指向初中生數學推理能力培養的問題鏈教學設計探討

【摘要】問題鏈教學法是以“問題鏈”為形式的教學方法，能夠讓學生處在分析問題、探究問題、解決問題的學習過程之中.初中數學課堂教學中，在培養學生的數學推理能力這一背景下，教師可進行問題鏈教學設計，強調問題的層層深入，逐漸確定出培養學生數學推理能力的問題鏈教學設計策略.鑒于此，文章首先簡要分析了問題鏈教學設計意義，接著基于指向初中生數學推理能力培養的問題鏈教學設計需要把握的原則和注意的要點，探討了通過設計類比推理類問題鏈、歸納推理類問題鏈、演繹推理類問題鏈這三大策略建構培養學生推理能力的問題鏈教學設計，旨在引導學生進行高質量的課堂學習.

【關鍵詞】初中數學；問題鏈；推理能力

推理能力是一種非常重要的能力，強調學生在頭腦中根據已有的判斷，進行一系列的分析、思考、計算、推理而做出結論.在培養初中生的推理能力時，其中一個重要切入點是“掌握問題的核心”，學生處于“提出問題→分析問題→探究問題→解決問題”這一學習過程之中，可以確保思維、推理處于有效發展狀態，有助于發展學生的類比推理能力和歸納推理能力.正是因為如此，在當前的初中數學教學中，越來越多的教師重視問題鏈教學設計，強調借助問題鏈培養學生的數學推理能力.初中數學課堂教學中，問題鏈教學已經成為一種常態和趨勢，契合《義務教育數學課程標準（2022年版）》中“培養學生問題意識和解決問題的能力”這一要求.下面筆者結合自身教學經驗，談一談初中數學的問題鏈教學設計，做如下論述.

一、問題鏈教學設計的意義

問題鏈是數學知識結構的一種表現形式，貫徹了“問題是數學的心臟”這一理念，關注了學生的問題意識.教師在確立問題鏈時要把握好三大關鍵，一是考慮知識點、問題之間的關聯，堅持以“關聯”為起點；二是處理好數學問題之間的關系，體現基本的數學思維；三是以教學功能為依據，有效呈現數學問題鏈.

在初中數學教學中，問題鏈教學設計有多方面的顯著意義，集中體現在三個方面.第一，通過問題鏈設計教學，數學知識是以問題的形式有效串聯起來，且數學問題之間有層層深入的關系，學生在獨立思考中可發展數學推理能力，順勢建構數學知識體系，問題意識也可以得到發展.第二，問題鏈中的數學問題具有整合性、深度性，教師圍繞一個教學主題設計多個數學問題，可引導學生進行主動學習與深度學習，便于學生對新課知識達到深度理解的狀態.第三，問題鏈教學設計是培養學生數學推理能力的強有力的抓手，具有由淺入深、層層遞進這一特點的數學問題鏈，能夠吸引學生進行連續性的思考與推理，此過程有助于學生形成數學的一體化思維，順利建立起數學問題推理思路與路徑，對發展數學推理能力大有裨益.

二、指向初中生數學推理能力培養的問題鏈教學設計原則

為發展學生的數學推理能力，教師在初中數學問題鏈教學設計中要把握好一些重要原則，主要有以下兩方面原則：

第一，保證數學問題的階梯性原則.數學問題鏈中的各個問題既需要獨立存在，又需要保證有緊密聯系，且問題與問題之間要有階梯性，具備由簡單到復雜、層層深入的特點，如此一來，學生在思考問題過程中可以促進思維發展.與此同時，教師要保證各個問題有一定的難度，促使學生進行較為深入的思考、討論、計算、推理，如此對發展數學推理能力大有裨益.

第二，建立好新舊知識的聯系原則.初中數學的知識內容有很強的系統性，學生需要建立起數學知識體系，如此方可保證后續學習的科學有效.教師在設計數學問題鏈時，要對學生現階段的數學知識體系進行系統分析，而在問題鏈教學設計中，教師應該最大限度地縮小知識之間的跨度，創設必要的問題情境，借助舊知識有效引入新知識，引導學生有效地進行知識遷移，助力學生數學推理能力的發展.

