大概念視角下初中數學單元復習教學的實踐與思考

【摘要】大概念教學以學習其中一個大概念為目標設計教學過程，在單元復習教學中，便是圍繞單元主要內容，將此內容轉化為多個環節、多個部分的具體教學.但這些部分和小環節是相互聯系的，是以大概念為導向的，嚴密的、完整的、關聯的教學.隨著大概念教育功能從結構化到學生素養發展的進一步拓展，教師致力于最大程度地發揮大概念教學功能，促進學生的核心素養發展.本文以一次函數復習為例展開實踐探究.

【關鍵詞】大概念教學；函數；初中數學

1單元復習課備課過程中的相關思考

1.1教材解析

教材內容：蘇科版八年級上冊第六章.

1.1.1地位與作用

一次函數在數學中具有重要地位，廣泛應用于解決生活中的實際問題，表達生活中“萬物皆變”的變量關系，比如，列車行駛中位置隨時間變化、氣溫隨海拔變化、彈簧長度隨受力大小變化等.人們通過研究常量、變量、函數及其性質，深入認識現實世界中許多變化規律，一次函數在解決變化問題中具有重要作用，同時也為后面的二次函數的學習奠定堅實的基礎.

1.1.2思想方法

教師引導學生由具體的例子過渡到抽象的概念，以函數解析式、表格和圖象為呈現方式，通過設計多個實際問題，設置一次函數圖象，讓學生利用描點法畫出函數圖象，加強畫函數圖象訓練，獨立享受制圖過程，研究變量的變化規律，探討函數中的數與形的對應關系，學會利用一次函數解決實際問題，討論一元一次方程和一元一次不等式，最后師生小結，幫助學生在腦海里形成單元知識結構.

1.1.3能力發展

一次函數作為數學中最基本的函數之一，教師引導學生觀察描述函數和變量關系、建立數學模型、夯實一次函數基礎知識點、加強函數思維訓練，通過深入學習和應用一次函數，更好地理解數學概念，提高思維邏輯能力和建模技巧，提升分析能力和解決實際問題的能力.

1.1.4教學重點

讓學生結合實際問題情境，掌握變量、常量及函數的概念，掌握函數的表示方法，使學生能結合圖象討論函數的基本性質，并能運用一次函數的圖象和性質解決實際問題.

1.2單元復習目標和單元目標解析

1.2.1單元目標

①了解函數的三種表示方法，能利用圖象分析簡單的函數關系.

②理解正比例函數和一次函數，會畫它們的圖象，探索并理解函數的基本性質.

③會求一次函數的解析式，并利用一次函數解決簡單的實際問題.

1.2.2單元目標解析

具體解析①：能探索具體問題中的數量關系和變化規律，能從具體的事例中了解常量、變量的意義，能結合實例知道函數的三種表示方法以及它們的優缺點，能通過探究過程體會從具體的事例中尋找常量、變量，從函數圖象上獲取信息.

具體解析②：能理解一次函數的概念，會判斷兩個變量之間的關系是否為一次函數關系；會畫一次函數的圖象，并借助圖象直觀地理解一次函數的性質；能夠了解兩條平行直線的表達式之間的關系；能借助一次函數的圖象認識一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式與一次函數之間的內在聯系.

具體解析③：能應用一次函數知識解決一些簡單的實際問題；將實際問題轉化為函數知識、數學問題，建立簡單函數模型.在解決問題的過程中，增強一次函數在生活中的應用體驗，培養函數應用意識，體驗數形結合的數學思想，提高由圖象獲取信息進而解決問題的能力.能夠結合圖象討論函數性質，利用函數研究數學問題和實際問題.

1.3單元復習教學問題診斷分析

1.3.1學情分析

本單元主要學習一次函數的相關知識，從認識函數開始到全面學習一次函數.此階段的初中學生在學習一次函數時，具備將簡單實際問題轉化或相應的函數圖象的能力，能通過學習簡單了解一次函數，并跟隨教師的腳步進一步加深對一次函數的理解.隨著課堂的深入，學生會表現出對一次函數知識的理解困難，感性和理性認識混亂.在實踐過程中對一次函數解析式的直接應用會多些，對解析式與圖象間的內在聯系運用會薄弱些.鑒于此，教師需要引導學生多練習、多探索、多提問、多總結經驗.

1.3.2單元復習教學難點

在傳統教學方式的基礎上，增加一些更加靈活的教學方式，讓學生先自主探究、互相交流討論，引入多媒體，展示畫函數圖象的過程，讓學生通過圖象感受函數的性質.結合課堂教學內容，單元大概念教學合理整合、分層教學，設計有價值、有針對性的練習.

2單元復習課教學過程簡介

導課基于大概念視角下的復習能夠讓我們在思考推理的同時，加深對知識的系統理解，在相關習題練習中提升解決問題的能力，更加熟練地運用相關知識獨立解決實際問題.

環節1以問引答，復盤知識

問題“萬物皆變”，世界是運動的世界，生活中，運動變化的現象時時發生、處處存在.那么，如何來研究這些運動變化并尋找其中的變化規律呢？

學生回答預設數學上常用變量與函數來刻畫各種運動變化.

設計意圖引導學生從生活實際的角度，結合教材，建立函數和變量與生活實際的基礎認知，啟發學生思考生活中的運動變化現象，引入變量與函數復習教學.

