淺析“以變促學”在初中數學教學中的應用

【摘要】在整個初中數學教學體系中，函數是重中之重，也是考查的重難點和熱點.在傳統的課堂教學模式下，函數學習始終停留在淺層階段，很多學生無法觸摸到數學知識的內核本質，只能解決一些簡單的問題，一旦遇到難度較大的問題，就變得無從下手.為了真正提升學生的學習效果，使得學生觸及函數核心知識點，教師在組織課堂教學時，可充分利用“以變促學”的教學模式，使得學生在變式訓練中探究知識本質，促進高階思維的進階發展.文章立足于此，分析以變促學的內涵和教學價值，并結合函數課堂教學實踐，從概念、重難點、思維能力、解題能力等方面展開探究，旨在提升學生的函數學習效果.

【關鍵詞】以變促學；變式訓練；初中數學；函數問題

“以變促學”即變式訓練，主要是有意識、有目的地改變非本質的內容，引領學生在“變”的現象中挖掘“不變”的本質，并從“不變”的本質中探索“變”的規律.經數學課堂教學實踐證明，積極開展“以變促學”教學，不僅能夠激發學生的學習興趣，還可以強化其認知結構，提升其數學技能，深化其數學思想等，進而提升學生的數學綜合素養.函數是初中數學教學的重中之重，也是考查的熱點.在傳統的數學課堂教學模式下，學生的學習僅限于知識的表層，很難觸及知識的核心.在這種學習模式下，學生的函數學習效果始終停留在淺層階段，只能解決一些簡單的問題，一旦遇到難度系數比較大的問題，就無從下手.針對這一現象，教師唯有將“以變促學”教學模式和函數課堂教學整合到一起，才能使得學生在變式訓練中內化概念、掌握重難點、拓展解題思維、提高解題能力等，真正提升函數問題的學習效果.

一、“以變促學”概念解析

“以變促學”即變式教學，即從多個角度圍繞某一個事物展開探究，旨在抓住事物的本質屬性，并將其一般屬性概括出來.變式教學就是在實際教學活動中，緊緊圍繞某一個數學命題，通過改變命題條件、改變命題結論、改變提問等方式，對其做出非本質的改變.需要說明的是，在變式教學中，“變”主要是對題目中非本質屬性進行改變，如問題的條件、問題的結論、問題的方式等，使得學生在非本質的“變化”中探索“不變”的本質屬性；同時，指導學生結合“不變”的本質屬性，對非本質的“變化”規律進行歸納和總結，最終完成知識的深度理解.

二、“以變促學”在初中數學教學中的開展原則

鑒于“以變促學”的應用價值，積極推進以變促學在數學課堂教學的應用已經成為一種必然趨勢.同時，為了最大限度地發揮以變促學的價值，教師在開展課堂教學時，必須遵循以下幾個原則：

原則一，漸進性.以變促學更加關注學生的思維發展.因此，教師在構建“以變促學”教學模式時，必須結合初中生的身心發展特點、認知規律等，站在學生的學習視角，逐漸增加教學的難度，使得學生在難度逐漸提高的變式學習中達成既定的學習目標.否則，一旦忽視了漸進性的原則，就會導致學生的學習受到挫折，甚至導致其喪失學習的信心.

原則二，啟發性.以變促學目的之一就是促進學生思維的發展，使得學生可以從不同角度的探究中，把握數學知識的本質，進而形成深層次的理解.因此，初中數學教師在開展以變促學教學時，應堅持啟發性的原則，科學設置出基礎性問題和啟發性問題，使得學生在數學問題的引領下展開思考與探索；同時，在以變促學教學活動中，教師還應時刻關注學生是否進入了思維最近發展區，引導學生獨立思考的問題是否合理等.

原則三，指向性.以變促學教學作為一種重要的教學手段，發揮著十分重要的價值.但是教師在開展教學時，必須明確并非所有的知識點都適用于以變促學教學，也并非所有的以變促學教學都是同一種類型.因此，教師在開展以變促學教學時，必須精準把握數學知識的特點，并基于知識點的內在聯系，設計出有針對性的變式教學方案.可以說，在這一過程中，以變促學教學更加具備指向性，能夠很好地激活學生的思維.

原則四，集中性.教師在開展以變促學教學時，應關注學生的整體參與程度.這主要是因為以變促學教學并非教師的變式教學活動，而是面向全體學生的以變促學教學活動.

三、“以變促學”在初中數學函數問題教學中的應用

（一）“以變促學”，深入把握概念問題

在初中數學課堂教學中，概念學習是重中之重.就初中函數來說，涉及的概念比較多，并且極具抽象性，既沒有固定的載體，也沒有實際現象，基本上都是通過符號、公式的方式表示出來的.在實際教學活動中，由于初中生認知發展水平有限，傳統教學模式下學生在對函數概念學習時，基本上都是死記硬背，致使學習始終停留在表層，存在明顯的一知半解現象.針對這一現象，教師在開展概念教學時，即可采用“以變促學”的模式，使得學生在變式訓練的引導下，層層遞進突破概念的重難點，進而完成函數概念的深度理解.

