巧用數學實驗研究高中生的作業設置

【摘 要】 從高中數學作業中存在的問題與學生個性化發展的需求入手，在“做數學”的理念和學習自我效能感理論視角下，從實驗型數學作業的角度入手，用對照實驗論證實驗型數學作業對學生的學習能力、數學學科核心素養產生的影響等問題進行系統地分析，總結出“花瓣”形作業訓練模式．研究表明，適量的實驗型數學作業能提高學生的數學成績，發展核心素養，提升學習數學的自我效能感．

【關鍵詞】 實驗型;數學作業;核心素養;自我效能感

“雙減”和“五項管理”政策的實施，為教育教學良性發展帶來了諸多效果，如學生作業負擔減輕、課堂教學質量提升、課后服務更實用等．其中，作業作為學生學習的重要組成部分，對其改革與探索尤為重要．數學作業是學生鞏固數學知識、發散數學思維的重要方式，是師生交流的重要載體，所以我們應該思考如何有效地發揮數學作業的育人功能．1 問題的提出1.1 傳統作業中的問題

數學的本質就是“解決問題”，其中優質的數學作業發揮著舉足輕重的作用．筆者通過師生訪談，發現高中數學作業存在諸多問題：數學基礎水平較低的學生，難以通過讀題獲得解題思路；數學作業中計算類問題運算量大；數學解答題，特別是壓軸題的邏輯推理復雜等現象，導致學生在數學學習時易產生焦慮情緒．

1.2 學生個性化的發展

基于以上作業現狀，為了解當下高中生理想中的數學作業類型，從喜歡的作業類型、獲取知識的渠道、研究問題的意愿以及喜愛的作業形式等方面，筆者對鳳城高級中學高一年級學生進行問卷調查．分析如下：

（1）在最喜歡的作業類型中，選擇“書面作業”的學生占比42%，說明書面作業仍然是大部分學生習慣的形式．選擇指向深度學習的“討論性作業”和“動手操作作業”的學生占了44.3%，說明當下學生對“做作業的意義”的認識由傳統的“對知識的記憶與強化”轉向“對知識的探根尋源”．

（2）學生希望獲取知識的渠道是“教師直接講解”的占比73%，說明高中生的數學學習仍依賴于教師的課堂教學．統計數據顯示當下學生的學習方式也發生著改變，比如“問同學、上網查、自己研究”等方式也占較大比重．由被動地接受知識向主動去理解、去探索新知識轉變．

（3）“研究數學問題的意愿”中“愿意討論”的意愿占比86%，說明這一階段的學生具有強烈的探究需求，擁有善于思考、敢于質疑的優秀品質．教師要促進學生的深度學習，必須保證數學作業是高效的．

（4）在學生喜愛的作業類型中，學生希望借助信息技術的數學游戲型作業占比68%，需要線上操作的“數學實驗”占63%，實踐性強的“數學研學”59%，說明調動學生多種感官相結合，才能促進學生進行有意義的學習．

1.3 研究問題

本文研究從數學實驗的視角設置作業，探尋適應高中學生發展的新型數學作業模式.研究用適量的實驗型數學作業作為課下作業形式，會對學生的學習能力、數學學科核心素養產生怎樣的影響？

2 數學實驗作業

2.1 核心概念界定

數學實驗，指實驗者借助實物操作或信息技術模擬，把隱性的數學邏輯思維用一系列的程序操作外顯化，是一種數學建構過程和數學探索活動^[1]．它通過模擬、觀察、分析和總結等過程，讓學生體驗數學知識的生成過程和直觀感知數學思維的外顯化過程．數學實驗作業，則指需用數學實驗的形式完成的作業類型，包括實驗目的（如探究某個猜想）、實驗過程、實驗結果、師生活動等．

2.2 實驗型數學作業案例

筆者對人教版高中數學教材梳理，發現諸多可進行數學實驗的教學單元.如函數與圖象實驗，使用計算機繪圖軟件繪制函數圖象，在動態變化過程中，學生觀察不同參數對圖象的影響，深入理解函數的性質和應用．實驗型數學作業也常見于立體圖形與空間感知實驗中，學生通過模擬，從不同角度觀察立體圖形，記錄所看到的變化規律和結構特征，以此來探究空間幾何的性質.

如圖1，一張A4紙的長、寬分別為22a，2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點．現將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點重合為一點P，從而得到一個多面體．下列關于該多面體的命題，說法正確的是"" ．

①該多面體是三棱錐；

②平面ABD⊥平面BCD；

③平面ABC⊥平面ACD；

④該多面體外接球的表面積為5πa2．

實驗目的：用數學軟件模擬，領會其蘊含的中心對稱和軸對稱的數學本質．

實驗過程第1步：畫出動態圖.依據實驗報告上的畫圖步驟．

師生活動：學生根據實驗步驟作動態圖，教師引導學生觀察并探討空間幾何體旋轉的數學本質．

第2步：探究問題.由圖形易知①正確；旋轉四面體，觀察平面ABD與平面BCD的位置，發現特殊直線AP：AP⊥BP，AP2+CP2=AC2，得AP⊥CP，進而AP⊥面BCD，由面面垂直的判定定理，知②成立；通過滑動條變化角α的取值，當面ABC與面ACD所成角為90°時，恰成四面體，故③正確；外接球對棱模型：2R=BA2+BC2+BD22=3a2+3a2+4a22=5a，求得外接球的表面積為5πa2，命題④正確．答案：①②③④.

