大單元視域下初中數學問題鏈教學實踐的研究

[摘" 要] 大單元背景下的初中數學教學打破以往教學模式的束縛，給學生帶來的新的數學學習體驗，不僅有利于高效課堂的建構，還有利于學生學習能力的提升和思維能力的發展. 在實際教學中，教師要站在整體教學的視角進行思考和教學設計，為學生精心創設有效的問題鏈，將學生置身于問題的情境中，讓學生可以主動地發現、探索和解決問題，進而有效提高學生學習效率，培養學生數學核心素養.

[關鍵詞] 大單元;問題鏈;數學核心素養

作者簡介：馬亞允（1987—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學工作.

大單元教學是把學段作為整體考慮，打破年級及教材之間的界限進行知識的重構，從而使新系統更加符合教學實際，有效減少教學內容上的重復，使教學環節更加緊湊，有效提高課堂教學效益. 在實際教學中，教師要充分認識大單元教學的優越性，及時更新自身的數學教學思想，對教學內容進行合理的調整和重構，并根據教學內容合理設計有效的問題鏈，從而充分調動學生參與課堂的積極性，使課堂教學變得更加合理、科學、高效.

在初中數學教學中，教師應以發展學生為目標，為學生營造一個平等的、和諧的探究環境，充分調動學生參與課堂的積極性、主動性，以此構建高效的生本課堂. 為了實現這一教學目標，問題鏈教學應運而生. 問題鏈教學是以數學問題為紐帶，以知識形成發展為主線，以教與學的要素間的多項的互動為基本形式的一種新型的教學模式. 問題鏈教學注重培養學生的問題意識，其在激發學生的學習積極性，強化學生分析和解決問題能力等方面有著重要的作用. 在實際教學中，教師要著眼于全局，依據教學目標和學生的知識掌握情況，將教學內容轉化為學生思考的問題，以此讓學生在分析和解決問題的過程中掌握相關的知識和技能，并讓學生的數學素養得到發展. 筆者以“銳角三角函數——正弦函數”為例，談談如何從單元整體視角出發，通過開展問題鏈教學讓學生掌握相關的知識、技能，促進學生高階思維能力的發展.

教學分析

1. 內容分析

本章內容主要是讓學生理解三角函數的概念，初步掌握用邊角關系解直角三角形的方法. 銳角三角函數的概念相對較為抽象，學生理解起來也比較困難，因此教學中需要以生活實際為背景，結合學生已經掌握的已有知識經驗創設有效的問題情境，讓學生通過問題的解決理解三角函數的概念含義，并讓學生靈活運用相關知識解決生活中的一些實際問題，使學生充分感知數學的應用價值，激發學生的學習興趣.

2. 教學目標

（1）正確理解銳角正弦函數的概念，掌握相關的研究方法，從而為后續學習三角函數內容打下堅實的基礎;

（2）理解在直角三角形中，當銳角度數確定時，其對邊與斜邊的比值是固定值;

（3）滲透函數思想方法，逐步培養學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（4）通過創設問題鏈引導學生主動探究數學問題，培養學生獨立思考、勇于探索的良好學習習慣和學習精神，全面提升學生的自主學習能力和合作探究能力.

3. 教學重難點

（1）正確理解正弦函數的概念，并靈活應用概念解決三角形的邊角問題;

（2）理解在直角三角形中，若銳角固定時，其對邊與斜邊的比值是固定值這一事實.

教學過程

1. 以情境型問題鏈導入，激發學習興趣

在導入環節，大多數教師會創設一定的教學情境，以吸引學生的注意力，激發學生的數學學習興趣. 不過，若教師在創設情境時僅僅是為了創設情境而創設情境，不僅難以激發學生的學習興趣，還會消耗學生的學習精力，不利于學生的長久發展. 因此，在實際教學中，教師應認真研究教學內容，認真研究學生，從學生已有知識和已有生活經驗出發，創設具有真實性和思考性的問題情境，以此有效引發學生的情感共鳴，激發學生的探究積極性. 在本課教學導入環節，教師從學生已有知識經驗出發，為學生精心創設如下情境型問題鏈.

