“平面內點的坐標”教學設計

【摘要】本文從描述一排中學生的位置出發，感受借助數軸確定直線上點的位置的方法.引發怎樣描述教師中學生位置的思考，類比數軸建立過程，建立平面直角坐標系.在思考過程中感受平面直角坐標系建立的合理性與必要性，然后學習坐標平面內點的坐標的定義，在由點找坐標，由坐標描點的操作過程中，感受有序實數對與坐標平面內點的一一對應關系.由形到數，由數到形，初步形成數形結合思想.

【關鍵詞】平面直角坐標系；數形結合；初中數學

1教學內容解析

單元內容結構化分析

在七年級上冊教材中已經學習過數軸的知識，為了進一步學習平面上如何確定物體的位置，引入平面直角坐標系，架起數與形之間的橋梁.平面直角坐標系是初中學習圖形與坐標、函數的圖象等內容，高中學習平面解析幾何初步知識的基礎，同時也是解決實際問題的工具.這一章內容雖然不多，卻是初中數學的重要組成部分.

“平面內點的坐標”，教材首先從學生熟知的數軸和學生在教室中的座位入手，觀察探究在直線上和在平面內確定物體位置的異同，進入平面直角坐標系的學習：橫軸、縱軸、原點、坐標、象限等.

教學重點認識平面直角坐標系，會準確地畫出平面直角坐標系；由點寫出坐標，由坐標描點.

2課時教學目標

（1）經歷現實世界中確定物體位置的活動，類比數軸，引導學生建立平面直角坐標系表示平面內點的位置，掌握其相關概念.培養學生應用意識和創新意識，提升其抽象能力.

（2）在給定的平面直角坐標系中，會由點找坐標，會根據坐標描點.理解點與有序實數對一一對應關系，滲透數形結合思想.

（3）利用數學家笛卡爾的故事滲透數學文化，培養學生對科學探究的嚴謹態度.

3學生學情分析

知識系統小學時學生會用數對表示具體情境中物體的位置，七年級學習了數軸，平面直角坐標系是數軸這一知識的延伸和發展.

認知系統大部分學生不了解平面直角坐標系是一維到二維的過渡，知識不能達到體系化.學生思維難點即為從一維到二維轉變的認識.對有序實數對與坐標平面內點的一一對應關系理解比較困難.

自我系統學生作圖能力較差，不愿作圖，導致后面解決問題時，出錯或作圖太慢而影響效率，所以在找點的坐標時讓學生多畫圖，鍛煉其基本作圖能力.

教學難點平面直角坐標系的建立.

4教學策略分析

本節課采用情境教學引入，激發學生的學習熱情，用問題引導學生主動發現和解決問題；建立平面直角坐標系，總結歸納平面直角坐標系的定義及由點找坐標、由坐標找點的方法，在操作中體會坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系.

5教學過程設計

5.1創設情境，進入探究

問題1怎樣描述一排中某一位同學的位置？

師生活動復習：數軸的定義，數軸的三要素，數軸上的點和坐標的一一對應關系，介紹數軸上點的坐標.

設計意圖創設“描述一排中同學位置”的情境，從學生熟悉的數軸出發，進入探究.給出點在數軸上坐標定義，建立點與坐標對應關系.這樣引入貼近學生生活經驗和已有數學經驗，讓學生從中感受數學在現實世界的廣泛應用，體會數學的價值.進一步提升創新意識和應用意識，培養抽象能力.初步體會數形結合思想.

5.2合作交流，探究發現

問題2怎樣描述小明和王健的位置？

師生活動引導學生發現描述教室中同學座位的方法；體會描述同學座位在教室中的需要兩個量.

設計意圖在具體情境中發現描述教室中同學座位的方法；理解有序實數對的概念.

問題3實際中的每個物體可以抽象為平面內的一個點.類比用數表示數軸上的點的方法.借助什么數表示平面內點的位置？

學生思考合作交流

追問1如果更遠處有點，能用有序實數對表示點的位置嗎？

追問2建立兩條數軸，用數軸上的數表示點的位置，數軸是直線，兩條數軸怎樣的位置關系？

追問3數軸的正方向、單位長度怎么取？

追問4兩條數軸都有原點，兩個原點怎么取？

設計意圖通過加強平面直角坐標系與數軸之間的聯系，體會類比思想，感受平面直角坐標系建立的必要性；實現由一維到二維的過渡；為生成概念、理解點與坐標的對應關系，做好鋪墊.

5.3梳理理解，建構新知

問題4什么是平面直角坐標坐標系？（生成概念）如圖3.

操作1畫平面直角坐標系（教師示范，學生再實踐）.

設計意圖動手操作，積累活動經驗.

5.4鞏固應用，歸納總結

操作2由點找坐標

問題5怎樣確定點A的位置？

師生活動學生交流（教師黑板示范做法，并語言敘述.）

教師出示教科書第3頁圖11-3：寫出點A，B，C，D，E，F的坐標.

強調點的坐標的有序性和正確規范書寫.

追問坐標平面內的每一個點都對應幾個有序實數對？為什么？

設計意圖通過師生合作得到A點的坐標.充分發揮學生自主學習能力，在操作中消化知識.感受坐標平面內的每一個點都對應著唯一的有序實數對.

操作3由坐標找點

問題6請同學們在坐標平面內描出下列各點的坐標.

B（1，2）；C（0.5，-2）；D（-1，-4）；E（-2，2）；F（2，0）；G（0，-3）.

師生活動：學生板演.注意引導學生進行逆向思維.

追問1每個有序實數對對應坐標平面內的幾個點？為什么？

追問2用簡潔的語言概括坐標平面內的點與有序實數對間的關系？

設計意圖會由坐標描點；感受坐標平面內的點與有序數學對一一對應關系；體會數形結合思想.

5.5小結歸納，總結提升

我們研究了什么？我們是按照怎樣的路徑研究的？我們用什么樣的思想方法研究的？我們還可以研究什么？

設計意圖課堂總結不僅是對本節課的簡單回顧，還可以幫助學生對研究問題的一般方法和路徑有一個整體、宏觀的把握.

教師心語每位同學的人生，就是一個以時間為橫軸，人生價值為縱軸的坐標系.我相信利用同學們的勤勞和智慧，你們一定會在這個坐標系中描繪出精彩的點.

5.6作業布置

課本p5"1，2，3

6教學反思

為了讓學生系統化地學習“點的位置確定”，完成由一維坐標到二維坐標的過渡，本節課整合了直線上的點位置確定、數軸、有序實數對、平面內點的位置確定、平面直角坐標系等內容，構建單元教學框架結構，縱向整合的教學內容，促進學生對數學教學內容的整體理解和遷移，努力實現學生核心素養的形成和發展.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出本單元目標為“認識平面直角坐標系，能夠通過平面直角坐標系描述圖形的位置與運動”，該怎樣認識？在本節課概念教學過程中.教師通過精心設計的引入環節，讓學生身處情境之中，帶領學生用數學的眼光看現實情境，構建新需求和舊知識間的聯系，引導學生在數學活動過程中建立數學知識.學生在運用數學知識解決問題的過程中增強應用意識，加深對數學的理解.在回顧反思中感悟數學的本質和思想方法，提高思維的能力，達到“認識平面直角坐標系”的要求.

7結語

本節課中通過數學文化的滲透，激勵學生向笛卡爾學習，從生活中發現問題、分析問題、解決問題，培養良好的學習習慣，形成質疑問難、勇于探索的科學精神.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]教育部審定義務教育教科書.數學八年級上冊教師用書[M].上海：上海科技出版社.