單元結構化視角下數學知識網構建的嘗試與思考

摘要：“雙減”大背景下，各校都在積極開展教育教學改革，以求達到提質增效、高效培優的目的.教師依托課程標準和學情，對教材內容進行二次開發，使教學內容的功能得以升級，通過優化教學設計，靈動教學過程，幫助學生構建數學知識網，從而實現不同學生在數學上得到不同的發展的目標，進而提高學生的數學核心素養與能力.

關鍵詞：雙減；數學知識網；核心素養

細細研讀蘇科版教材，筆者發現教材的設置比較注重知識的螺旋上升，章節的前后存在一定的聯系.但是在平時的教學工作中，教師備課多是以獨立的一節課為中心，設定教學目標后，結合教學重難點進行教學設計，導致教學內容碎片化，進而導致學生知識體系構建不完整，限制了學生數學素養的提升.在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，明確提出課程內容的組織重點是對內容進行結構化整合，這也就意味著教師需要合理整合教學資源，這樣才能使數學課堂教學更加高效[1].

在實際的數學教學中，為了更好地讓學生學有所得，教師需具備重新建構課本知識的意識，尋找課本知識的內在聯系，以關聯為抓手，在教學設計實踐中瞻前顧后，將散點狀態的知識拎起來、立起來、串起來、連起來，從而讓數學知識連成線、形成片、織成網.基于此，筆者以蘇科版七年級上冊數學復習課“鐘面角問題”為例，在教學過程中，嘗試依托數學實驗活動，并采用結構化的教學設計，試圖將零散的知識重新整合，幫助學生揭示數學知識的內在聯系，從而構建知識網，讓學生能夠返璞歸真，尋得數學的本質.現與同行交流、切磋，不當之處，請批評指正.

1 單元結構化下的課堂導入

案例1 從生活走向數學

問題1 請同學們觀察鐘面上一分鐘時針、分針構成的角的變化，并嘗試寫出圖1的（1）（2）（3）中時針與分針構成的角的度數.

學生能快速說出圖1的（1）（2）（3）中時針與分針構成的角的度數分別是30°，90°，180°，也就是說，學生對“整時”時針、分針構成的度數是比較熟悉的.對于圖1（4），學生略加思考，也說出了時針與分針構成的角的度數為135°.

從對四張圖中角度的識別，我們發現，學生對“整時整刻”問題，通過思考能夠解決.第四張圖的解決方法多樣，如利用角的和差關系，添加合適的輔助線，將此問題化繁為簡.

學生1說：“假設時針不轉，那么1點半時應該是150°，但是其實時針轉了30分鐘，時針每分鐘轉0.5°，因此，答案為150°-15°=135°，也就是說，只要明白時針每分鐘轉0.5°，分針每分鐘轉6°，那么也能解決這個問題.”

問題1的提出，旨在鼓勵學生用數學的眼光觀察現實世界，從實際生活中的問題抽象到數學中鐘面角問題的研究，以低起點開始，學生能快速進入學習狀態，在復習度、分、秒之間的轉化關系時，為獲得高階知識提供必要的基礎知識保障.

2 單元結構化下的合作探究

案例2 實驗操作，合作交流

問題2 在3：00-4：00之間，轉動分針觀察分針和時針分別轉動的角度并畫出一些時刻，記錄下來，求出該時刻對應的鐘面角的度數.

追問1：在3：00-4：00之間，轉動分針n分鐘，寫出時針與分針分別轉動的角度，并求出此時的鐘面角（用含n的式子表示）.

追問2：再過多長時間，時針與分針構成的角再次為90°？

追問3：在此問題情境下，你還能追問什么？

案例2由一個問題，三次追問組成.首先，師生對新名詞——“鐘面角”進行定義，鐘面角指的是鐘面上時針與分針的夾角（通常在0°到180°之間）.

問題2的設計是比較開放的，學生通過實驗操作、合作交流，能計算出某些時刻鐘面角的度數.在實際上課的過程中，采取組內比拼、組間競爭的方式，學生記錄的時刻從整分開始，上升到非整分，更有小組提出“3：43時刻的鐘面角是多少度？”在“互相刁難”中，學生慢慢體會到了解決問題的方法及規律.

實驗活動中，在給予學生充分的時間討論交流的基礎上，追問1的出現，便順理成章.加之，小組競賽時，學生給出的某個時刻的素材豐富，因此，學生對某一時刻的角度計算已經從一開始的模仿，漸漸理清了思路，找到了解決問題的本質方法，將追問1在字母表示數的過程中的分類討論思想這一難點實現了分解與解決.

