（四）創(chuàng)新性原則

在新課程改革的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式正經(jīng)歷著深刻的變革，呈現(xiàn)日益多樣化的趨勢(shì).數(shù)形結(jié)合思想，作為一種富有創(chuàng)新性的教學(xué)理念，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑也日益多元化.教師在堅(jiān)持創(chuàng)新性原則的基礎(chǔ)上，巧妙地將情境、微課等現(xiàn)代教學(xué)方法與數(shù)形結(jié)合思想相融合，不僅可顯著提升課堂教學(xué)的質(zhì)量與效率，還可為學(xué)生開啟全新的思維視野，提供更為豐富、多元的解題思路.

這種創(chuàng)新性的教學(xué)模式深刻體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，其強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位和教師的引導(dǎo)作用，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力.通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想與情境、微課等教學(xué)方法的有機(jī)結(jié)合，教師為學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)充滿活力、探索與發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決集合問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)課程中，集合是一個(gè)核心概念，但其抽象性常常使學(xué)生感到困擾，這種困擾甚至可能導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼.為攻克這一難題，教師可以引入數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀、易于理解的形式.數(shù)形結(jié)合，顧名思義，是將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”相互結(jié)合，通過(guò)圖形展示數(shù)學(xué)關(guān)系，幫助學(xué)生更為直觀地理解問(wèn)題.在集合知識(shí)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用廣泛.

例如，一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中25人喜歡排球，10人喜歡羽毛球，18人兩種運(yùn)動(dòng)都不喜歡，請(qǐng)問(wèn)，兩種運(yùn)動(dòng)都喜歡的有多少人？初看此題，學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得數(shù)據(jù)復(fù)雜、難以入手.但是如果學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，這個(gè)問(wèn)題就變得非常簡(jiǎn)單.教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫一個(gè)大圓代表整個(gè)班級(jí)的學(xué)生，并在這個(gè)大圓內(nèi)畫兩個(gè)相交的小圓，一個(gè)代表喜歡排球的學(xué)生群體，另一個(gè)代表喜歡羽毛球的學(xué)生群體，那么兩個(gè)小圓的交集部分，即兩個(gè)小圓重疊的區(qū)域，代表同時(shí)喜歡這兩種運(yùn)動(dòng)的學(xué)生群體，而兩個(gè)小圓之外的區(qū)域則代表兩種運(yùn)動(dòng)都不喜歡的學(xué)生群體.通過(guò)這樣的圖形呈現(xiàn)，學(xué)生可以清楚地看到各個(gè)部分之間的關(guān)系，從而理解問(wèn)題，找出具體的解決方案.因此，數(shù)形結(jié)合思想可幫助學(xué)生解決當(dāng)前集合中存在的主要數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力以及問(wèn)題解決能力.

（二）數(shù)形結(jié)合在立體幾何中的深度應(yīng)用

立體幾何作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)的領(lǐng)域.復(fù)雜的空間關(guān)系、多樣的圖形變換以及難以捉摸的數(shù)學(xué)公式常常讓學(xué)生感到困惑.然而，如果教師可以巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，那么這些難題往往會(huì)變得簡(jiǎn)單，容易突破.數(shù)形結(jié)合思想在立體幾何中的應(yīng)用，實(shí)際上是通過(guò)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解并分析立體幾何問(wèn)題，其核心在于利用圖形展示數(shù)學(xué)關(guān)系，幫助學(xué)生從多個(gè)角度審視問(wèn)題，找到解題突破口.

在立體幾何的教學(xué)中，空間角問(wèn)題是一個(gè)典型且具有挑戰(zhàn)性的知識(shí)點(diǎn).特別是當(dāng)題目中涉及兩條異面直線所形成的角時(shí)，學(xué)生往往需要具備較強(qiáng)的空間想象能力以及數(shù)學(xué)分析能力才能進(jìn)行解答.在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可能僅靠公式解決這類問(wèn)題，這往往缺乏直觀性，容易使學(xué)生產(chǎn)生困惑.但如果學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想處理這類問(wèn)題，情況就會(huì)大不相同.數(shù)形結(jié)合思想的核心在于將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)圖形的方式直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，從而幫助學(xué)生清楚地看到問(wèn)題本質(zhì)以及解題關(guān)鍵.