列舉問題"（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時間為th，s的值隨t的值的變化而變化嗎？

設路程為skm，速度為vkm/h，時間為th，列出關系式為s＝60t，其中變量是_______常量是_______.

（2）指出下列各式中的常量與變量：

①v＝s/8；②s＝45t－2t²；③vt＝100.

設計意圖讓學生通過思考進一步復習鞏固知識點：在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量，數值始終不變的量為常量.加深知識印象，熟練尋找變量與常量的方法，為學習確定兩個變量之間的關系的知識點奠定基礎.

自主探究參考其他學習資料，讓學生利用已掌握的知識，分析資料，找出其中的變量與常量.如一個球的表面積S cm2與它的半徑R cm的關系式是S＝4πR2.一個物體自高處自由落下，這個物體運動的距離h /m與它下落的時間t /s之間的關系是h＝1/2gt².

設計意圖激發學生探究思維，培養學生自學能力，讓學生通過自主探究，復習鞏固理論知識：常量與變量必須存在于同一變化過程中，判斷是常量還是變量，一是看它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值是否發生變化.

師生交流展示互動教師引導學生將閱讀教材時遇到的問題提出，分析推理共同遇到的問題，自主探究，復盤知識時遇到的阻礙，產生的困惑，以及克服的困難，得出的結論.將獲得的解決問題的技能總結在黑板上，一起交流鞏固，加深印象，隨后通過問答，了解學生復習情況.

環節2結合習題，鞏固復習

習題1下列函數是一次函數的是（）

①y＝－3x；②y＝2x²；③y＝－2；④y＝3/x；⑤y＝3x－1.

（A）①⑤.（B）①④⑤.

（C）②③.（D）②④⑤.

習題2點A（5，y1）和B（2，y2）都在直線y=-x+1上，則y1與y2的關系是（）

（A）y₁≥ y₂. （B）y₁＝ y₂.

（C）y₁＜y₂.（D）y₁＞y2.

習題3合作探究：已知y＝（m－1）x²－|m|＋n＋3.

（1）當m，n取何值時，y是x的一次函數？

（2）當m，n取何值時，y是x的正比例函數.

習題4寫出下列各題中y與x的函數關系式，并判斷y是否是x的一次函數或正比例函數.

（1）某村耕地面積為106（m²），該村人均占有耕地面積y（m²/人）與人數x（人）之間的函數關系；

（2）地面氣溫為28℃，如果高度升高1km，氣溫下降5℃，氣溫x（℃）與高度y（km）之間的函數關系；

（3）已知一次函數y=kx+b（k≠0），當x=1時，y=5，且它的圖象與x軸交點的橫坐標是6，求這個一次函數的解析式.

習題5如圖1，折線ABC是在某市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數關系圖.

（1）根據圖象，寫出當x≥3時該圖象的函數關系式；

（2）某人乘坐2.5km，應付多少錢？

（3）某人乘坐13km，應付多少錢？

（4）若某人付車費30.8元，出租車行駛了多少千米？

設計意圖檢驗學生對已學知識的掌握情況，培養學生獨立思考，解決問題能力，提升解題技巧.

檢測反饋（1）若函數y＝2x2k－5＋1是一次函數，則k的值為（）

（A）5.（B）4.（C）3.（D）2.

（2）求直線y=-2x+3與坐標軸的交點以及與坐標軸圍成的三角形的面積.

（3）已知直線y=kx+m與y=-2x-1平行，且經過點（-2，3），求此直線的解析式以及它與坐標軸的交點.

（4）如果直線y=mx+2與兩坐標軸所圍成的三角形面積是4，則m的值為．

設計意圖結合不同類型的習題，讓學生在做練習的過程中發現問題、解決問題，進一步鞏固復習知識，熟練解題技巧，檢測學習、效果.

環節3利用導圖，重構知識

教師先讓學生回憶自己第一時間能想到的所有的與一次函數相關的知識點，引導學生陳述、回憶相關知識，隨后由學生獨立完成思維導圖，交流探討后查漏補缺.

設計意圖以一種更直觀、更清晰的方式，幫助學生復盤知識，重構知識體系，提高學生推導能力，教會學生利用思維導圖學習，并掌握畫思維導圖的方法和技巧.

自主探究判斷A（1，3），B（－2，0），C（－4，－2）三點是否在同一直線上，并說明理由.

合作探究直線l上有一點P1（2，1），將點P1先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P2，點P2恰好在直線l上.

（1）寫出點P2的坐標；

（2）求直線l所表示的一次函數的表達式；

（3）若將點P₂先向右平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點P₃.請判斷點P₃是否在直線l上，并說明理由.

設計意圖引導學生復習鞏固知識點：一次函數的圖象和性質.提升學生自主學習能力，合作學習能力.

3結語

大概念視角下初中數學單元復習教學，是基于“教什么”的視角解決學生所學知識的“多”而“散”問題的教學，是促進學生核心素養發展的教學.

初中數學內容更加的豐富、繁雜，教師在教學中結合大概念教學，能很好地將所學的知識整合、重構，幫助學生建立系統的知識結構，完善系統的數學知識.例如在教學一次函數時，教師基于大概念展開教學，能將函數、一次函數、一次函數的圖象、用一次函數解決問題、一次函數與一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等知識很好地融合在一起，既有整體的完善性，又有側重點，有條不紊地展開教學，培養學生的抽象思維能力，數據分析整理的能力，解決問題的能力，促進學生核心素養發展.

參考文獻：

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