通性通法導向高中數(shù)學課堂教學的有效性探析

【摘要】目前，高中數(shù)學新授課的教學仍然存在著一些比較突出的問題，比如，教師“灌輸式”的教學，學生的課堂主體地位得不到充分體現(xiàn)；探究性活動看似熱鬧，但無實質(zhì)效果.通性通法導向的課堂教學是以建構(gòu)主義教育理論、最近發(fā)展區(qū)理論為基礎的一種課堂教學模式，是教學、學習方式的創(chuàng)新，它不僅在解題教學中有著舉足輕重的作用，在素養(yǎng)落實方面也發(fā)揮著獨特優(yōu)勢.教師挖掘通性通法進行大單元教學設計，運用通性通法導向?qū)W生自主學習，可以有效解決目前課堂教學中暴露出來的一些問題，促進學科核心素養(yǎng)落地生根.

【關(guān)鍵詞】通性通法；大單元教學；高中數(shù)學

1引言

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》強調(diào)，養(yǎng)成在日常生活實踐中一般性思考問題的習慣，把握事物本質(zhì)，以簡馭繁.“一般性思考問題的習慣”正是利用通性通法解決問題時思維方式的主要體現(xiàn)，是學會學習的關(guān)鍵品質(zhì).在科學技術(shù)日新月異的今天，“學會學習”已經(jīng)是必備的素養(yǎng)之一，怎樣整體把握教學內(nèi)容，促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展是教師在教學中需要思考的問題.現(xiàn)階段，國內(nèi)對通法的研究重“通法”、輕“通性”，一線教師大部分以解題教學為載體，教學中只注重解題通法的總結(jié)和歸納，這樣會導致學生忽略數(shù)學本質(zhì).通性通法導向的課堂教學是關(guān)注新事物與舊事物的本質(zhì)屬性，強調(diào)對數(shù)學本質(zhì)來龍去脈的探究過程，這是整體把握教學內(nèi)容的有效措施，能提升學生基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，落實學科核心素養(yǎng).

2通性通法導向課堂教學的理論闡述

2.1通性通法導向課堂教學

通性通法導向課堂教學就是在教學中，以學生有舊知識為契機，教師在教學中通過引導學生以數(shù)學的觀點發(fā)現(xiàn)新事物與舊事物的共同特征與本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)新舊知識的通性；不斷感悟、總結(jié)、提煉、升華解決一類數(shù)學問題的思維方法，提煉出探究新知識的通法，使得學生在通性通法的導向下，通過自主、合作探究的方式進行學習，促進學生進行深度學習，構(gòu)建知識體系，形成良好的數(shù)學思維.本概念中的“共同特征與本質(zhì)屬性”即通性，主要體現(xiàn)為數(shù)學思想、核心素養(yǎng)、推理方法；“解決一類數(shù)學問題的思維方法”就是通法，主要體現(xiàn)為研究某一類問題的一般路徑、常用方法.如圖1.

2.2通性通法導向的課堂教學模式

教與學的轉(zhuǎn)變是當前課堂教學改革的關(guān)鍵，通過日常的教學實踐，通性通法導向的教學設計不僅能幫助教師進一步把握好教材、課標，提升教師的專業(yè)素養(yǎng)，還能讓學生逐步掌握學習某個主題內(nèi)容的方法，使其自主學習能力得到提升，做到有目標、有方法，讓課堂從教師的教向?qū)W生的學轉(zhuǎn)變.通性通法導向的課堂教學模式可歸納為“一線三雙”教學模式，該教學模式具體含義為：“一線”是指以單元集體備課的視角，提煉單元教學內(nèi)容的主線（通性），課堂教學圍繞主線制定具體任務；對每個具體任務展開教學設計，再次提煉課時主線（通性）開展課堂教學；“三雙”是指貫穿于備課、上課、課后練習于一體的教法、學法指導，具體是指雙備、雙導、雙歸.如表1.

