初中數(shù)學(xué)易錯題的成因分析及教學(xué)策略

摘" 要：易錯題的成因分析及合理掌握利用易錯題的方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的課程內(nèi)容，其對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有重要意義。文章從初中數(shù)學(xué)易錯題的成因分析入手，探究了前攝干擾問題、概念認(rèn)知模糊、忽視隱含條件、以偏概全錯漏四個方面的問題，并據(jù)此提出了巧妙發(fā)現(xiàn)易錯點(diǎn)、系統(tǒng)講解易錯點(diǎn)、有效防范易錯點(diǎn)、系統(tǒng)總結(jié)易錯點(diǎn)、夯實(shí)易混易錯點(diǎn)等教學(xué)策略，旨在強(qiáng)化學(xué)生解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；易錯題；解題效率

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生解題效率和解題正確率較低是困擾教師推動數(shù)學(xué)課堂高效發(fā)展的難題。特別是在當(dāng)前重視培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生學(xué)科能力的教育環(huán)境中，教師更要重視提高學(xué)生的解題效率和解題正確率，真正實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的目標(biāo)。為此，教師應(yīng)該充分認(rèn)識到易錯題對學(xué)生能力提高、對數(shù)學(xué)課堂高效構(gòu)建的重要性，并做到合理利用易錯題資源實(shí)施教學(xué)。下面以學(xué)生常出現(xiàn)的易錯題知識為例，具體分析易錯題的教學(xué)策略。

一、初中數(shù)學(xué)易錯題成因分析

1. 前攝干擾問題

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，前攝干擾問題具體是指學(xué)生在學(xué)習(xí)與理解新的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)知識時，容易受到以往學(xué)習(xí)知識或相近知識，以及日常生活經(jīng)驗(yàn)的干擾，從而在解決數(shù)學(xué)問題時出現(xiàn)錯誤認(rèn)知。這一易錯題成因是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題過程中較為普遍存在的。該成因在數(shù)學(xué)練習(xí)中具體體現(xiàn)為部分學(xué)生對待題目是“一看就懂，一做就錯”，而且會經(jīng)常性地陷入同一個解題陷阱中，這會影響學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率和解題正確率，進(jìn)而影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。

2. 概念認(rèn)知模糊

概念認(rèn)知模糊是指學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解不清晰或不準(zhǔn)確，這是導(dǎo)致學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題時缺乏正確方向和清晰思路的主要原因。在初中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生接觸的有些數(shù)學(xué)概念較為抽象，導(dǎo)致學(xué)生模糊理解概念或?qū)Ω拍钫莆詹焕喂蹋M(jìn)而影響后續(xù)解題的正確性。此外，學(xué)生對一些運(yùn)算法則認(rèn)知模糊，也是出現(xiàn)解題錯誤的主要原因，這也是教師在組織學(xué)生進(jìn)行概念學(xué)習(xí)時應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。

3. 忽視隱含條件

為了提高解題效率，部分學(xué)生往往會更關(guān)注顯性解題條件，而在一定程度上忽視了題目中隱含的條件，這是導(dǎo)致學(xué)生解題出現(xiàn)錯誤的主要原因。特別是在解決綜合性較強(qiáng)數(shù)學(xué)問題時，正確的解題思路應(yīng)該是仔細(xì)分析題干信息，明確題目中的顯性條件和隱含條件，并據(jù)此綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，這樣才能保證解題結(jié)果的正確性。但是，部分學(xué)生在實(shí)際操作中缺乏準(zhǔn)確挖掘隱含條件的能力，致使其在解題中無法保證邏輯的完整性，便會出現(xiàn)問題思考不嚴(yán)密的情況，從而出現(xiàn)解題失誤。

4. 以偏概全錯漏

以偏概全錯漏也是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常出現(xiàn)失誤的主要原因，具體是指學(xué)生用部分情況代表整體或全體情況思考問題。當(dāng)學(xué)生因這一成因而得出錯誤解題結(jié)果時，其獲得的僅是正確答案的一部分，并非問題的全部答案。具體而言，這一易錯題成因經(jīng)常出現(xiàn)在一題多解類型的數(shù)學(xué)問題中。針對一題多解的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)題目混淆的情況，而學(xué)生一旦混淆認(rèn)知題目，便會導(dǎo)致后續(xù)問題思考出現(xiàn)連鎖反應(yīng)，進(jìn)而影響最終得出正確結(jié)果。

