兩種方法求解三角函數(shù)中φ的值

【摘要】三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要知識之一，也是高考的必考內(nèi)容.三角函數(shù)主要考查定義、解析式、圖象及性質(zhì)，而考查性質(zhì)就需先求出解析式.本文就三角函數(shù)問題中，求解解析式中的φ展開討論，梳理總結(jié)五點(diǎn)法和代點(diǎn)法兩種具體求解φ的方法.

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；解題方法

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要知識，也是在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛的內(nèi)容.經(jīng)過梳理發(fā)現(xiàn)，考查三角函數(shù)的主要知識點(diǎn)包括圖象、解析式以及性質(zhì)，其中對性質(zhì)的考查很頻繁，而在考查三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通常需要求解析式，這就涉及求φ.下面就求三角函數(shù)解析式中φ的方法進(jìn)行討論，并提出兩種實(shí)用的方法.

1五點(diǎn)法

這種方法的主要依據(jù)是三角函數(shù)中的五點(diǎn)作圖法，針對的題型是求三角函數(shù)fx=Asinωx+φ中的φ.

在使用這種方法求解φ的值時(shí)，需要注意幾點(diǎn)：一是要準(zhǔn)確確定已知點(diǎn)是五點(diǎn)中的第幾個(gè)點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵；二是在點(diǎn)確定準(zhǔn)確的情況下，求出的φ不在題目指定的范圍之內(nèi)，此時(shí)應(yīng)該相差周期的整數(shù)倍，小于指定的范圍時(shí)加正整數(shù)倍周期，大于指定的范圍時(shí)減去正整數(shù)倍周期即可.

2代點(diǎn)法

3結(jié)語

本文就求三角函數(shù)解析式時(shí)，求解φ的方法展開探究，提出了五點(diǎn)法和坐標(biāo)代入法兩種答題方法.兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn).五點(diǎn)法沒有參數(shù)k的加入，不用考慮其取值情況，但是要求將已知點(diǎn)確定為五點(diǎn)作圖中五點(diǎn)的某一個(gè)點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵也是易錯(cuò)點(diǎn).而代入法是將已知點(diǎn)坐標(biāo)直接代入函數(shù)的解析式中，解出的值有無數(shù)個(gè)，與參數(shù)k有關(guān)，需要根據(jù)題目指定的范圍來確定k的值.這一過程相較五點(diǎn)法而言比較繁瑣，也易錯(cuò).學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇適宜的方法.

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