例如，在人教版八年級下冊“一次函數”這一章節中“函數”教學中，為了引領學生深度理解“函數”這一概念，教師就融入了“以變促學”的靈魂.具體來說，教師結合一次函數的內涵，從學生的實際生活出發，為其營造了兩個問題情境，使得學生在熟悉的問題中，從已有的知識出發，逐漸進入到函數概念的理解與探究中.接著，為了引領學生深刻理解“函數”這一概念，教師又在原來的基礎上進行了變式教學，又為學生呈現了兩道類似的問題：

變式一：下列所給出的變量關系中，哪些不屬于函數范疇之內？

A.已知長方形的一條邊長為6cm，其面積S和令一條邊長x之間的關系.

D.人體心電圖

變式二：某商店中商品售價價格和進價、利潤的關系表：

根據表格中信息，結合所學的知識，寫出x和y的關系式，并求出當數量為2.5千克時，售價為多少？

面對這一抽象、復雜的數學概念，教師從學生的實際生活出發，引領學生以舊知識作為起點，通過層層引導，逐漸進入到函數概念的探究學習中.接著，又借助了“以變促學”的方式，圍繞函數概念展開了層層變式，使得學生在變式訓練中，深刻把握了函數概念的本質問題，對其形成了深刻理解，真正提升了學生的概念學習效果.

（二）“以變促學”，深化教學重難點

函數是初中數學的重要組成，也是教學的重難點.以往，教師基本上都是采用反復講解、題海戰術的模式進行教學.但這種教學模式，不僅難以達到預期的目標，甚至會導致學生滋生出諸多不良情緒.鑒于此，教師在深化重難點教學時，可利用“以變促學”的教學模式，圍繞其進行變式，使得學生在層層遞進的變式中，從不同的角度展開探究，最終完成重難點的深化.

例如，在人教版九年級上冊“二次函數”教學中，“頂點問題”是這一部分的重難點.為了提升學生的學習效果，教師在開展課堂教學時，就以特殊二次函數y=x2作為切入，并根據“以變促學”的理念，為學生設計了層層遞進的變式問題：

變式一：如果二次函數的頂點為（0，0），其解析式是什么？

變式二：如果二次函數的頂點為（1，1），其解析式是什么？

變式三：如果二次函數的頂點為（1，0），其解析式是什么？

變式四：如果二次函數的頂點為（0，1），其解析式是什么？

變式五：如果二次函數的頂點在x軸上，其解析式是什么？

變式六：如果二次函數的頂點在y軸上，其解析式是什么？

變式七：如果二次函數的頂點恰恰落于一、三象限角平分線上，其解析式是什么？

變式八：如果二次函數的頂點恰恰落于二、四象限角平分線上，其解析式是什么？

變式九：如果二次函數的頂點在直線y=kx上，其解析式是什么？

如此，教師以二次函數y=x2切入，緊緊圍繞“頂點問題”展開層層變式，使得學生在難度系數逐漸增加的變式中，真正完成了“頂點問題”的理解與內化，顯著提升了學生的學習效果.

（三）“以變促學”，強化綜合思維訓練

鑒于數學知識的特點，學生在學習中必須具備極強的綜合思維能力.尤其對函數問題來說，學生只有具備極強的綜合思維能力，才能認識到函數的本質，進而完成函數問題的理解和應用等.因此，教師在組織課堂教學時，必須融入“以變促學”的教學方式，引領學生在一題多變的訓練的過程中，從函數問題的多樣變式中，挖掘出其不變的原理.而這一過程恰恰是學生綜合思維能力發展的最佳時機.

在這一過程中，教師緊緊圍繞“拋物線開口問題”為學生設置了四個變式訓練，學生在變式思考與探究中，不僅深刻理解了拋物線開口方向問題，也在變式探究的過程中，透過適當的“改變”，逐漸發現了其中“不變”的規律，并在本質問題的探究中，使得數學思維更加豐富、更加嚴謹，顯著提升了學生的數學綜合思維發展.

（四）“以變促學”，提高數學解題能力

根據《新課標》的要求，教師在日常教學中應著重培養和發展學生的解題能力，使得學生在解題中實現知識的遷移、內化和應用.以往，教師基本上都是寄希望于題海戰術，希望通過重復性訓練強化學生的解題技巧、提升其解題能力.但在教學實踐中發現，這種解題教學模式不僅效果不佳，還給學生帶來了極大的壓力.鑒于此，教師在優化解題教學時，可融入“以變促學”的教學模式，促進學生解題思維的進階發展，以及解題能力的提升.

在這三個變式中，在原有題目的基礎上融入了反比例函數圖像、函數平移和函數解析式之間的關系，使得學生從基礎題目出發，逐漸進入到綜合性題目的探究中.同時，伴隨著變式題目的難度逐漸增加，對學生的解題思維和解題能力要求也隨之提升.久而久之，學生在這一訓練過程中，不僅僅實現了知識的整合，也促進了解題思維的進階發展，顯著提升了其解題能力.

結 語

綜上所述，以變促學作為一種有效的課堂教學模式，有助于促進學生深入理解知識點、深化重難點、促進學生思維和能力的發展，是全面提升學生數學學習效果的必然選擇.鑒于此，教師作為課堂教學活動的組織者、引領者，唯有及時轉變傳統的教學模式，基于“以變促學”的內涵，將其靈活應用到數學概念、數學重難點、數學思維和數學解題中，使得學生在“變”中發掘“不變”的本質和規律，并從中獲得綜合性發展.

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