二、初中數(shù)學(xué)易錯題教學(xué)策略

1. 依托數(shù)學(xué)課堂，巧妙發(fā)現(xiàn)易錯點(diǎn)

數(shù)學(xué)課堂是教師幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題易錯成因的重要陣地。教師應(yīng)該做到依托數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生巧妙發(fā)現(xiàn)易錯點(diǎn)，并在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)知易錯點(diǎn)。同時，教師應(yīng)該認(rèn)識到易錯題教學(xué)的重要性，將易錯題教學(xué)融入日常課堂教學(xué)，這樣才能最大限度地降低學(xué)生集中學(xué)習(xí)易錯題知識的抵觸心理，讓學(xué)生在思考知識中認(rèn)識到易錯題的成因，并糾正錯誤的解題思路。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）七年級下冊“一元一次不等式”這節(jié)課時，教師可以綜合教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)、以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等，合理預(yù)設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時可能會出現(xiàn)的錯誤，并進(jìn)行針對性教學(xué)。同時，教師需要整合、梳理學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的新錯誤，作為設(shè)計(jì)下次教學(xué)的依據(jù)。教師以問題[mx-2gt;x-2]為主，組織學(xué)生思考求解關(guān)于x的不等式的問題時，學(xué)生便出現(xiàn)了教師預(yù)設(shè)的錯誤思考情況。在部分學(xué)生的思考中，均是按照[mgt;0]的條件簡化不等式，并得到簡化結(jié)果為[xm-1gt;2m-1。] 這部分學(xué)生之所以得到一種結(jié)果，便是出現(xiàn)了以偏概全錯漏的情況，即在思考中錯漏了[m=0]或[mlt;0]的情況。若按照完整的分析思路，學(xué)生應(yīng)該綜合考慮[m]的正負(fù)性，并依據(jù)正負(fù)性化簡不等式，得到三種不同的結(jié)果，再依據(jù)結(jié)果的合理性判斷結(jié)果的正確性，從而獲得最終的不等式結(jié)果。基于上述教學(xué)過程，教師可以整理學(xué)生出現(xiàn)的探究問題并總結(jié)原因，同時應(yīng)該設(shè)置類似的問題，組織學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，幫助學(xué)生建立以偏概全錯漏成因的認(rèn)知，使學(xué)生在面對同類型問題時能做到全面思考。

數(shù)學(xué)課堂是教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題問題、歸納整理問題、獲得問題成因的重要載體。教師要充分依托課堂教學(xué)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的解題問題，并進(jìn)行針對性解決。

2. 巧用易錯題型，系統(tǒng)講解易錯點(diǎn)

巧用易錯題型，做到系統(tǒng)講解易錯點(diǎn)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方面。相較于在以學(xué)習(xí)新知識為主的日常數(shù)學(xué)課堂上，系統(tǒng)講解易錯點(diǎn)應(yīng)該在復(fù)習(xí)課上呈現(xiàn)。這時學(xué)生已經(jīng)完成了對模塊知識或章節(jié)知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，其存在的問題也在課堂學(xué)習(xí)、課后作業(yè)中得到充分體現(xiàn)，這是教師系統(tǒng)講解易錯點(diǎn)的基礎(chǔ)。在講解易錯點(diǎn)時，教師可以采取專項(xiàng)訓(xùn)練的形式，強(qiáng)化對學(xué)生解題思維的引導(dǎo)，讓學(xué)生能認(rèn)知錯誤，并建立正確的解題思路。

