核心素養背景下初中生數學抽象能力培養策略

【摘要】在強調初中學生數學學科核心素養發展的教育共識下，培養學生數學抽象、建模等思維能力，是數學學科教學的重要課題.教師堅持“以學生為中心”的教育理念，依循初中學生身心發展客觀規律，立足學生數學認知思維能力特點，從優化演繹設計、組織思維活動、推出訓練實踐等角度展開積極教學應對，為學生科學探索數學知識內涵，準確構建數學認知體系提供助推力，促進學生數學抽象思維能力多元發展.

【關鍵詞】核心素養；初中數學；學生培養

數學抽象是初中數學學科核心素養的重要組成部分，指的是通過對數量關系與空間形式進行去粗取精、由表及里、由此及彼的加工處理，抽象得出數學研究對象的能力素養.加強初中學生數學抽象思維能力培養，能夠改善學生數學學科學習方式，幫助學生準確理解、建構數學新知，推動學生數學想象力、認知力、應用力的提升.初中數學教師要提高教學重視度，優化數學學科教學設計，為學生經歷數學抽象思維活動創造更多契機，高效培養學生數學抽象素養.

1優創演繹設計，激活生本數學抽象意識

教師圍繞數學課堂教學內容特點，加強各類教輔資源開發整合，優創問題教學情境、信息教學環境，以提升數學知識演繹教學質量，為學生數學抽象提供豐富的思維立足點，激活學生數學抽象學習意識.

1.1優創問題教學情境

借助教學情境演繹呈現數學知識，能夠使枯燥的數學知識變得生動化，為學生抽象提煉數學信息，構建數學概念認知提供更多思維抓手，符合新課標提出的“引導學生在情境中抽象出數學概念、命題、方法和體系，積累數學抽象學習活動經驗”的學科教學要求.教師優創問題教學情境，在具象化情境中融入更多啟思性問題、引導性問題，借助問題激活學生已有數學認知體系，引領學生借助固有經驗展開認知遷移，探索數學新知的本質內涵，推動學生數學新知自然建構，強化學生數學抽象學習意識.

教師根據初中學生認知思維特點，引入更多學生感興趣的直觀教學素材優化情境創設，增強問題教學情境的趣味性和生動性，激發學生情境探索學習興趣.

例如在“函數”教學時，雖然教師展示了多組圖文并茂的教學素材，但部分學生還是認為函數概念定義較為抽象，無法很好地理解函數一個自變量對一個因變量的數學特點.教師調整課堂教學策略，創設“擺放火柴人”的趣味問題情境，演示用5根粉筆擺放出一個火柴人形象的操作方法，投放情境思考問題：擺放出一個火柴人需要5根粉筆，再擺放一個需要幾根粉筆？擺放三個需要幾根粉筆？擺放x個需要幾根粉筆？趣味操作活動的引入，使數學概念教學變得更加鮮活，學生結合觀察操作體驗，直觀認識到粉筆的數量會隨著擺放火柴人的數量的增加而增加，由此展開數學抽象，明確函數圖象中因變量與自變量一一對應的數學關系，對函數概念建立準確認識.

1.2優創信息教學環境

教師優創信息教學環境，依托信息技術教學手段強大的教學資源包容性和教學演繹直觀性，整合更多優質的數字化教輔資源，以多媒體課件、視頻微課等形式加以展現，從而達到化抽象為具象的教學效果.信息化教學與數學學科教學的對接點非常豐富，在強調學生數學抽象思維能力培養的空間想象教學、代數運算教學中，教師都可以配合信息技術教學手段進行演繹教學.

教師善于根據數學知識內容特點，選擇不同的計算機軟件整合投放教學資源，切實將信息技術教學手段用好、用活.

