立足度量本質 發展學生量感

摘 要：新課標新增了“量感”這一核心素養，明確量感主要指對事物的可測量屬性與大小關系的直觀感知。以人教版小學數學教材二年級上冊“厘米”為例，在根據學生前測，對比梳理教材，把脈問題歸結，得出小計量單位的量感建立需要“經驗”的支撐。以體驗式教學為載體，通過直觀感受，建立量感表象；通過遷移鋪路，借助量感經驗；通過多維感官，豐富量感體驗，在豐富的體驗活動中，讓單位量感在體驗中不斷建構、發展、深化。

關鍵詞：大單位；量感；體驗活動

新課標強調，建立“量感”有助于養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。在我們日常生活中，長度單位是一個不可或缺的概念，從細微到一根頭發的直徑，到天體的測量，無處不體現著長度單位度量的重要性。從實際教學中看，長度單位因為表象、表征等因素導致學生學習的困境，尤其是像“厘米、毫米”這樣的小計量單位的量感的形成離不開“經驗”的支持。筆者以“厘米”教學為例，試圖從問題入手，深度剖析根源，從體驗式角度談談對大觀念下量感建立和培養的相關思考。

一、緣起——前測為引，直面疑點

“長度單位·厘米”是人教版小學數學二年級上冊學習的內容，它是圖形測量中認識的第一個統一的長度單位，是以后學習其他的長度單位、周長、面積、體積等知識的基礎，是圖形測量教學的種子課。

為了了解學生掌握的情況，筆者對二年級學生（樣本容量為90人）進行課前檢測，前測目的是了解學生的測量經驗以及對長度單位的認識。測試內容為長度單位的基礎和相關體驗等，具體情況見右上表：

前測目的：了解學生的測量經驗以及對長度單位的認識

通過訪談前測，筆者發現學生主要存在三個方面的問題：

1. 生活經驗缺失。我們看到學生在實際生活中其實很少有測量的意識和測量的需求，沒有經歷過測量的學生將近70%。因此，我們在教學中思考如何填補這方面的空白區域。

2. 單位標準抽象。第二題解決中，發現當學生在真正參與測量時，可以本能地去理解長度的含義是什么，但是會有部分學生不能將測量的結果用量化的方法來表達。

3. 量感意識薄弱。通過第三題，能接近準確答案的大約32.6%，反映出學生對實際長度表象的理解并不準確，量感意識薄弱，導致估測的結果誤差較大。而且學生在使用尺子實際測量時，也存在很多的問題，并不能理解測量的本質是什么。

二、思考——鑒往知來，聚焦原點

基于以上分析可知，想讓學生建立起“厘米”的感性認識，感悟長度單位的本質，如何為學生搭建起跨越鴻溝的橋梁，筆者找到了以下幾塊“基石”。

（一）關聯素材，明晰縱橫關系

只有深入地解讀教材，明確各知識點的目標定位，才能更好地形成“長度單位”單元知識體系的完整框架。從大單元的角度，進行梳理和分析，筆者將認識線段教學內容前置，并整合了學生認識長度單位的過程，讓學生經歷用不同的長度單位去測量，豐富認識長度單位的概念，建立比較完善的單位長度認知過程，培養量感。

橫向比較，筆者選取了三個版本的教材，將其中涉及“厘米”的教學內容進行了對比。

通過梳理，不難發現對于“厘米”長度單位的教學，三個版本的編排過程基本相同，先通過展示熟悉的生活素材，解決測量物體有多長，引發對長度單位的需求與猜想，通過操作、比較、驗證等體驗活動，深化理解概念。

（二）關聯過程，厘清結構思路

1. 自選單位測量，體會建立統一單位的必要性

仔細觀察這三個版本的教材，可以發現學生學習“厘米”之前，安排用自選單位測量的活動，意圖重在體會建立統一長度單位的必要性。然后嘗試用統一的標準物體來測量長度，最后再用“厘米”進行測量，這樣的編排旨在突出感悟測量的本質就是單位的累加，并對其測量的結果進行量化的表達。

2. 擴充單位測量，靈活選擇合適的單位解決問題

在長度單位擴充活動中，感悟根據實際情況選擇合適的單位來解決實際問題。厘米的教學，使學生明白了解決測量較短物體長度需要的單位，但在實際生活中，遇到一些較大的物體測量問題，需要使用更大的長度單位。學生在真實場景中去理解量的概念，體會量的大小，從而關注學生度量思維的培養。

（三）關聯差異，梳理度量區別

從學生角度來說，對于“厘米”的生活經驗積累相對單薄，大部分學生很少運用這個計量單位。學生缺少生活體驗，從而導致直接經驗和形象感受缺乏。同時，教材螺旋式上升的編排特點，使得抽象的長度單位難以同化到原本就分散的單位體系中，給量感的建立帶來難度。