以兩條異面直線所形成的角為例，學(xué)生可以先嘗試在一個(gè)三維坐標(biāo)系中描繪出這兩條直線的位置關(guān)系.通過(guò)三維圖形的展示，學(xué)生可以直觀地理解這兩條直線的空間位置，包括它們的方向、傾斜度以及相互之間的關(guān)系.接下來(lái)，學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合思想，將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維平面上的問(wèn)題，即選擇一個(gè)合適的平面，將這兩條直線投影到這個(gè)平面上.通過(guò)這樣的投影，學(xué)生可以在二維平面上看到一個(gè)更清晰、更直觀的圖形，這個(gè)圖形包含原本在三維空間中難以直接觀察的信息.在二維平面上，學(xué)生可以直接標(biāo)注出相關(guān)角度的信息，從而準(zhǔn)確理解問(wèn)題，這可以為他們后續(xù)的分析和計(jì)算提供有力的支持.通過(guò)這樣的圖形分析以及數(shù)值計(jì)算，學(xué)生更容易找到兩條異面直線所形成的角的計(jì)算方法，最終解決這類問(wèn)題.

數(shù)形結(jié)合思想在幫助學(xué)生解決立體幾何問(wèn)題的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力以及數(shù)學(xué)思維能力.通過(guò)不斷的練習(xí)與實(shí)踐，學(xué)生可以逐漸學(xué)會(huì)如何將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形語(yǔ)言，從而更好地理解并分析關(guān)于空間立體幾何的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

（三）將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于函數(shù)知識(shí)的教學(xué)中

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，函數(shù)知識(shí)的深度與廣度為學(xué)生帶來(lái)了不小的挑戰(zhàn).面對(duì)復(fù)雜多變的函數(shù)關(guān)系，許多學(xué)生感到困惑，甚至產(chǎn)生抵觸情緒.然而，如果教師能夠巧妙地在教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)的神秘面紗就會(huì)被揭開，從而使學(xué)生找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣與動(dòng)力.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，實(shí)際上是通過(guò)圖形直觀地展示函數(shù)的性質(zhì)，從而將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形語(yǔ)言，幫助學(xué)生理解并分析函數(shù)問(wèn)題.

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，其對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)都是一個(gè)比較難以理解和掌握的內(nèi)容.三角函數(shù)的性質(zhì)多樣且復(fù)雜，包括周期性、奇偶性、單調(diào)性等.這些性質(zhì)單獨(dú)研究可能并不難以理解，但當(dāng)它們交織在一起時(shí)，就構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握這些性質(zhì)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想親手繪制三角函數(shù)圖像，從而使學(xué)生直觀地感受函數(shù)的變化趨勢(shì)與周期性.在繪制圖像的過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的坐標(biāo)系以及比例尺，以確保圖像的準(zhǔn)確性與可讀性.同時(shí)，教師可以讓學(xué)生嘗試使用不同的顏色和線條來(lái)區(qū)分不同的函數(shù)，從而使圖像更加清晰、易懂.當(dāng)繪制出三角函數(shù)圖像之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在圖像上任意取值，并觀察這些值的變化.通過(guò)觀察，學(xué)生會(huì)更加深入地理解三角函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.例如，教師可讓學(xué)生在圖像上選取一系列的點(diǎn)，并計(jì)算這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，之后引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)值的變化趨勢(shì)，理解函數(shù)的單調(diào)性.同時(shí)，教師可以讓學(xué)生觀察圖像關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性，理解三角函數(shù)的奇偶性.除了幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的性質(zhì)外，數(shù)形結(jié)合思想還可以幫助學(xué)生解決與三角函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題.例如，在處理與三角函數(shù)相關(guān)的方程和不等式時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)觀察圖像的交點(diǎn)或變化范圍找到解的范圍或性質(zhì).又如，在處理與三角函數(shù)相關(guān)的最值問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)觀察圖像的峰值或谷值確定最值的位置與數(shù)值.