“雙備”解決因材施教、素養(yǎng)如何落地的問題；“雙導”指向的是學習方式與教學方式的轉(zhuǎn)變，“雙歸”指向?qū)W生能否回歸概念、歸納提煉，最后清楚地表達，這是學生課堂活動質(zhì)量的重要體現(xiàn).教育部辦公廳先后在2023年5月頒發(fā)的《基礎教育課程教學改革深化行動方案》《關(guān)于加強新時代中小學科學教育工作的指導意見》兩個文件，都迫切需要教師更新教學觀念，改革創(chuàng)新教學方式.“一線三雙”教學模式注重啟發(fā)式、互動式、體驗式教學，發(fā)揮學生主體作用，留有充足時間給學生思考、訓練、總結(jié)、表達，促使教育真正回歸人與人的活動，這種教學模式將有助于創(chuàng)新教學與學習方式，適應新高考的考試形式和命題思路.另外，“一線三雙”教學模式可以有效地指導教師進行高效的、有深度的備課，還可以在課堂教學中導向?qū)W生進行自主探究、合作探究，激發(fā)學生的主人翁意識，使得學科素養(yǎng)落地生根.

3通性通法導向課堂教學的有效性探析

3.1通性通法導向的課堂教學的理論基礎

通性通法導向的課堂教學強調(diào)教師首先引導學生找到通性的“源頭”，這是基于原有的知識經(jīng)驗展開學習的，是基于學生根據(jù)自身已有的經(jīng)驗來建構(gòu)新知識的，注重學生體驗的過程，這符合建構(gòu)主義學習理論.由于高中數(shù)學本身具有較強的邏輯性與連續(xù)性，教師在教學中就需要從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，建立已有知識與新知識的聯(lián)系，這個學習過程要符合學生認知特點，跨度要適中.通性的發(fā)現(xiàn)和挖掘過程實際上就在實際發(fā)展水平與可能發(fā)展水平之間建立關(guān)系，幫助學生找到最近發(fā)展區(qū)；通法則是幫助學生自主地在最近發(fā)展區(qū)實現(xiàn)新知識的構(gòu)建.通性通法導向的課堂教學能很好地促進學生的良好發(fā)展，這是一項以學生為主導的學習活動.

案例1“對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)”在新教材中是基本初等函數(shù)中的第三個函數(shù)，學生已經(jīng)具備一定的數(shù)形結(jié)合思想，具備研究基本初等函數(shù)圖象的一般方法—列表、描點、作圖；具備研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法，即由特殊到一般，圍繞定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、恒過的定點進行研究，教學中要引導學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)變化過程中變化規(guī)律.所以教師從以上已有的經(jīng)驗出發(fā)，在學生最近發(fā)展區(qū)利用通性通法導向課堂教學，教學設計圍繞特殊的對數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)進行，歸納總結(jié)得到一般對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì).通過以上的分析，確定本節(jié)課的通性為數(shù)形結(jié)合思想、歸納推理，通法為由特殊到一般的思路分析函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、恒過定點等問題，教學過程可以設計為由特殊的y=log2x，y=log12x兩個函數(shù)的圖象與性質(zhì)歸納總結(jié)agt;1，0lt;alt;1兩種情況下的圖象及性質(zhì)，再得到一般情況下對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象及性質(zhì).將課堂主體還給學生，通過充分的體驗式學習，提升課堂效率，進一步落實數(shù)學抽象（圖象及性質(zhì)的歸納）、邏輯推理（關(guān)于x軸對稱的對數(shù)函數(shù)底數(shù)的關(guān)系）等核心素養(yǎng)，進一步加強學生掌握研究函數(shù)圖象及性質(zhì)的通性通法.

3.2通性通法導向的課堂教學是大單元教學實踐的有效途徑

透過教材中的章前引言、篇首語、章末小結(jié)，整體把握本章節(jié)的通性通法，構(gòu)建合適的單元教學設計，在大致了解教材或者某個章節(jié)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)后，以思想與方法為指引，為某個特定的單元教學設計提供一個框架或一條線，這是整體把握教學內(nèi)容的重要途徑.