從教師角度來說，存在教學理念的偏差以及創設流于表面的體驗活動。很多教師容易把重心放在概念表象的識記上，過分強調單位的化聚，而忽視了學生的感性認識。課堂上大多使用靜態的圖片，或讓學生流于表面的活動，導致對比和想象活動無據可依。

從知識的角度看，學生在學習中經常會出現計量單位長度單位與面積、體積單位混淆，增加后面計量單位學習的難度。這是由于學生對這三個維度概念沒有做到很好的區別與聯系。

三、實踐——“量”力而行，聚合基點

基于以上分析，筆者認為，對于“長度單位”的認識，為學生創設量感生長的“情境”，應將數學課堂回歸日常生活中去。課堂中的“靜”與生活體驗的“動”相結合，建立“量的概念”。

（一）直觀感受，建立“量”的表象

二年級學生對于長度也有自己的知識基礎和生活經驗。從知識結構來看，在一年級的科學課上初步認識尺子，從生活經驗看，平時學生對長度大小比較是有印象的。那么教師應把學生原有的認知作為基石，在積極的活動情境中，溝通新舊知識之間的聯系，找準量感生長的“最近發展區”，實現自我的多元發展。

1. 引出“身體尺”，感受度量的意義

師：現在我們有非常方便的測量工具——尺子，但是古人沒有尺子，你知道他們是怎么測量的嗎？

生：用手臂張開測量；用一拃測量；用腳測量。

師：對啊，古人常用身體的一部分去測量長度。像這樣兩臂伸開，兩只手指尖的距離就是一庹；張開大拇指和中指的距離就是一拃；還有把腳印作為測量工具。

2. 嘗試“身體尺”，初步感知測量

師：如果你是古人，要測量課桌面的長度，你會選擇用哪一種方法來測量呢？沒錯，可以用“拃”去測量。請量一量你的課桌有幾拃長？

生測量后匯報：5拃、6拃、7拃。

師：老師也來量一量，你們幫我一起數。老師測量的結果是4拃。咦，量的都是課桌的長，為什么量的結果不一樣呢？

生：每個人的手大小是不一樣的；量的時候，手指有的張開大，有的張開小，所以也會變。

師：是呀，因為我們每個人的一拃長度不同，所以大家測量的結果也不同。那你們有什么好的建議嗎？

生：應該用固定的工具去量。

學生通過初步的嘗試測量，了解了用“身體尺”測量物體長度，雖然能大致的測量出多長，但是有很大的弊端，受到干擾的因素比較多，感受到需要用一些固定的工具測量，這樣結果會比較穩定。

（二）遷移鋪路，積蓄“量”的經驗

基于學生已有的基礎，為學習新知遷移鋪路，是順利開展新教學的重要條件。小學階段一切有意義的學習都是建立在“遷移”的基礎上，讓學生在辨識中激活感知，在過程中經歷多層次單位感悟。

1. 創設情境，自選單位測量

任務1：買書皮。請學生自己想辦法量一量數學書的寬度。

學生根據提供的不同學具，選擇不同物品的測量方法。有用小正方體、曲別針、筆帽或者用筆測量的，也有選擇多種學具來進行測量的。匯總比較發現：利用不同的測量工具或測量方法，結果都不一樣，這樣操作導致測量結果之間無法直接地比較長短，由此引發學生的認知沖突，進而通過討論達成共識，確定需要用統一的標準來測量長度。

2. 探索實踐，固定單位測量

師：比一比。你最喜歡選哪個物體測量？

生：小正方體比較穩固，擺的時候方便。

師：那小棒不是也很方便嗎？

生：如果遇到比小棒短的東西，測量就不方便了。

師：我們把這些小正方體拼插在一起，自制了一把小尺子，用這把自制的小尺子來進行測量。

用標準的小正方體去測量身邊比較短的物體，可以直觀看出這個物體的長度就是幾個小正方體長的總和。這個過程中凸顯出度量的本質，就是對度量單位的累加，并對度量的結果進行一個量化的表達，同時為后面用尺子測量奠定一個直觀的測量基礎。

（三）抽象提煉，表現“量”的形式

數學家洛克哈特有句名言：我們需要對它進行度量，并不是使用諸如直尺、量角器之類的笨拙的現實工具，而是使用我們的頭腦。

1. 創造度量工具，賦形于數

師：我們現在把這小正方體的邊線印下來，就是這一條小小的線段，這條線就是我們今天要學習的單位長度。如果這幾個小正方體的邊線都印下來，進行累加，慢慢地就變成一把尺子了。

