核心素養視域下初中數學活動的探究與實踐

摘 要：文章以人教版數學八年級（上冊）第十一章“三角形”章末的數學活動1“平面鑲嵌”為重點研究案例，闡述了在新課標視域下，將數學學科核心素養寓于中學數學活動探究及實踐中的策略方法：以“接地氣”的情境為支點，激發探究熱情；以益智性游戲為引線，促進動手探究；以跨學科問題為杠桿，推動創新實踐。以期通過完善中學數學活動的組織和設計方式，豐富中學生數學活動經驗，促使其逐步形成數學學科核心素養。

關鍵詞：初中數學；核心素養；數學活動；平面鑲嵌

中圖分類號：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2024）33-0050-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，義務教育數學課程內容由“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個學習領域構成。其中，“綜合與實踐”學習領域主要以數學活動為紐帶，整合聯結數學和其他學科的知識與思想方法，旨在讓學生以問題解決為導向，從數學角度來觀察分析、思考表達、解決闡釋社會生活及科學技術中的現實問題，從而積累數學活動經驗，體會數學學科價值，發展數學學科核心素養。因此，在現今提倡“素養本位”的初中數學課程教學中，優化與改進數學活動，成為培養學生“四基”、提高學生“四能”、促進學生實現“三會”、形成數學學科核心素養的關鍵路徑。鑒于此，本文將以“平面鑲嵌”為重點研究案例，闡述核心素養背景下開展初中數學活動實踐的策略。

一、以“接地氣”的情境為支點，激發探究熱情

會用數學的眼光觀察現實世界，是初中生在數學學習過程中形成抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創新意識的主要表現。在學科核心素養視域下組織設計初中數學活動時，教師可融合陶行知的生活教育理念，為學生創設生活氣息濃厚的活動情境，從而調動學生的多重感官，激發學生對未知的好奇心與探究欲望，促使學生逐步養成從數學角度觀察現實世界的意識與習慣。

“平面鑲嵌”是人教版數學八年級（上冊）第十一章“三角形”的章末數學活動，主要內容為探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并思考其原因，旨在讓學生遷移運用已知的圖形幾何及多邊形內角和的相關知識，展開一系列的發現、提出、分析、思考與解決問題等的數學學習和探究實踐活動，從而逐步形成與發展數學學科核心素養[1]。

平面鑲嵌問題在現實生活以及其他學科中有較為廣泛的體現和應用，如住宅、學校與辦公樓中地面與墻面的磚材拼鋪，服裝設計中的密鋪圖案，大自然中的蜂巢與蛛網。教師可基于陶行知的生活教育理念，創設能夠引發學生問題探究欲望及熱情的“接地氣”的活動情境。教師可利用信息技術賦予現代教育教學的優勢，通過圖文并茂、視聽結合的形式為學生呈現現實生活中各式各樣的平面鑲嵌圖案，帶領學生感受正多邊形及異形圖形的鑲嵌、密鋪之美。在陶冶學生情操、豐富學生審美體驗的基礎上，學生會生成“可以密鋪與鑲嵌成平面圖形的正多邊形和異形圖形有什么特點？”的疑惑，進而在好奇心與求知欲的作用下，積極參與本次數學活動的探究實踐[2]。

第一，教師可利用微課教學技術為學生呈現四組現實生活中較為常見的平面鑲嵌圖案，如相同正多邊形的平面鑲嵌、相同異形圖形的平面鑲嵌、不同正多邊形的平面鑲嵌和不同異形圖形的平面鑲嵌，以極具造型美與結構美的平面鑲嵌與圖形密鋪圖案吸引學生的注意力，調動學生的視聽感官。然后，教師可以問題“你們在現實生活中的哪些地方看到過和以上四組圖片一樣或相似的圖案？這些平面圖案有什么特點？”來引發學生的思考，促使學生主動關聯自身的生活觀察經驗，并積極表述在日常生活中見過的平面鑲嵌圖案。比如，同學身上所穿的衣服、教室中的地板、公園中的鋪路磚、生物學學科中的動植物細胞結構簡圖等。學生的踴躍作答有利于活躍數學活動課的教學氛圍，提高學生對本次數學活動的參與度與投入度。

