PBL教學模式助推高中數學教學提質增效的研究

摘 要：PBL教學模式以問題為導向、以學生為主體、以情境作為起點，使學生在探究和解決問題的過程中，自主建構知識體系，并促進高階思維和綜合能力的發展.PBL教學模式打破了當前數學“病態”化的課堂教學模式，契合了數學新課標的要求，是數學課堂教學提質增效的重要途徑.文章簡述了PBL教學模式的內涵，并結合“指數函數的概念”教學展開探究，實現高中數學課堂教學的提質增效，培養學生的數學核心素養.

關鍵詞：PBL教學；高中數學；核心素養；提質增效

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）33-0011-03

收稿日期：2024-08-25

作者簡介：趙輝（1968.10—），男，山東省泰安人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

課程標準作為課堂教學“風向標”，明確了現階段人才培養目標.在2022年版的高中數學課程標準中，基于數學學科的育人特征，明確要求培養學生新知識獲取的能力，以及發現問題、提出問題、分析和解決問題的能力.就目前而言，受傳統教學理念的影響，教師常常遵循“先講解主要知識點，再進行習題訓練”的流程開展教學.在這種教學模式下，學生的思維被禁錮在某種框架中，不僅無法實現核心素養的發展，甚至還會產生抵觸、厭煩等不良情緒.PBL教學模式有效解決了傳統教學中存在的問題，以有意義的問題情境作為學習載體，鼓勵學生通過自主、合作探究等方式，經歷分析問題、解決問題的流程，最終在解決現實問題的過程中，掌握數學知識本質，促進思維和能力的綜合發展.因此，基于PBL教學模式改善傳統數學課堂教學的現狀，助推課堂教學提質增效，已經成為亟待解決的問題.

1 PBL教學模式與高中數學課堂教學概述

PBL教學模式是以發現和提出問題、分析并解決問題、總結和反思問題作為主導的教學模式.可以說，PBL教學模式是一種更為深層次的探究性學習活動，主要是指學生在基于實際生活的真實問題情境的驅動下，通過自主、合作探究學習活動，最終在分析問題和解決問題的過程中，完成既定的學習目標^[1].

在該教學模式中，主要涉及教師、學生、問題情境三個方面，其核心是問題.為了保障PBL教學的順利進行，教師在設計PBL教學活動時，應注意以下三個問題：

（1）PBL教學活動緊緊圍繞提出問題、分析問題、解決問題展開.這就要求教師在設計課堂教學活動之前，應認真剖析教學內容，并設計出具備針對性、關聯性的問題.同時，還應加強學情分析，確保設計出來的問題既和學生當前的認知水平相契合，又具備極強的趣味性，能夠抓住學生的眼球，促使學生在問題探究中獲取新的知識.

（2）PBL教學模式凸顯了以生為本的教學理念，不僅要積極調動學生的主動參與意識，使學生明確自身在解決問題過程中的“主人翁”地位，還應鼓勵學生和其他同學一起探究問題，一起解決問題.

（3）PBL教學模式倡導合作解決問題，要求教師在組織課堂教學時，基于學生的知識掌握水平、學習能力、學習態度和學習興趣等，科學建構學習小組，使學生在學習小組中開展合作探究^[2].

2 基于PBL教學模式促進高中數學課堂教學提質增效

新課標視域下，基于PBL教學模式的內涵，重塑課堂教學新生態，是實現高中數學課堂教學提質增效的必然選擇，也是促進核心素養落地的重要途徑.為此，筆者結合“指數函數的概念”教學實踐，遵循“提出問題——解決問題——總結問題”的流程，對其進行了如下設計.

2.1 創設情境提出問題

創設情境、提出問題是PBL教學模式的初始環節.通常在PBL教學活動中，教師可結合教學內容和學生的實際學情，創設懸念式問題情境、生活式實際問題情境、認知沖突式的問題情境等，并依托教學情境將問題呈現在學生面前，使學生在教學情境的驅動下，積極主動參與到問題探究中.