師：同學們，這一小段，是多少長度？

生：1厘米。

師：請同學們拿起尺子，找一找，尺子的1厘米在哪里？

生在尺子上尋找。

2. 強化多維表征，形成表象

師：同學們，你能在尺子上找到1厘米嗎？

（1）說一說。師：那你們能用一句話說一說1厘米嗎？生嘗試說。

（2）比一比。用這兩個手指頭試著到尺上去比畫一下1厘米的長度，用心記住1厘米，閉上眼睛想一想1厘米有多長。①手之間的空隙。②手指捏起來。③手指寬大約1厘米。

（3）折一折。師：老師給每位同學準備了一張紙條，你能在這張紙條上折出1厘米嗎？

（4）找一找。師：在我們的身上、身邊，有哪些物體是1厘米長的？

師：我們找了這么多1厘米的物體，你們對1厘米有什么想說的嗎？

生：很短。

師：測量比較短的物體，可以用“厘米”作單位。

3. 累加單位長度，建構度量

（1）估一估。

生1：黃色小棒是1厘米。（師隨機拿出尺子驗證一下）

師：其他的物品呢？

生2：我估計校徽的寬是3厘米。我用小棒測量三次，表示3個1厘米，就是3厘米。

師：3個1厘米，就是3厘米。

生3：紙條大概是5厘米，小棒驗證，有5個1厘米就是5厘米。

生4：紅色小棒大概10厘米。我用5厘米的紙條測了兩次。

小結：原來只要知道它包含了幾個厘米就是幾厘米。

（2）量一量。

師：剛才估的這個長度有什么辦法驗證一下？用尺子量一量。思考：測量的時候有什么要注意的？

生：從0刻度線開始，右端是3，就是3厘米……

師：你的測量方法和他一樣嗎？誰能幫忙概括一下，他是怎么量的？

板貼：從0刻度線開始，右端的數字是幾，就是幾厘米。

師：還有其他的方法嗎？學生疑惑的時候，拿出一把短尺，這個能測量?；盏膶挾葐?？

生：可以的。5－2＝3（厘米）

師：看樣子測量時，可以不從0刻度線開始量，只要能看出包含了幾個1厘米就可以了。

在以上兩個環節中，以學生的知識經驗為基礎，提供給學生必要的學具，讓他們充分地觀察和動手實踐，通過指一指、找一找、量一量、想一想等一系列多種感官參與的活動，幫助學生從不同角度建立1厘米的表象。特別是比畫1厘米的活動，這是學生對1厘米表象一個校準和穩固的認識，通過手勢比畫想象、比對調整，幫助學生脫離實物形成量感。在具體的任務活動當中，通過估、測活動，理解有幾個1厘米就是幾厘米，同時掌握了測量的方法。

（四）豐富活動，實踐“量”的體驗

光是“紙上談兵”顯然是行不通的，學生需要在多維的活動體驗中不斷積累、豐富“量”的經驗，才能對“長度單位”的量感有深刻的認識。

1. 測一測

通過不同測量方式，讓學生發現規律，測量物體的長度一般從刻度0開始，也可以從任意起點到終點的刻度，關鍵只要看它包含了多少個長度單位。學生慢慢感悟到，只需要用結束的刻度減去開始的刻度就可以得到長度是多少了，培養學生的歸納分析等數學能力。

2. 拓一拓

師：同學們，剛才手中的尺子能測出這么多身邊物體的長度，如果測量你的身高是多少？怎么辦？

生：不能用直尺，太不方便了，那我們得用長一點的尺子來測。

師：我拿了一個卷尺，哪位同學上來測一下。

另外一個學生讀出刻度，發現有125厘米。

生：125厘米就是比1米還長的長度。1米是100厘米。

教師順勢拿出了米尺，介紹1米與100厘米的關系。設計了每個學生身體的“米尺”。

對比1米和1厘米，建立1米的長度表象難度也隨之增大，因此筆者設計“身體的米尺”這個活動，讓學生通過尋找身體豎直的米尺和橫向的米尺來建立深刻而清晰的1米長度表象，感受測量較大物體用到的長度單位，同時又掌握米和厘米之間的關系。

總之，長度單位量感的形成與建立應基于對教學內容的整體把握、學生的經驗基礎，及數學學習自身的基本規律。因此精心設計多維度適切性的體驗活動，借助多元的生活素材，積極鼓勵學生細心參與，在多元感知、多維體驗中認識“量”，逐步完善“量”的豐富表象，最終獲得“量”的深切感受，促使學生將量感依托形體，內化于心、外化成體系，逐步發展、完善量感，進而促進學生核心素養的全面提升。

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