第二，教師可在學生介紹與說明自己所見平面鑲嵌圖案的過程中，巧妙地穿插誘導性教學問題：“從數學的角度來看，這些拼合而成的平面圖案是由哪些圖形、以怎樣的方式拼接而成的？另外，女同學經常穿的波點服裝或孔雀尾巴上的圖案，是否可以被視為平面鑲嵌或圖形密鋪圖案的實例呢？”通過這樣的提問，

教師能夠將學生的注意力與討論焦點順勢引導至“什么圖案能夠構成平面鑲嵌？”這一問題的思考與分析上。在交流、溝通與探討的互動中，學生能夠從數學的角度準確定義平面鑲嵌，并描述平面鑲嵌圖案的特征，即平面鑲嵌是指將一些多邊形無重疊地擺放并拼接在一起，形成一個完整的平面圖案。這樣的教學方式有助于學生在后續的數學活動中更具針對性地深入探究平面鑲嵌問題。

第三，教師可以學生所處的教室環境為切入點，引導學生仔細觀察教室地板上的平面鑲嵌圖案。在學生描述這些密鋪成教室地板瓷磚的圖形特點的過程中，教師可鼓勵學生主動發現并提出問題，如“為什么正方形能夠鑲嵌成平面圖案？”“還有哪些正多邊形可以鑲嵌成平面圖案？”“只有全等的圖形才能鑲嵌成平面圖案嗎？”隨后，教師應及時發現并激發學生的好奇心與求知欲，自然而然地引出本次數學學習活動的主題——探究平面鑲嵌圖案中的數學規律。

以如此方式創設和構建數學活動情境，能夠有效提升學生的數學活動參與度、注意力集中度與投入度，從而保障數學活動組織的實效與育人效果。同時，在引導學生從數學學科的角度觀察、思考與描述現實生活中的現象、問題與客觀事物時，學生的數學學科核心素養也會在潛移默化中逐步得到培養和發展[3]。

二、以益智性游戲為引線，促進動手探究

在初中階段的數學課程中，學生能夠用數學的思維思考現實世界的數學學科核心素養，集中體現在學生能根據法則與運算律進行正確運算，能從事實與命題出發，依據規則推導其他命題與結論這兩方面。在核心素養導向下，教師在組織學生參與數學探究與數學實踐時，可針對初中生對新鮮事物接受能力強、熱衷于游戲活動的認知特點與年齡共性，融合寓教于樂的理念，為學生設計并開發更具趣味性、益智性與探究性的數學游戲活動，以此增強學生的思維活力，開闊學生的思維視野，激發學生的求知欲望與創造力，促使學生基于已有的事實與證據，進行有邏輯的數學推理[4]。

在人教版數學八年級（上冊）第十一章“三角形”章末的“平面鑲嵌”數學活動的組織設計中，教師可在學生的問題探究欲、好奇心與主觀能動性被“接地氣”的活動情境充分調動與激活后，依據學生在本章數學學習中的情況與具體表現，遵循“組間同質，組內異質”的原則劃分數學活動小組，引導各小組參與“剪剪拼拼”的益智型數學游戲活動。同時，教師還可借鑒益智類游戲的“闖關”模式，應用任務驅動法為各小組設置“游戲關卡”，以此激勵學生以自主、合作、探究的方式動手探究“平面鑲嵌”問題。

關卡一：“初露頭角”。盡可能多地剪出一些邊長相同的正多邊形，如正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正七邊形、正八邊形……并探索剪好的正多邊形是否能夠拼接成平面鑲嵌圖案，將探索經驗填寫至下表（見表1）。

設計意圖：在這一關卡中，各小組能夠主動遷移運用已有的幾何繪圖技能與尺規作圖方法，規范畫出若干個正多邊形，并合作完成平面鑲嵌圖案，初步感知圖形的各內角度數是影響平面鑲嵌的關鍵因素這一知識點。如正五邊形和正八邊形之所以無法進行平面鑲嵌，是因為正五邊形的每個內角為108°、正八邊形每個內角是135°，均無法被360°整除。

關卡二：“小試牛刀”。使用關卡一中剪出的正多邊形，探索兩種正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，同時完成下表（見表2）。