在“指數函數的概念”教學中，教師為學生呈現了一個學習情境：在國外，一位老師和他的15名學生，將一個長度超過2英里的衛生紙進行了13次對折后，紙張高達8 192層，創造了紙張對半折疊的世界紀錄，學生對這一情境表示不可思議.對此，教師再次指導學生拿出提前準備的紙張進行對折實驗，并引領學生一邊對折一邊思考：在對折的過程中，數一數一共對折了幾次？對折之后紙張一共有多少頁？在此基礎上，形成本次教學活動的第一個探究問題：對折紙張的過程中，對折紙張的頁數y和對折次數x之間的關系式是什么？

在這一教學活動中，教師并未直接講解指數函數的概念，而是先給學生創設了一個教學情境，并指導學生開展折紙實踐操作活動，使學生在親身經歷的實踐活動中，體會指數函數的爆炸式增長，體驗指數函數在實際生活中的應用.同時，和傳統教學模式相比，通過教學情境提出問題，有效地激活了學生的探究積極性.

2.2 合作探究、解決問題

在PBL教學活動中，自主思考、合作探究是學生探究問題的重要環節.在這一過程中，教師基于問題情境提出問題，讓學生帶著疑惑開展自主思考與探究，使學生在思考中激活原有的認知結構，并在小組合作探究中，通過思維碰撞，最終對問題形成一個初步的解決方案.通常，為了保障合作探究的順利開展，教師在開展課堂教學之前，應做好兩個方面的準備：一方面，對學生進行科學分組.在PBL教學活動中，科學分組是學生進行合作探究的關鍵.具體來說，教師在對學生進行分組之前，需要通過成績分析、問卷調查、課堂觀察、課后談話等方式，全面了解學生的實際情況，包括高中數學知識水平、學習能力、學習態度、學習興趣和愛好等，精準把握每一位學生的實際情況.同時，根據班級內人數、學習情況的需求，科學分配學習小組，確保不同學習小組之間實力均衡，且每一個小組內優勢互補.另一方面，學生在合作交流、思考探究的過程中，教師應在教室內進行巡視，不僅要鼓勵學生說出自己的觀點，還應認真傾聽學生的觀點.另外，針對存在探究困難的學習小組，教師應及時提供幫助，切實做好學習輔導者、引導者的角色^[3].

在“指數函數的概念”教學中，教師根據上述情境，為學生設計了一系列的探究活動.

首先，引導學生結合對折紙張的實踐活動，思考發現了什么規律？學生通過動手實踐發現，對折1次之后，紙張為2頁；對折2次之后，紙張為4頁；對折3次之后，紙張為8頁….接著，教師結合學生的發現，再次引領學生思考“2，4，8，16，32…這列數字中存在一個什么規律？”學生則結合以往的知識經驗，通過合作探究得出：2是2¹，4是2²，8是2³，16是2⁴，32是2⁵….之后，教師引領學生借助數學語言將其表述出來，即伴隨著對折次數的增加，每對折一次，頁數變為原來的2倍，成指數型增長，且增長率為1.最后，教師進一步引申出問題：對折x次之后，紙張的頁數是多少？學生則在思考的基礎上，很快得出答案2^x.