例如教學“二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質”相關知識點，教師使用計算機教學軟件導入二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）參數，直觀而迅速地展示其對應的函數圖象.教師調整a、b、c的數值大小，組織學生觀察不同情況下，函數圖象的性質特點，如，設定b=1，c=1，調整a的數值分別為-2、-1、1、2，要求學生觀察對比四組圖象，找出它們的相同點和不同點.直觀的數字化教學資源輔助下，二次函數圖象性質的學習難度明顯降低，學生根據直觀圖象展開分析，順利總結出：agt;0時，函數圖象開口向上；alt;0時，函數圖象開口向下；|a|越大，函數圖象開口越小；|a|越小，函數圖象開口越大等函數圖象性質.教師繼續變化調整二次函數參數信息，引導學生逐步完善二次函數圖象性質認知體系，鍛煉學生對直觀圖象素材進行數學抽象學習的思維能力.

2組織思維活動，增強生本數學抽象體驗

教師優化數學課堂思維活動組織，基于初中學生數學抽象思維能力成長需求，組織開展觀察歸納學習活動、類比聯想學習活動，為學生數學抽象搭建多元化的學習平臺，增強學生數學抽象學習體驗.

2.1組織觀察歸納活動

數學抽象的對象主要是現實世界中的空間形式或數量關系，提煉分析其中數學信息的過程，往往有賴于學生觀察學習和歸納總結的思維活動參與.教師組織觀察歸納學習活動，向學生提供豐富的觀察分析感性認知素材，引導學生抓住其中的關鍵數學信息，確定數學研究對象，根據觀察分析的表象理解、抽象提煉和歸納總結數學概念、數學規律，歷練學生數學抽象思維能力.

教師做好觀察歸納教學活動的隨堂指導，適時點撥學生觀察分析思維，提高學生觀察歸納學習的目標性，輔助學生數學觀察認知的順利建立.

例如“勾股定理”概念教學中，讓學生記住勾股定理的內容并不困難，難的是如何讓學生深入理解這一數學規律的形成過程和探索方法.教師整合中外數學家證明勾股定理的典型證法，借助多媒體課件，投放展示拼接法（加菲爾德總統證法）、割補法（趙爽弦圖）等圖片素材，組織學生展開觀察學習.從學生課堂學習表現來看，很多學生并沒有抽象出這些圖片與勾股定理的數學關系.教師適時投放引導性數學問題：用兩種形式分別表示拼接法、割補法的圖形面積大小.學生在問題指引下，觀察分析思維逐漸變得清晰，采取數形結合的數學方法，對應兩種面積計算表示內容，抽象歸納出直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（a2+b2=c2）的數學結論，實現學生對勾股定理概念知識的深度學習.

2.2組織類比聯想活動

初中數學學科教學內容有很強的邏輯性和體系性特點，很多數學知識間都存在密切關聯，但教材編排的知識呈現方式是分散的，同一知識領域的教學內容可能體現在多個章節，甚至多本教材之中.教師緊抓數學知識間的聯系性，組織開展類比聯想學習活動，在數學新知授課環節，有意識地對接關聯性較強的數學舊知素材，引導學生對照新舊知識，展開類比推理和聯想建構，發展學生數學抽象思維能力.

教師具備較強的整體教學意識，善于以新舊數學知識的概念聯系做切入，設計數學類比聯想學習活動，促使學生碰撞出更多數學抽象學習思維火花.

例如“相似三角形”相關知識的學習方法和教學程序與“全等三角形”相似，教師在新知授課時，有意識地引入“全等三角形”的概念定義，組織學生將之與“相似三角形”相比較，找出二者概念的相同點和不同點.在此基礎上，教師在“相似三角形的性質”“相似三角形的判定”等教學過程中，引導學生結合二者的概念異同點，將“全等三角形”的學習方法遷移應用到新知探索中，在對比聯想中歸結相似三角形的性質和判定方法.通過這樣類比聯想學習活動，學生數學新知學習變得有跡可循，學習效率顯著提升.學生對數學概念及概念間的關系展開數學抽象，數學認知變得更加深刻，數學概念認知體系逐漸趨于完善.