三、指向初中生數學推理能力培養的問題鏈教學設計要點

初中數學的問題鏈教學設計時，教師還要注意一些要點，以求增強問題鏈教學的科學性與有效性.

第一，強調學生分析問題和探究問題的深入性，避免學生的課堂學習淺表化，適當引入深度學習理念.為此，問題鏈教學設計中，教師應該在備課階段對課堂教學中的問題鏈進行提煉，保證問題鏈各主干問題有良好的教學功能，且應該科學提高問題鏈的難度，促進學生的深度學習.

第二，數學問題鏈教學中要同時有多種基本思維，主要是類比、特殊化、一般化、逆向思維，以避免數學思維的單一出現，保證多種思維獨立并存，避免限制學生的思考空間，促進學生的深度學習.

第三，問題鏈教學過程中，必須凸顯學生的主體地位，不能一直由教師提問，教師需要引導學生大膽地提出問題，在此基礎上提高課堂問題的難度，讓學生進行問題鏈的預設與生成.

第四，要根據新課教學目標設計問題鏈.初中數學課堂上的問題鏈必須緊緊圍繞教學目標，且保證問題鏈始終貫穿課堂教學活動，切實發揮好問題鏈教學的優勢.設計問題鏈之前，教師要認真分析新課教學任務，梳理學生在課堂上所要獲得的能力，在此基礎上科學確定“主問題”和“子問題”，并正確應用導學方法，注重啟發，借助問題鏈有效發展學生的數學推理能力.

四、指向初中生數學推理能力培養的問題鏈教學設計實踐

基于上述原則和注意要點，教師在指向初中生數學推理能力培養的問題鏈教學過程中，要堅持利用問題鏈創設學生所喜歡的數學課堂，使課堂學習“活”起來，并以問題鏈驅動課堂，讓學生處于愉快、深度的學習狀態之中，進而引導學生進行深入的探究活動和推理活動.

（一）設計類比推理類問題鏈

學生在理解類比推理時，應先對合情推理有所了解.合情推理能力主要是指學生結合數學的概念、命題、事實對具體內容進行推理的一種能力.在數學推理能力中，學生需要具備良好的合情推理能力.類比推理是屬于合情推理的一種，是推理的一種形式，推理對象是兩個或兩類.學生在學習和總結新知識時，教師可引導學生類比某些屬性上相同或相似的知識點，通過舊知識順利學習新知識.為此，在指向初中生數學推理能力培養中，教師可以設計類比推理問題鏈，引導學生參與問題探究和類比推理活動.

例如，教師在“不等式”的教學中，可以將等式的性質、不等式的性質這兩大知識內容緊密聯系起來，并在此基礎上設計類比推理問題鏈.在第一個問題的設計中，教師要幫助學生聯想到等式的相關知識，比如可以設計“雙胞胎兄弟比較身高”的數學問題，比較身高的方法有三種，一是兩人都站在平地上，二是弟弟、哥哥分別站在平地上、臺階上，三是兩人都站在第一級臺階上.教師可引導學生從“公平”的視角對“雙胞胎兄弟比較身高”的數學問題進行分析，促使學生聯系到“等式”.在第二個問題的設計中，教師可以繼續引導學生分析“雙胞胎兄弟比較身高”的數學問題，給定“兩人站在臺階上比較身高”這一條件，通過循循善誘使學生聯想到等式的性質，即“a=b時，則a±c=b±c”.接著，教師再要求學生結合等式的性質，試著猜想出不等式的性質，這一過程中學生需要進行猜想、類比，處于類比推理能力發展的狀態.在第三個問題的設計中，教師可以設計“在不等號的兩側，如果同時加上或減去一個整式，那么所得到的式子可以滿足哪種關系呢？是否可以舉例說明？”這一問題.通過這一數學問題，學生需要進行數學運算，在動手動腦過程中驗證自己的猜想，這對發展數學思維，提高學生運算能力、推理能力都大有裨益.在第四個問題的設計中，教師可以引導學生聯系“等式的規律”，即“在等式的兩邊同時乘一個數或除以一個不為0的數，則等式依然成立”，提出“通過類比等式的規律，你們是否可以確定出不等式的規律呢？”這一問題.結合數學問題，學生需要進行類比推理、實踐探究，最后得出不等式的規律，這能夠有效發展學生的類比推理能力.在第五個問題的設計中，教師可以提出“你們認真分析不等式與等式的性質，說一說發現什么不同之處？”借助這一問題，學生可以試著將自己對等式知識的理解遷移至不等式的新課學習活動中，實現有效的知識遷移.