通過(guò)不斷的練習(xí)與實(shí)踐，學(xué)生可以逐漸理解數(shù)形結(jié)合思想，從而學(xué)會(huì)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形語(yǔ)言，這有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入理解，培養(yǎng)其空間想象能力以及邏輯思維能力.

（四）在統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合思想是一種強(qiáng)大的工具，可將復(fù)雜的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，從而揭示數(shù)據(jù)背后的規(guī)律與趨勢(shì).這種思想不僅可以應(yīng)用于學(xué)術(shù)研究，還可廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活以及商業(yè)分析.

假設(shè)需要對(duì)一個(gè)月內(nèi)學(xué)生的消費(fèi)支出情況進(jìn)行詳細(xì)統(tǒng)計(jì)與分析.首先，學(xué)生需要從各個(gè)可能的來(lái)源（如學(xué)生賬戶、校園卡交易記錄、調(diào)查問(wèn)卷等）收集并整理大量關(guān)于學(xué)生消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)，包括每名學(xué)生每天或每周的消費(fèi)支出金額、消費(fèi)支出類型（如餐飲、娛樂(lè)、學(xué)習(xí)資料等）、消費(fèi)支出時(shí)間等.接下來(lái)，學(xué)生使用統(tǒng)計(jì)圖形，如折線圖或柱狀圖可視化這些數(shù)據(jù).在折線圖中，學(xué)生可將日期作為橫軸，消費(fèi)支出金額作為縱軸，之后用線條連接每個(gè)日期對(duì)應(yīng)的消費(fèi)支出金額，形成一條表示學(xué)生消費(fèi)支出波動(dòng)情況的折線，直觀展示學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)消費(fèi)支出的總體趨勢(shì)與波動(dòng)情況.通過(guò)觀察折線圖，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)一些有趣的細(xì)節(jié)與規(guī)律.例如，每周的開始（如周一）學(xué)生的消費(fèi)支出相對(duì)較低，而周末（如周六、日）則相對(duì)較高，這與學(xué)生在周末有更多的社交活動(dòng)以及消費(fèi)需求有關(guān).另外，在某些特定日期（如月初或月末），學(xué)生的消費(fèi)支出會(huì)有顯著變化，這與學(xué)生收到生活費(fèi)或獎(jiǎng)學(xué)金的時(shí)間有關(guān).除了觀察總體趨勢(shì)與波動(dòng)情況以外，學(xué)生還可以利用圖形進(jìn)一步分析數(shù)據(jù).例如，學(xué)生可在圖形上添加一些輔助線或標(biāo)記，顯示學(xué)生消費(fèi)支出的中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量，從而更全面地了解數(shù)據(jù)的分布與波動(dòng)情況.

通過(guò)具體的例子可以看到，數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生更深入地了解、分析數(shù)據(jù).通過(guò)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀圖形，學(xué)生可以更容易地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律與趨勢(shì)以及可能被忽視的細(xì)節(jié).

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用可顯著提升教學(xué)效果與質(zhì)量.然而，由于理解上的偏差等主、客觀因素，其潛在價(jià)值尚未充分體現(xiàn).作為教育工作者，高中數(shù)學(xué)教師需要明確自身職責(zé)，做好對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)與糾正工作，確保數(shù)形結(jié)合思想作用的發(fā)揮.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不僅是教學(xué)方式的革新，還是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深入培養(yǎng).教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想可點(diǎn)燃學(xué)生的探索激情，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與創(chuàng)新能力，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展注入新的活力.

【參考文獻(xiàn)】

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