其次，為了深化認知，教師在學生合作探究的基礎上，再次為學生創設情境，提出問題：《莊子天下》中有這樣一句話，“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，其意思是有一把1尺長的木棰，第一天截一半，第2天再截取剩下的一半，第3天再截取第2天剩下的一半……今天，我們就動手實踐一下，大家以小組為單位，拿出準備好的1米繩子，第1次剪掉一半，第2次再剪掉剩余的一半，第3次剪掉第2次剩余的一半.在此基礎上，形成本次教學活動的第二個探究問題：結合莊子的描述，剪x次之后，剩余繩子的長度y和x之間的關系式是什么？學習小組在動手實踐的過程中發現，將1米長的繩子剪1次之后，剩余繩子的長度為1/2米；剪2次之后，剩余繩子的長度為1/4米；剪3次之后，剩余繩子的長度為1/8米；剪4次之后，剩余繩子的長度為1/16米；剪5次之后，剩余繩子的長度為1/32米.之后，教師再次引領學生圍繞1/2，1/4，1/8，1/16，1/32…的規律展開探究.學生在合作交流中很快得知：1/2，1/4，1/8，1/16，1/32…分別是（1/2）¹，（1/2）²，（1/2）³，（1/2）⁴，（1/2）⁵…最后，教師引領學生借助數學語言將其表述出來，即伴隨著剪繩子次數的增加，每剪一次，繩子的長度就變為原來的1/2倍，成指數型衰減，且衰減率為1/2.教師進一步引申出問題：剪x次之后，剩下的繩子長度為多少？學生則在思考的基礎上，很快得出答案（1/2）^x.

最后，教師又基于學生的探究學習結果，生成第三個探究問題：指數函數y=a^x中a的取值范圍是什么？并指導學生以小組為單位展開探究.在這一探究問題的引領下，學生以小組為單位，通過觀察、交流等過程，最終得出答案：

當a＜0時，令a=-2，當x=?，x=?…時，沒有意義；

當a=0時，則出現0⁰，0負次冪，這是沒有意義的；

當a=1時，則函數值恒等于1，沒有研究意義.

基于學生探究的基礎，教師引領學生進行總結，得出了y=a^x中a的取值范圍是a＞0，且a≠1.

2.3 交流成果，總結問題

在PBL教學活動中，成果展示和總結反思尤為重要.在這一過程中，教師必須為學生提供展示的平臺，并指導學生以小組為單位，自行選擇一名學生將學習成果展示出來.學習小組在匯報完學習成果之后，教師還應結合總結性問題，指導學生對所學的知識進行回顧，并在回顧的過程中，加深對知識點的理解，進而在總結中促進綜合素養的發展^[4].

在“指數函數的概念”教學中，教師引領學生完成探究活動之后，又結合教學內容，為學生呈現了兩個內化題目：

例1 求函數y=（1/3）^1/x與y=6^x-3的定義域.

例2 已知指數函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），且f（3）=π，求f（0），f（1），f（-3）的值？

接著，指導學生以小組為單位，圍繞整個探究過程、例題求解等展開回顧，并圍繞學習的結果進行展示.同時，學習小組在展示學習結果的過程中，教師對其進行了綜合性、肯定性的評價.之后，教師又結合教學內容，引領學生對“指數函數的概念、底數a的取值范圍、指數函數的形式”進行總結，使學生在總結中進一步加深對所學知識的印象，真正提升學生的學習效果.

3 結束語

綜上所述，新課標視域下，PBL教學模式逐漸成為課堂教學的主流趨勢和高中數學課堂教學提質增效的重要途徑.鑒于此，為實現數學核心素養的發展，面對培養學生數學核心素養的要求，教師必須努力擺脫傳統教學模式的束縛，基于PBL教學模式的內涵，遵循發現問題、解決問題、總結問題的流程，重新組織課堂教學，真正實現高中數學課堂教學的提質增效.

參考文獻：

[1] 肖堃.用PBL教學模式助推高中數學教學提質增效研究[J].高考，2024（20）：88-90.

[2] 馮加輝.核心素養下高中數學PBL教學模式的分析與實踐應用研究[J].高考，2024（08）：88-90.

[3] 鄒源明.基于PBL教學模式的高中數學教學策略研究[J].名師在線，2024（05）：32-34.

[4] 蔣建兵.PBL模式在高中數學課堂教學中的應用[J].數理化解題研究，2023（33）：51-53.

[責任編輯：李 璟]