例如，在教學(xué)教材七年級上冊“整式的加減”這一章后，教師總結(jié)了學(xué)生普遍出現(xiàn)的計(jì)算錯誤的知識點(diǎn)內(nèi)容，主要集中在合并同類項(xiàng)、去括號、系數(shù)與次數(shù)的確定三個方面。對此，教師可以分別設(shè)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練內(nèi)容，做到巧用易錯題型引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)知易錯點(diǎn)。以“合并同類項(xiàng)專項(xiàng)訓(xùn)練”為例，教師可以設(shè)計(jì)以下合并同類項(xiàng)練習(xí)題。

練習(xí)1：按照同類項(xiàng)知識劃分下列單項(xiàng)式：0.4a2b，0.3ab2，2a2b，5ba2，2，-3，-3x，7x。

練習(xí)2：計(jì)算[4m2+-4m2]的結(jié)果。

練習(xí)3：若xm + 1y3和[n-1x2y3]是同類項(xiàng)，且它們合并后結(jié)果為0，求m與n的值。

在組織學(xué)生圍繞“合并同類項(xiàng)”進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)的概念，讓學(xué)生再一次理解基本概念，并明確概念中需要注意的內(nèi)容。這樣可以讓學(xué)生借助專項(xiàng)訓(xùn)練內(nèi)容明確易錯點(diǎn)、鞏固基本概念。在同類項(xiàng)的概念中，學(xué)生應(yīng)該注意所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)才叫作同類項(xiàng)，如練習(xí)1中的0.4a2b，2a2b和5ba2，-3x和7x便是同類項(xiàng)。

教師應(yīng)該重視巧用易錯題型，并依據(jù)易錯題型涉及的具體知識點(diǎn)設(shè)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練內(nèi)容，從而做到系統(tǒng)講解易錯點(diǎn)，讓學(xué)生集中回顧所學(xué)知識，提高學(xué)生對易錯點(diǎn)的理解和掌握。

3. 傳授解題策略，有效防范易錯點(diǎn)

在以易錯題教學(xué)為主的數(shù)學(xué)課堂上，教師還應(yīng)該重視向?qū)W生傳授解題策略，幫助學(xué)生做到有效防范易錯點(diǎn)，真正做到“授人以漁”。在教師傳授解題策略時，學(xué)生能在解題中及時關(guān)注到可能出現(xiàn)的易錯點(diǎn)，從而避免在同一問題上出現(xiàn)二次失誤。為了達(dá)成向?qū)W生傳授解題策略這一目標(biāo)，教師需要整體把握數(shù)學(xué)課堂，做到將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、學(xué)生易錯點(diǎn)等了然于胸，這樣能準(zhǔn)確把握教學(xué)時機(jī)，向?qū)W生傳授解題策略，有效培養(yǎng)學(xué)生的解題思維。

例如，在教學(xué)教材八年級上冊“因式分解”這節(jié)課時，教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解的相關(guān)知識時，需要讓學(xué)生掌握兩種因式分解的方法，即提公因式法和公式法。其中，公式法中涉及的平方差公式和完全平方公式，是學(xué)生容易出現(xiàn)應(yīng)用錯誤的知識點(diǎn)。為了降低學(xué)生知識點(diǎn)的使用錯誤率，有效防范應(yīng)用錯誤，教師需要進(jìn)一步向?qū)W生傳授解題策略，幫助學(xué)生明確區(qū)分兩種分解因式的方法，如表1所示。

4. 重視反思整理，系統(tǒng)總結(jié)易錯點(diǎn)

教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)注點(diǎn)落在從數(shù)學(xué)問題本身尋找成因上，還要讓學(xué)生從自身尋找解決數(shù)學(xué)問題經(jīng)常出現(xiàn)錯誤的原因，以此做到全面反思。在分析學(xué)生自身因素對解題結(jié)果的影響時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生回顧其是否養(yǎng)成了良好的反思習(xí)慣，能否定期反思所學(xué)內(nèi)容或反思錯題內(nèi)容，讓學(xué)生重視反思整理，鞏固、掌握易錯點(diǎn)知識，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化記憶目標(biāo)。

