初中數(shù)學(xué)一例典型試題的解題步驟分析

【摘要】初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容多樣，解題形式多樣，具有一定的難度.本文以一例具體的習(xí)題為例進(jìn)行解題分析，詳細(xì)分析題目的解題步驟，對(duì)初中數(shù)學(xué)相關(guān)習(xí)題解答提供一定參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；典型試題；解題步驟

數(shù)學(xué)是一門(mén)需要邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度的學(xué)科，在解題過(guò)程中，要求把握精準(zhǔn)的解題步驟與方法[1].本文通過(guò)一例典型試題，對(duì)初中數(shù)學(xué)解題步驟進(jìn)行詳細(xì)分析，以促進(jìn)學(xué)生更好地理解并掌握解題技巧，提高解題能力.在解答題目時(shí)，如果題目較長(zhǎng)或包含多個(gè)條件，可以分點(diǎn)清晰呈現(xiàn).在題目中標(biāo)注出已知量、未知量、特殊條件等，快速定位解題方向.解題步驟要求清晰明了，每一步有明確的數(shù)學(xué)依據(jù)，使用“解”“由題意得”“根據(jù)……定理”等引導(dǎo)語(yǔ)，使解題步驟條理化.計(jì)算過(guò)程要求詳細(xì)，不要省略任何步驟，清晰表示關(guān)鍵計(jì)算步驟.復(fù)雜的計(jì)算可以分步計(jì)算，注意檢查錯(cuò)誤.準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地呈現(xiàn)解題結(jié)果，不要包含冗余的信息.若結(jié)果是一個(gè)表達(dá)式，要求保證表達(dá)式的形式正確，易于理解.使用清晰易讀的字體，避免使用難以辨認(rèn)的字體.保持書(shū)寫(xiě)整潔，避免涂改.對(duì)齊解題步驟，不要出現(xiàn)錯(cuò)位的情況.在完成解題后，仔細(xì)檢查解題步驟，保證沒(méi)有遺漏.

習(xí)題已知有一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，有一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，該三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（－4，0），（0，－4），（2，0），在該條件之下，

（1）求解該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如果點(diǎn)M是第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么M的橫坐標(biāo)以m表示，S表示△AMB的面積．那么S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是什么？S的最大值是多少？

（3）如果點(diǎn)Q為直線(xiàn)y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，該情境之下有幾個(gè)位置可使得以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形滿(mǎn)足平行四邊形的條件？相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是？

解析解答該題目過(guò)程中，要仔細(xì)閱讀題干，精準(zhǔn)梳理題干要求，結(jié)合所給條件，理解題目的已知條件和所求目標(biāo).識(shí)別題目所涉及的知識(shí)點(diǎn)，確定解題方向.將復(fù)雜問(wèn)題分解為若干個(gè)小問(wèn)題.分析每個(gè)小問(wèn)題之間的關(guān)系，明確解題思路.根據(jù)題目特點(diǎn)和自身能力，選擇合適的解題策略[2].

在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，各種題型均有其獨(dú)特的解題技巧.拋物線(xiàn)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，解析式的求解往往利用代入法.在解題時(shí)，需確定拋物線(xiàn)的形狀與參數(shù)，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線(xiàn)開(kāi)口方向和大小等.選取已知點(diǎn)的坐標(biāo)，將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到方程組.解方程組，求解出未知參數(shù)，從而得到拋物線(xiàn)的解析式[3].在求解過(guò)程中，要確保方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)符合實(shí)際意義，避免出現(xiàn)無(wú)解與不符合題意的情況.三角形面積的計(jì)算是數(shù)學(xué)中的基本問(wèn)題，要求掌握正確的計(jì)算方法，確定三角形的底和高，其中高應(yīng)為垂直距離.利用底和高，計(jì)算出三角形的面積[4].

在計(jì)算過(guò)程中，注意單位的統(tǒng)一，以及底的取值范圍.掌握海倫公式，在已知三邊長(zhǎng)度時(shí)快速計(jì)算面積.平行四邊形是幾何中的基本圖形，對(duì)角線(xiàn)互相平分是平行四邊形的重要性質(zhì).在解題時(shí)可通過(guò)判定兩組對(duì)邊分別平行或相等確定平行四邊形.平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，對(duì)角線(xiàn)互相平分，相鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)處的四個(gè)角相等.在解決平行四邊形問(wèn)題時(shí)，要充分利用平行四邊形的基本性質(zhì)，列出方程求解.解題過(guò)程中注意變量與參數(shù)的取值范圍限制，在列方程時(shí)，要確保方程符合實(shí)際意義，保證單位的統(tǒng)一，避免因單位不同導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.靈活運(yùn)用已知條件和題型特點(diǎn)，選擇合適的解題方法[5].

結(jié)語(yǔ)

通過(guò)本例典型試題的解題步驟分析，可以看到解題過(guò)程是一個(gè)系統(tǒng)性的、有序的過(guò)程.只要掌握了正確的解題方法和技巧，并加以實(shí)踐，即能提高解題能力，取得更好的數(shù)學(xué)成績(jī).學(xué)生在解題過(guò)程中，應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)本文所介紹的解題步驟與技巧，并在實(shí)際解題過(guò)程中加以運(yùn)用，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力.

參考文獻(xiàn)：

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[5]馬艷.基于高階數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)例題教學(xué)優(yōu)化路徑——以北師大版初中數(shù)學(xué)教材例題為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2023，62（12）：6-10+23.