高中數學排列組合問題解題策略研究

【摘要】排列組合問題是最近幾年新高考的熱點和重點，且這類問題經常與現實生活相關聯，涉及社會熱點，另外問題看似簡單，實際比較抽象，對于學生的思維能力要求較高.本文通過元素或位置優先法、捆綁法、插空法、擋板法等方法對排列組合問題解題策略進行剖析，希望能為學生的學習提供幫助.

【關鍵詞】高中數學；排列組合；解題策略

有句話說得好：兵來將擋，水來土掩.解決比較復雜的這類問題，還是需要講究適當的解題策略，尤其要在審清題意的基礎上，抓住題目中的關鍵信息，選好恰當的解決問題的方法進行求解.下面就新高考背景下，有關高中數學排列組合的幾種常用的解題技巧進行梳理.

1元素或位置優先法

點評本題主要考查排列組合中的特殊元素和特殊位置優先對待分析的問題.利用分類計數原理和討論思想解決，問題的核心是分析在不同的要求下對于特殊數字或者特殊元素的安排情況，考查學生的邏輯推理能力、數學運算等核心素養．

2捆綁法

捆綁法指將聯系密切或必須排在一起的元素“捆綁”成一個整體，再與其他元素進行排列，其中不要遺漏這個整體的內部需要進行排列，這類問題經常見于比較復雜的有關元素相鄰的排列組合問題.“捆綁”將特殊元素特殊對待，能大大降低分析問題的難度.采用捆綁法分析排列組合問題，剩余元素的處理應考慮其是排列問題還是組合問題，對于組合問題需將“順序”帶來的影響消除掉.

點評解決上面問題的核心是選用捆綁法分析，此類問題往往需要根據題意給出的有關相鄰元素這個限制條件，然后結合排列組合知識利用捆綁思想將相鄰的元素合并，在此基礎之上，再安排其他元素的排列即可解決問題．

3插空法

插空法在分析元素不相鄰問題時較為常用，此時我們可以首先考慮其他元素，我們可以將其他的元素首先排列好，而后看其產生幾個滿足題意的空，再將這些受限制的不能相鄰的元素安排在空格之中，使其滿足題目的相關要求.這種處理不相鄰元素的插空法，可以有效地簡化解題過程，達到解決問題的目的.

例3三個家庭的三位媽媽帶著2名女寶和2名男寶共7人踏春，在沿行一條小溪時，為了安全起見，他們排隊前進，三位母親互不相鄰照顧孩子；2名女寶相鄰且不排在最前面也不排在最后面；為了防止2名男寶打鬧，2人不相鄰，且不排在最前面也不排在最后面.則不同的排法種數共有（）

點評利用插空法解決排列、組合問題時，需要考慮對于插入的元素進行一定的排序，本題則需要先將3名母親全排，再將2名女寶“捆綁”在一起，從而結合分類討論思想即可解決問題.

4擋板法

擋板法主要用于解決相同元素之間的有關分組的問題，這種方法相當于引入了一個無形的板子，用板子進行元素隔離，相當于對原來的元素進行重新分組，其中分組后的任何一組至少要保證有一個元素，雖然這種方法中的“板子”不能用來代表元素，但是用它來解決問題比較方便，容易理解.

點評本題為有關名額和書本的分配問題，這類問題可以考慮使用擋板法來解決，這種方法比較靈活，但是應用范圍比較有限，學生比較容易掌握.擋板法適用的題目特點就是這個問題是否是關于解決相同元素的分配問題，若是，則考慮用擋板法解決即可.

5結語

綜上所述，排列組合中不同的問題、不同的題型，不僅考查學生自身的數學邏輯思維能力，而且對于學生的邏輯思維能力要求較高.在解決排列組合問題時，應該注意靈活選用不同的解題策略，這就需要我們在日常解決這類相關問題時，要注意把握題型的特點，搞清楚各解題技巧之間的區別，特別要注意各個題型的細節.掌握處理這類題型的方法，從而實現問題的順利解決.

參考文獻：

[1]魏賀楠.新課標下高中排列組合的解題策略研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學，2022.

[2]賈雨燕.高中生排列組合的補救教學設計及效果分析[D].上海：上海師范大學，2019.