例如，教材八年級上冊“三角形全等的判定”作為第十二章“全等三角形”的重要知識，教師需要為學(xué)生提供一定自主反思、整理的空間，讓學(xué)生自主回顧學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”中出現(xiàn)的錯題，并及時反思錯題成因。反思時，學(xué)生應(yīng)該對照易錯題成因明確自己出現(xiàn)應(yīng)用失誤的原因，是前攝干擾問題，還是概念認(rèn)知不清，又或是忽視隱含條件。根據(jù)學(xué)生反饋的系統(tǒng)總結(jié)的易錯點(diǎn)內(nèi)容，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤成因主要集中在以下三個方面：一是對三角形全等的判定條件理解不準(zhǔn)確；二是頂點(diǎn)、角、邊的對應(yīng)關(guān)系確定錯誤；三是忽視題目中的隱含條件。根據(jù)這三點(diǎn)易錯點(diǎn)成因，教師需要指導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，或者將學(xué)生的易錯問題制作成錯題卡，隨機(jī)分發(fā)給學(xué)生，真正讓學(xué)生鞏固、掌握三角形全等的判定條件，準(zhǔn)確對應(yīng)全等三角形問題中頂點(diǎn)、角、邊的關(guān)系，并且能在分析問題時深入挖掘隱含條件。經(jīng)過上述整體過程，學(xué)生便完成了對所學(xué)章節(jié)知識的反思，而且做到了自主總結(jié)易錯成因，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

重視反思、整理易錯題是學(xué)生應(yīng)該形成的基本能力，故需要教師在易錯題教學(xué)中進(jìn)行有意識地培養(yǎng)，讓學(xué)生形成自主反思、自主發(fā)現(xiàn)易錯點(diǎn)的能力。

5. 創(chuàng)新微課教學(xué)，夯實(shí)易混易錯點(diǎn)

在圍繞易錯題開展課堂教學(xué)時，教師也應(yīng)該與時俱進(jìn)，創(chuàng)新運(yùn)用教學(xué)方法，積極在課堂中融入現(xiàn)代化教學(xué)手段，幫助學(xué)生夯實(shí)易混易錯點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)易錯題課堂上，教師可以借助微課實(shí)施教學(xué)活動，以微課的形式呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時容易出現(xiàn)的易混易錯點(diǎn)，這樣可以讓學(xué)生隨時觀看微課，及時鞏固、掌握易混點(diǎn)和易錯點(diǎn)內(nèi)容。

例如，在教學(xué)教材八年級上冊“等腰三角形”這節(jié)課時，教師可以將學(xué)生出現(xiàn)的典型易錯題整理到微課中，以“例題 + 易錯點(diǎn) + 練習(xí)”的結(jié)構(gòu)形式呈現(xiàn)微課內(nèi)容。在典型易錯題中，第一種情況是判斷一個三角形是否為等腰三角形時忽略分類討論的情況；第二種情況是利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題時學(xué)生忘記等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)；第三種情況是探討存在性的問題時學(xué)生忽略動態(tài)變化情況，導(dǎo)致結(jié)果遺漏。在微課中，教師需要按照上述三種易錯情況分別設(shè)計(jì)例題、講述易錯點(diǎn)、提供鞏固性練習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生根據(jù)自己的時間安排隨時觀看微課，深化對易錯點(diǎn)知識的記憶。

創(chuàng)新教學(xué)形式是教師提高易錯題教學(xué)效率，強(qiáng)化學(xué)生夯實(shí)易混點(diǎn)、易錯點(diǎn)知識的重要手段，對夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率有促進(jìn)作用。

綜上所述，在以發(fā)展學(xué)生學(xué)科能力為主的數(shù)學(xué)教學(xué)中，易錯題是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要資源。對學(xué)生而言，回顧、整理、反思易錯題，不僅能清晰知曉自己在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時出現(xiàn)的問題，還能進(jìn)一步認(rèn)識到問題出現(xiàn)的具體原因，這對學(xué)生針對性思考數(shù)學(xué)知識、調(diào)整學(xué)習(xí)方法有一定的指導(dǎo)作用。教師可以依據(jù)上文分析的易錯題成因及教學(xué)策略，具體思考易錯題的實(shí)際應(yīng)用，讓易錯題在鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力等方面真正發(fā)揮效用。

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