巧用等分點，妙解三連比

【摘要】線段比值問題是平面幾何問題中的一類經典問題，綜合性強，對學生的幾何作圖能力和邏輯推理能力要求較高.其中，三連比問題更是其中的難點問題，學生需要運用等分點和其他幾何構造靈活求解.本文從兩個視角探討一道典型例題的多種解法，幫助學生培養解題意識，建立知識模型.

【關鍵詞】等分點；線段比值；初中數學

例題呈現

解題總結

問題的解決可以使用“FE∥AD”這一關鍵條件，然而原題中并沒有給出關于平行線的已知條件，但是具有“D、E是BC邊的三等分點，F是AC的中點”這一條件，這是添加平行線的基礎，解題的思路由此確定.所以需要以這些點為突破口，構造相似三角形解決問題.

一條線段被分為三段，求三個線段長度的連比，往往就需要添加平行線構造相似三角形，從而利用對應邊的比例關系解決問題.

借助等分點構造平行線，這是最為本質的解決思路，無論是相似還是全等，無非是選取的點不同產生了不同的形式而已.

結語

無論是兩者之間的比值還是三連比、四連比問題，本質上都是在尋找幾何圖形之間的比例關系.而在初中數學中最為直接的線段比例關系就是從相似三角形中得到的.在平時的解題過程中，要善于總結歸納問題的特點，在過程中不斷提高解決問題的能力.