

【摘要】本文主要介紹導數的相關知識,給出導數的命題角度,并對每一類考題進行分析說明.
【關鍵詞】導數;高中數學;極值;最值
函數的性質是考試中的熱點內容,導數作為研究函數的一種有力工具[1],能夠通過導函數符號判斷函數的單調性,再依據函數的單調性求解函數的極值、最值問題.因此通過導數研究函數的單調性、極值和最值問題逐漸成為高考的命題熱點,主要考查考生的邏輯推理、數學建模和數學運算素養及化歸轉化、分類討論的數學思想方法[2].本文結合實例,對導數的命題規律進行分析,從而提高備考的針對性和效率.
1導數的幾何意義
2利用導數研究函數的單調性
評注分類點的確定是利用導數研究函數單調性的難點問題,什么時候進行討論,如何討論,討論的依據是什么,都是需要關注和思考的問題.劃分函數的單調區間時,要在函數定義域內討論,還要確定導數為0的點和函數的間斷點.
3利用導數研究函數的極值
4利用導數研究函數的最值
評注求函數在無窮區間(或開區間)上的最值,不僅要研究其極值情況,還要研究其單調性,并通過單調性和極值情況,畫出函數的大致圖象,然后借助圖象觀察得到函數的最值.
5結語
導數是研究函數性質的重要工具,在明確具體問題考點之后,所研究的問題都可以轉化為函數的單調性、極值和最值問題進行求解,需要學生在平時做題中多思考總結,通過歸納積累提升解題能力.
參考文獻:
[1]陳國林,寇桂宴.追蹤高考導數涉及的證明問題[J].數理化解題研究(高中版),2016(34):14-15
[2]陳國林.發揮導數工具作用,正確處理函數性質[J].中學生數理化(高考數學),2021(5):21-23.