師生活動：學生通過模擬實驗，直觀感知旋轉翻折運動中的對稱思想；教師巡視并進行針對性的指導．

第3步：交流實驗心得，匯總實驗成果．

師生活動：學生小組交流實驗心得，教師巡視．

實驗結果：折紙活動的本質是面繞軸作旋轉運動；同一個旋轉面上的邊角關系永不變；空間幾何體的對稱結構、垂直等特殊結構是解題的“題眼”；空間幾何體問題，先“由形猜想”再“代數驗證”是行之有效的解題方法．

3 對照實驗

顯然實驗型數學作業強調“做中學”，學生在實驗過程中體會數學知識的抽象生成過程，能更直觀地理解數學知識，促進知識的同化和順應．為了研究實驗型數學作業對高中數學學習的影響，本文進行了對照實驗.

3.1 研究假設

實驗型數學作業比傳統數學作業更能提高學生的數學學習自我效能感，發展學生的學科核心素養．

3.2 研究過程

對照實驗期間，研究人員向學生介紹常用數學作圖軟件；定期開展示范課，請專家進行過程性指導；實驗組每周進行1—2次的數學實驗型作業．學生在學習過程中流動性討論，內部自動分層、自動分組，形成新型小組討論模式．

研究者在教學過程中，總結歸納出實驗型作業練習^[2]的“形式→內容→模式→評價”流程．在實踐過程中構建了實驗型作業的“花瓣”形訓練模式（圖2）：四片花瓣，每瓣上有兩個要素，可隨機搭配出不同的操作路徑．比如，采用“書面作業→三步曲→線下小組討論→線下匯報”作為實驗初期的作業流程．

3.3 數據分析

研究者制定了“鳳城高中2023級高一下學期第三次單元檢測”數學試卷．統計數據顯示，試卷的難度系數為0.44，信度為0.76，區分度為0.3．成績分析顯示，實驗組學生的數學成績整體優于控制組，說明采用實驗型數學作業，能有效提升班級整體數學成績．

3.3.1 學科核心素養分析

研究者參照教學用書中的雙向多維細目表，對每道試題劃分出數學學科核心素養．分析兩組學生的學科核心素養的各項能力指標（難度系數為度量），繪制了六維能力雷達圖（圖3）．由圖發現：（1）兩組學生的直觀想象能力均約為0.7，說明現階段學生有良好的直觀想象能力；（2）兩組學生的數學抽象能力均略高于0.2，說明學生處于“數量關系與空間形式抽象”學習的初始階段；（3）實驗組的數據分析能力略高于對照組，數學建模能力優勢顯著．說明實驗型數學作業滿足學生“由學習數學向應用數學轉變”的發展需求，是學生進行數學作業練習的靈魂；（4）實驗組學生的數學運算值高于對照組，但數值不到0.6，說明現階段學生運算水平有待提升，需要傳統數學作業培養學生的基本技能．

所以，實驗型數學作業能提升學生的數學素養．但要想提升學生的整體數學素養，高中數學作業需要兩者相輔相成．為了進一步探究兩組學生數學考試成績差距產生的原因，研究者對兩組學生前后自我效能感的變化情況進行分析．

3.3.2 自我效能感分析

自我效能感指人們在進行某一活動前，對自己能否成功地進行某一行為的主觀判斷．學習自我效能感包括學習能力自我效能感和學習行為自我效能感^[3]，前者指學生對于自我在學習能力方面的評估，比如能否輕松學好數學、獲得理想成績等．后者指學生對于自我按照相應的學習方法能否完成學習目標的評估．

從前測數據（圖4）看出，兩組學生的學習能力自我效能感均呈正態分布，且對照組整體優于實驗組．后測數據中兩組學生的數值發生了逆轉，雖然對照組學生的學習能力自我效能感A等比例略高于實驗組，但它的C等比例占了0.57，班級整體水平降低．學習行為自我效能感也呈現出這一現象（圖5）：控制組前測學習行為自我效能感整體優于實驗組；后測成績發生了逆轉．這說明采用實驗型數學作業能提升學生的學習行為自我效能感．

實驗型數學作業能有效提升學生的自我效能感．隨著數學課程難度的加大，僅采用傳統的數學作業形式，難以增強學生學習數學的自信心，用實驗型數學作業的方式，讓學生在操作過程中，探究知識的本質，大膽質疑釋疑，不斷增強學習自信心；學生也能在模擬操作的過程中，及時完善解題方法，科學高效地學習數學．

4 研究結論

實驗型數學作業，強調“做數學”．學生在動手操作的過程中，實驗操作流程環環相扣，正是數學邏輯思維的外顯化，通過演示，觀察知識間的動態聯系，領悟數學動量變化的知識本質．整個數學實驗的過程就是一個完整的建模過程，

不但能夠訓練學生的數學運算能力，而且能在學生“釋疑”的過程中，培養學生的直觀想象能力、邏輯推理能力、數學抽象能力.實驗型數學作業的設置，更能培養學生的學科核心素養，更符合新課改的需求．

參考文獻

[1]潘小福，陳美華．數學實驗教學的實施策略[J]．教育研究與評論，2015（8）：511．

[2]吳光潮．中學數學探究性作業設計的基本策略[J]．中學教研（數學），2024（2）：3034．

[3]胡桂英，許百華．初中生學習歸因、學習自我效能感、學習策略和學業成就關系的研究[J]．心理科學，2002（6）：757758，724．

作者簡介

張莉（1986—），女，山東菏澤人，中學一級教師；研究方向為高中數學作業的設置.

衛小國（1979—），男，湖北武漢人，中學高級教師，齊魯名師（2022-2025）建設工程人選，菏澤市教學能手，菏澤市教科院數學兼職教研員，菏澤市優秀科技工作者，單縣首屆名師;發表論文共50余篇.