3推出訓練實踐，提升生本數學抽象水平

教師圍繞數學抽象思維能力培養目標加強專項訓練教學，推出數學建模訓練活動和數學研學實踐課題，引導學生在訓練實踐中內化數學抽象思維方法，增強學生數學抽象思維靈動性，促進學生數學抽象思維水平不斷提升.

3.1推出數學建模訓練

數學建模是學生對現實問題進行數學抽象，運用數學方法構建相應模型解決問題的能力素養.數學建模的第一步就是進行數學抽象，而數學抽象素養的關鍵表現就是提出數學命題和模型，二者相輔相成，聯系密切.教師關注數學抽象與數學建模兩大核心素養的有機結合，推出更多數學建模訓練內容，培養學生分析復雜現實問題情境的數學信息，并把客觀事物原型與常見數學模型聯系起來的學科能力，提高學生數學解題品質.

教師精心篩選整合數學建模訓練素材，依托典型性、代表性更強的訓練例題，啟迪學生數學建模思維，深化學生數學建模方法理解，強化學生數學學科解題能力.

例如“反比例函數”概念教學中，教師引入例題“甲乙兩地相距200米，一輛汽車按照x（km/h）的速度行駛從甲地開往乙地，如何用函數表示該汽車行駛時間y（h）與行駛速度x的數學關系？”學生類比物理學科所學知識，運用路程計算公式s=vt逆向推導得到t=sv的計算公式，抽象出問題情境的數學函數模型，以此作為思維跳板，構建“反比例函數是形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函數”的學習理解.教師借助典型例題打開學生數學建模學習視域，使學生在問題情境的良性推動下更加高效地完成數學模型建構，理解反比例函數的函數形式.

3.2推出研學實踐課題

初中學生抽象思維能力的培養是個長期的系統性教學工程，教師除了做好針對性的教學指導，還要推出各種類型的研學實踐課題活動搭建數學抽象能力成長平臺，推動學生數學抽象方法認知內化，培養學生數學學科創造性學習能力.教師立足班級學生數學抽象思維能力的發展水平，設置針對性強、難度合理的研學實踐課題，引導學生在研學實踐學習中，從更多維度構建數學抽象認知理解，掌握各類數學抽象學習方法的應用場景和應用技巧.

教師充分考慮班級學生數學抽象思維水平特點，切準學生數學認知思維最近發展區設計研學實踐課題，引領學生在研學實踐中得到更有效的數學抽象思維歷練.

例如探究學習多邊形的內角和計算公式時，從學生已有數學認知體系來看，絕大部分學生都能熟練掌握和應用“三角形的內角和是180°”這一數學規律，具備自主完成研學探究的認知基礎.教師做好課堂留白設計，推出研學實踐課題“如何計算四邊形、五邊形、六邊形的內角和大小？探索總結n邊形的內角和計算公式”.學生圍繞研學課題發散探究思維，想出了逐一測量多邊形內角讀數相加計算、裁剪多邊形的角進行拼接測量、畫輔助線將多邊形分成多個三角形等探究方法，結合實踐操作體驗和合作討論，歸結出“n邊形的內角和等于（n-2）×180°”的正確結論.教師建立在學生數學抽象能力范圍內推出研學實踐課題學習，賦予學生更強的探究學習自主性，有助于學生將數學新知有效內化，促進學生數學抽象思維能力多元成長.

4結語

核心素養時代，加強初中學生數學抽象思維能力培養，既是延伸學生數學學科學習思維深度、提高學生數學學習認知品質、完善學生數學知識認知框架的有效方式，也是提升學生數學學科綜合能力、培養學生數學學科核心素養的必然要求.數學抽象素養培養體現在數學學科教學的方方面面，教師綜合運用優化演繹設計、組織思維活動、推出訓練實踐等教學策略，將抽象思維能力培養融入數學學科常態化教學當中，凸顯數學抽象的實用價值，不斷強化學生數學抽象思維有效性、靈活性，幫助學生建立數學抽象學習習慣.

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