設計意圖：在本關卡中，各組學生能將關卡一中探索出的數學規律進行類比推廣，從而證實數學猜想與假設推理，即只要滿足相接圖形內角度數之和為360°，便可進行平面鑲嵌。

關卡三：“游刃有余”。任意剪出一些大小、形狀相同的多邊形，如三角形、四邊形、五邊形、六邊形等，探索“正多邊形”是否為平面鑲嵌的必要條件。

設計意圖：通過合作完成以上兩個游戲關卡，學生已對平面鑲嵌的規律有了較為全面的理解。然而，由于上述兩個關卡均聚焦于探索正多邊形的平面鑲嵌問題，這可能導致大部分學生誤認為正多邊形是進行平面鑲嵌的必要條件。為了糾正這一誤解，本關卡設計了一系列游戲環節，旨在引導學生深入探索正多邊形是否為進行平面鑲嵌的必要條件。這一過程不僅能夠加深學生對平面鑲嵌問題規律的理解與感知，還能發散學生的思維，幫助他們打破思維定式。

關卡四：“大展身手”。有創意地剪出一些大小、形狀各不相同的異形圖形，并進行平面鑲嵌。

設計意圖：異形圖形的平面鑲嵌是對平面鑲嵌問題規律的創新應用。在本關卡中，讓學生用異形圖形有創意地設計平面鑲嵌圖案，不僅有利于學生充分把握“只要相互銜接的圖形內角和滿足360°就能進行平面鑲嵌”的規律，升華學生的數學活動體驗，還能讓學生的動手探究能力、創新實踐能力與創造創新潛能在積極探索異形圖形平面鑲嵌的過程中得到激發，從而充實學生數學活動的體驗感與成就感。

三、以跨學科問題為杠桿，推動創新實踐

會用數學的語言表達現實世界，是義務教育數學課程需重點培養的數學學科核心素養。在初中階段的數學課程中，學生形成數學語言主要表現在，形成數據觀念、模型觀念和數學應用意識三個維度上?！墩n程標準》強調，初中階段的“綜合與實踐”要注重數學學科與其他學科、社會生活、科學技術的關聯，確保學生能夠通過參與數學活動，感悟到數學學科的價值，形成正確的情感態度價值觀。因此，教師在設計和組織以促進學生數學學科核心素養發展為目的的數學活動時，同樣也要重視對數學活動的拓展和延伸。對此，教師可通過有意識地向學生提出兼具跨學科性與開放性的綜合應用問題，驅動學生將數學學科知識、技能方法遷移到其他學科問題的解決處理之中，促使學生養成理論聯系實際的學習習慣，發展數學應用意識與實踐能力[5]。

在人教版數學八年級（上冊）“平面鑲嵌”數學活動的拓展環節中，教師可關聯美術學科，為學生展示荷蘭版畫家埃舍爾創作的鑲嵌畫（如圖1），并設置跨學科式的開放性綜合應用問題促使學生動手模仿與創新實踐：“圖中有多少只‘飛鳥’？埃舍爾是怎樣設計飛鳥的？請運用數學學科‘圖形與幾何’領域中的思想方法，復刻埃舍爾的這幅飛鳥圖?！蓖ㄟ^運用數學學科方法解決美術學科問題，學生能夠更深刻地體會到數學的藝術美與實用價值，并形成善于且樂于用數學知識解決問題的創新實踐能力。

四、結束語

綜上所述，在數學學科核心素養視域下，教師在組織及引領學生圍繞數學活動展開探究與實踐時，應充分考慮初中生的認知特點與發展規律，通過為學生創設更“接地氣”的活動情境、設計更有“數學味”的益智游戲，并設置更能凸顯數學本質的跨學科問題。如此，能夠有效激發學生的數學探究熱情，挖掘他們的創新創造潛能，從而豐富學生的數學基本活動經驗，促進學生數學學科核心素養的全面發展。

參考文獻

黃要綱.積累數學活動經驗 提升數學核心素養：以“黃金分割數”為例[J].中學數學，2022（16）：41-42.

張麗珊.以趣味活動提升數學核心素養：“閱讀與思考：勾股定理的證明”案例分析[J].數學學習與研究，2022（19）：80-82.

高麗威，胡延明，韓丹.轉換教育視角，STEAM優化教學：以“平面鑲嵌”為例，淺談數學課程開發[J].數學學習與研究，2022（18）：39-41.

顧超德.開展數學綜合實踐活動，培養數學核心素養：以“螞蟻爬行最短路徑”課題為例[J].中學數學研究（華南師范大學版），2022（4）：23-25.

錢勁，申燁暉.深挖數學活動 發展核心素養[J].中學數學教學參考，2021（29）：67-69.

作者簡介：方山青（1983.12-），男，福建仙游人，任教于莆田擢英中學，一級教師，本科學歷。