通過以上教師所設計的五個數學問題，可以組成一個完整且系統的問題鏈，能夠引導學生層層深入地學習新知識，利于強化知識遷移.同時，通過類比不等式的性質與等式的性質，學生的類比推理能力也能夠得到提高.

（二）設計歸納推理類問題鏈

歸納推理是一種由個別到一般的推理，在認識個別的基礎上認識一般，需要進行一系列的歸納和概括.學生在進行數學知識的歸納推理時，不單單是進行歸納推理，而且需要應用演繹法，將歸納和演繹有效結合起來，避免兩者處于分割的狀態.為此，指向初中生數學推理能力培養中，教師可以設計歸納推理類問題鏈，以促進學生更為深入地理解和掌握數學知識，進一步發展學生的歸納推理能力.

例如，教師在“多邊形及其內角和”的教學時，可以設計歸納推理問題鏈，引導學生對“三角形內角和”“多邊形內角和”的知識內容進行分析歸納，從中發現最為普遍的規律.詳細言之，教師可以將四個數學問題形成一個問題鏈，第一個問題是“同學們知道三角形內角和是多少嗎？”第二個問題是“利用拼接法對四邊形進行裁剪，可以得到幾個三角形呢？基于三角形內角和，如何推導出四邊形的內角和呢？”第三個問題是“應用拼接法，如何推導出五邊形、六邊形的內角和呢？”第四個問題是“通過表格形式總結三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內角和知識，并說一說多邊形內角和的規律.”

以上問題所組成的問題鏈，貫穿新課教學的重要知識內容，學生需要圍繞問題進行分析、歸納、總結，在層層深入的歸納過程中掌握和理解多邊形內角和的規律，既習得新課知識，又促進歸納推理能力的提高.值得注意的是，當學生在歸納推理“多邊形內角和的規律”過程中若遇到困難和挑戰，教師需要及時進行指導，并根據實際情況設計探究問題，促進“教”與“學”的高效和有效.

（三）設計演繹推理類問題鏈

學生在合情推理過程中需要進行猜想，基于猜想進行分析和推理，能夠更進一步加深對理論的認識.與此同時，教師應該關注初中數學課堂上的演繹推理活動，引導學生在演繹推理過程中對結論的真假進行驗證.合情推理、演繹推理之間有著緊密聯系，兩者是相輔相成的關系，在指向初中生數學推理能力培養中，教師要注重引導學生進行合情推理與演繹推理，這有助于學生數學推理能力的提高.從演繹推理的角度而言，教師可以設計演繹推理類問題鏈，用一系列的問題引導學生進行學習和推理.

通過以上設計的問題，學生進行動手動腦，可以總結出解一元一次不等式的一般步驟，同時在演繹推理的過程中，能夠掌握解一元一次不等式的方法和技巧.學生通過應用演繹推理的方法進行學習與探究，可增強數學思維的靈活性，進而有效探究和推理數學規律.

結 語

總之，在初中數學教學中，培養學生的推理能力是重要的教學任務，問題鏈是初中生數學推理能力培養的“助燃器”，對培養學生的數學推理能力至關重要，教師要予以高度重視.而在指向初中生數學推理能力培養的問題鏈教學設計實踐中，教師要確保問題鏈的教學功能，以求達到既定的課堂教學目標，還要體現對應的數學思維方法，保證學生的數學思維處于不斷發展狀態.未來，在教學中，教師還要進一步加大研究力度，繼續優化問題鏈教學設計方案，保證學生在推理過程中做到“知其然”和“知其所以然”.

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