學生1利用角的和、差添輔助線，計算并得出如下結論：

如圖2，當分針未超過時針時，鐘面角的度數為

學生2指出，鐘面角問題的本質就是鐘面角上時針與分針的追及問題，因此，可以仿照直線上的追及問題，解決該問題，并得到了與學生1一致的答案.

對于追問3，學生提出了很多有價值的問題，如“時針與分針構成平角，求出該時刻”“再過多長時間，時針與分針重合”等，并能夠解決問題，說明學生已經領會了其中蘊含的思想、方法，找到了解決問題的鑰匙，實現了對知識的融會貫通.

學生在做中學、做中思，在思維火花的碰撞間，感受到從特殊到一般的思想方法，從具體到抽象，深刻理解用字母表示數的意義.

3 單元結構化下的沉淀升華

案例3 猜想實驗，說理提升

猜想：在12小時中，（不包含0時）時針與分針重合多少次？

操作：轉動分針，使時針與分針重合在12：00處，繼續轉動分針，再過多長時間時針與分針再次重合？觀察12小時中時針和分針重合的次數以及重合的位置.

說理：請解釋操作中的發現.

從角度到鐘面實現了由“數”到“形”的轉化，再利用“數”解決問題，實現了由“形”到“數”的抽象.

數學結論的得出要經歷猜想、操作、說理等過程，案例3，試圖通過鳳凰教具提供的實驗教具，開展數學實驗，學生經歷這一過程，感受到數學學習的嚴謹性.利用數學實驗，能分解該問題的難點，學生在操作中摸索出答案，促進了思考，思維也潛在生長.

4 單元結構化下的知識建構

如果將鐘面角問題的解決，停留在具體的某個題目的解決上，學生的思維得不到擴展，數學素養也得不到提升.因此，筆者嘗試將數學學習的格局打開，用單元結構化去構建，促進數學知識的整合[2].通過本節課的設計，學生最后構建出如圖5所示知識網.

5 單元結構化下的教學思考

單元結構化教學，是以章作為數學教學的基本單位，從整體出發，系統規劃，把每一個獨立課時之間的內容由淺入深聯系起來，形成一個不可分割的教學整體.因此，應以重點、難點知識為中心，根據不同學生學習的規律，重新規劃章節內容，進行系統性的章節教學.結合初中數學學科的特點，教師需根據單元結構化的教學特點，有目的、有計劃地整合教材內容，使數學設計具有整體性、系統性、層次性、多樣性，旨在幫助學生鞏固數學知識，增強知識運用能力，同時讓學生感悟數學思想方法，積累數學活動經驗，提升學習效率，進而提高數學學科素養[3].

本課時的教學設計從感受鐘面角出發，提升學生的學習信心，再到感悟鐘面角，提升學生的理性思考，緊接著，利用數學實驗中的猜想、操作、說理，進一步引導學生積極思考，不斷總結，感悟到解決問題從感性到理性、從特殊到一般的層次性，激活學生學習的內驅力，最后是領悟鐘面角，也就是對所有所學知識的綜合運用.內容設計是對學生已經學過“角”這一章后的知識與能力的糅合與升華.

筆者認為鐘面角問題，其實質就是弄清時針、分針的轉動問題，角的和差問題，而難度的提升在于這是對之前所學的知識的綜合應用.例如：將特殊時刻的鐘面角問題轉化為一般時刻的鐘面角問題時，其實是對用字母表示數的回顧；時針與分針的重合問題，其本質是對用一元一次方程解決問題的深度理解.

縱觀初中階段的數學教學，所有的知識都是整個知識體系中的一個個小的“零件”，只有將小零件認識清晰，才能建構起一艘數學知識的航空母艦.

總之，為了順應“雙減”政策，適應教育教學現代化的要求，高效開展教學工作，培養學生數學素養的實踐與研究，越來越多的從教者開始探索結構化教學模式的本質，分析以“單元”為單位教學設計的要素，整合教學資源，以“單元”為模塊設計活動，對教材進行二次加工及結構化處理，以幫助學生更好地建構知識體系，梳理知識脈絡，從而更好地達到發展人的目的.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學學出版社，2022.

[2]崔允漷.學科核心素養呼喚大單元教學設計［J].上海教育科研，2019（4）：1.

[3]喻平.數學單元結構教學的四種模式[J].數學通報，2020，59（5）：1-8，15.