以函數單調性的學習為例談差異教學

【摘要】在過去幾年的高中課堂上，使用導數探索函數的特征以及其他相關內容一直都是一個熱門話題．盡管這類試題的難度和復雜度日益增加，但使用導數探索函數的特征及其性質具有重要意義．因此，我們將重點探討以下題型：一是利用導數研究函數的單調性，二是含參數的函數的單調性，三是利用導數研究函數的最值．通過幾種題型的復習提升，關注學生的學習差異，由淺入深，逐步滲透多種數學思想方法，突出導數的工具性，以幫助學生形成一定的解題經驗和技能素養．

【關鍵詞】函數；單調性；高中數學

學生學習差異是客觀存在的，如何善用誘導，轉變學與教觀念，落實核心素養是課堂教學必須高度重視的問題．傳統上，只有通過訓練才能不斷頓悟領會．進而，將這種方法應用在高考復習中，以提升其有效性，顯得更加必要和重要．

數學是一門充滿挑戰的學科，它要求學生不斷地探索、思考、實踐，只有通過不斷地實踐和反復思考，才能夠真正掌握數學，并且培養出具有創新思維能力的學生，因此，高中數學教學應該更加注重以學生為中心．

教學案例的選擇，對學情的了解、問題的探究、情境的創設，課堂教學時師生教與學的碰撞，都是高中數學差異教學的重要環節．采用差異化教學方式，鼓勵學生運用類比思維，歸納總結，以便更好地將所學知識系統化，并從中提煉出解決相似問題的基本策略，這對于培養學生的素質至關重要．

1利用導數研究函數的單調性

經過本案例的深入分析與研究，不僅可以增強學生的自信心，克服畏難情緒，還能激發他們的學習動力，促使他們勇于挑戰，勇于嘗試，這是體現數學差異教學的重要支點．

2含參數的函數的單調性

解決此類問題，學生的盲點是研究f′（x）=0時，常常會忽略f′（x）=0是否有實根？根是否在定義域內？若有兩根，兩個根的大小如何？在高考中，探究參數取值范圍是一項非常重要的任務，它不僅可以反映學生的數學基礎，也可以幫助他們更好地發展自己的素質，從而體現學習差異，讓不同水平的學生都能獲得良好的發展．此外，研究這類問題也有助于培養學生的解題能力、科學分析能力、總結能力，以及勇于探索解決問題最佳方案的精神．

差異教學立足學生的學習實際，關注學生的學習水平，尤其關注課程標準目標的實現，核心素養的落實，從而引導學生的發展．

3利用導數研究函數的最值

思維升華通過對導數的研究和學習，學生基本已具備分類討論能力，此時學生也清楚導數與函數極值和最值的聯系，在解決單調區間、極值、最值時，導數的工具性得到了很好的體現．所以我們需要進行更深入的研究討論，以體現學習的差異性．我們可以通過課堂教學案例的設計逐步推進，充分發揮差異化學習資源的作用，將不利因素轉化為積極因素，激發他們的探究欲望和興趣．我們可以和學生一起，使用表格、函數草圖等工具，將數學與圖形相結合，以便讓探究變得更直觀，通過降低研究難度，培養學生解決問題的能力．

4結語

采用一些具有示范性的案例引導學習，可以幫助學生掌握如何處理此類問題．同時，還可以使他們深刻理解如何將復雜的問題轉換成簡單的問題，并在不斷地學習探究中獲取新的成功和喜悅，使他們的獨特見解受到認可，從而提升自身的學習自信．此外，在當今的教學中，重視個性特征的發展，立足學生學習差異，并且著重于建構良好的人格品質，從而達成學習的期望．讓學生具備良好的素質，包括敏銳的觀察力、豐富的思維經驗、良好的分析和綜合判斷能力，以及清晰、流暢的語句表述，這是差異教學的立足點、出發點，更是目標，它指向于人的發展．

【本文為福建省教育科學“十四五”規劃2023年度“協同創新”專項課題《核心素養導向差異數學實踐范式研究》（課題立項批準號：Fjxczx23-006）的研究成果之一.】