案例2利用“函數(shù)的概念與性質(zhì)”的章引言的內(nèi)容，提煉出本章的通性（大任務）為：構(gòu)建數(shù)學模型刻畫變化規(guī)律，探究變化中規(guī)律性與不變性.所以本單元要解決的關(guān)鍵性問題（大問題）為：函數(shù)是什么？怎么探究、用數(shù)學語言刻畫性質(zhì)？通法是：符號語言刻畫函數(shù)性質(zhì)的方法及步驟；研究函數(shù)的基本內(nèi)容、過程和方法.在子任務“函數(shù)的概念”教學中，教師在備課過程中首先要有以下幾個認識.

人教A版（2019）第三章第一，從初中到高中的學習，函數(shù)始終是“刻畫變量關(guān)系與規(guī)律”的數(shù)學模型（數(shù)學建模），這是本節(jié)課學習的通性.教師在把握通性后（教學策略），要充分借助函數(shù)的三種表達形式——圖象、解析式、表格來直觀展現(xiàn)變量間的對應關(guān)系，經(jīng)歷“從事實到概念”的認識過程感悟，將“刻畫變量之間的依賴關(guān)系”這一概念升華為“實數(shù)集合之間的對應關(guān)系”，這也是本節(jié)課的重難點內(nèi)容.

第二，以初中函數(shù)的概念引入，提出疑問：y=x與y=x2x是否為同一個函數(shù)？讓學生產(chǎn)生認知沖突，引導學生感受由“變量說”到“集合對應說”的飛躍的必要性.

通性通法導向的課堂教學有助于教師教學設計時把握關(guān)鍵性問題、合理編排教學內(nèi)容、完善教學環(huán)節(jié)，由于數(shù)學方法是在解決數(shù)學問題的過程中運用數(shù)學思想呈現(xiàn)出來的某一種手段、路徑，是可操作的規(guī)則或者模式.所以，通性通法導向的課堂教學能夠使得課堂教學中始終滲透數(shù)學思想和方法，進一步促進學生掌握數(shù)學精髓，提升課堂教學效率.

3.3通性通法導向的課堂教學讓課堂活動更有深度

部分一線教師的課堂活動看似熱鬧，但學生對知識的理解只停留在表面.在活動中通過通性通法的導向設計，可以設置項目化的活動，讓學生在連續(xù)的問題中探究，這樣的探究活動經(jīng)常會經(jīng)歷“概括、推理、比較、分析、綜合、歸納”等思維活動，使學生可以進一步掌握數(shù)學的本質(zhì)、構(gòu)建知識體系，形成良好的數(shù)學思維，促進活動化教學向更深層次發(fā)展.

案例3在“函數(shù)的奇偶性”一課的教學中，類比函數(shù)單調(diào)性的學習過程，可以設計以下的項目化探究活動.第一步，各組找出一個關(guān)于y軸對稱或者，關(guān)于原點對稱的函數(shù)，并用列表描點的方法畫出其函數(shù)圖象（先列表、再描點、最后作圖）.第二步，再次審視圖象的對稱性.第三步，分析列出的表格，當函數(shù)具備對稱性時，觀察自變量與函數(shù)值有什么樣的特征？第四步，請用符號語言精確描述“函數(shù)關(guān)于y軸對稱或者關(guān)于原點對稱”這一特征，最后由小組進行展示、講解.通性通法導向設計的這一系列的問題，旨在充分引導學生自己發(fā)現(xiàn)奇偶性的定義，使“代數(shù)特征”自然地生成，使得學生思考更有深度.

4結(jié)語

總之，通性通法導向的課堂教學是在建構(gòu)主義教學理論、最近發(fā)展區(qū)理論下建立的，是符合學生認知規(guī)律的，它不僅能有效轉(zhuǎn)變教師的教學觀念，還能有效提升學生素養(yǎng).它有利于提升學生的知識遷移與整合能力，滲透數(shù)學思想和方法；有利于提升學生的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；有利于培養(yǎng)學生普遍聯(lián)系的觀點和辯證思維的能力，進一步讓學科核心素養(yǎng)落地生根，促進學生學會學習.

參考文獻：

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