問題1：大家有去大型超市購物的經歷嗎？你知道超市自動人行扶梯傾斜的角度是多少嗎？

問題2：若已知層高及坡面的長度，可以求出它的傾斜角嗎？

問題3：我們之前研究直角三角形時，主要研究了什么？你認為還可以研究什么呢？

設計意圖" 本環節教師設計問題1旨在以生活實際問題為背景，激活學生的已有經驗，讓學生體會學習三角函數的重要性和必要性，有效吸引學生的注意力，以便學生快速地進入學習狀態. 問題2以問題1為基礎，引導學生用數學的眼光看待生活實際問題，誘發學生思考：已知直角三角形的直角邊和斜邊的長度，如何求直角邊所對的銳角的度數，培養學生的抽象能力和幾何直觀素養. 對于問題3，學生通過反思、交流易于發現，目前已經學習了直角三角形的邊與邊、角與角之間的關系，由此自然聯想到探索直角三角形的邊與角存在怎樣的關系，從而自然引出本課研究的主題. 這樣通過情境型問題鏈的創設，有效地激發了學生的探究欲，為后續自主探究活動的開展創造了條件.

2. 以階梯型問題鏈展開，提升數學能力

若想讓學生真正地理解知識，教師就不能將知識強塞給學生，而是要重視引導學生經歷分析、綜合、比較、判斷、概括等過程，由此通過經歷獨立思考和互動交流，讓學生獲得深刻的理解，發展邏輯思維能力. 在具體實施過程中，教師可以創設一些有層次的、有針對性的問題，并提供時間讓學生思考與交流，從而讓學生的“學”由被動接受轉變為主動建構，切實提高學生的數學學習能力，發展學生數學核心素養. 探究環節，教師設計如下問題.

問題1：假設一樓的層高是3 m，若想修建一個傾斜角度為30°的通往二樓的自動扶梯，你知道它的坡面長度是多少嗎？

問題2：你能用數學語言來表達這個實際問題，并利用已學數學知識解決這一問題嗎？

問題3：假設一樓的層高為4 m，其他條件不變，你能計算坡面的長度嗎？

問題4：假設高度由4 m變成a m，其他條件不變，你能得到什么數學結論呢？

問題5：你能用數學公式表示該傾斜角的對邊與斜邊的關系嗎？

設計意圖" 教師將生活情境具體化，引導學生用簡潔、精準的數學語言進行歸納概括，培養學生的數學語言表達意識. 在解決這一實際問題時，學生根據“在直角三角形中，30°角所對的直角邊為斜邊的一半”，輕松求得坡面的長度. 在此基礎上，教師給出問題3和問題4，在原有問題的基礎上變一變，由數過渡到字母，讓學生初步感知，在直角三角形中，若其中的一個銳角的度數不變，則隨著對邊的長度的變化，斜邊的長度也隨之變化，滲透函數思想. 問題4旨在引導學生進行歸納總結，發現蘊含其中的數學規律，形成數學結論. 最后，教師以問題5引導學生用數學符號語言進一步表征，讓學生體會本課所研究的是銳角和它的對邊與斜邊的比值之間的關系，從而為下一環節中模型的建立奠定基礎.

3. 以探究型問題鏈建模，發展數學素養

數學建模是解決生活實際問題的重要工具，其在培養學生分析和解決問題能力，發展學生數學素養等方面有著重要的作用. 不過在實際教學中，部分教師為了追求效率，很少帶領學生經歷數學建模的思考過程，而是直接告知學生結論或者指派現成的任務，這樣的課堂表面上熱熱鬧鬧，但因為缺失學生的思考過程，不利于培養學生的模型觀念. 因此，在本課教學中，教師通過創設如下問題鏈，誘發學生思考，引導學生建構數學模型.

問題1：在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=45°，試計算的值.

問題2：在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=60°，試計算的值.

問題3：若∠A的度數不變，更改邊AB的長度，則邊BC的長度是否會發生變化？

問題4：根據以上探究過程，你能得到怎樣的猜想？試加以證明.

設計意圖" 本環節教師先引導學生從特殊角度入手，讓學生利用勾股定理計算的值. 學生根據已有知識易求得當∠A=45°時，=;當∠A=60°時，=. 通過解決以上問題，不僅讓學生獲得了特殊角的正弦值，而且讓學生得到了如下猜想. 在Rt△ABC中，當∠A的度數一定時，無論這個直角三角形的大小如何變化，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值. 得到一般猜想后，教師又創造機會讓學生加以證明，由此培養學生的推理論證意識，讓學生獲得研究數學問題的一般方法. 經歷以上問題的探索后，給出銳角的正弦概念自然也就水到渠成了.

4. 以發散型問題鏈拓展，培養數學思維

學生獲得相關概念、定理、公式等知識后，教師若僅僅是通過“會不會”“對不對”等淺顯的問題進行檢測，或給出一些大容量的、重復性的練習進行強化，很容易造成學生的思維定式，不利于他們去遷移知識，更無法培養他們的創新思維. 因此，在實際教學中，教師應該設計一些發散型問題，引導學生從不同角度、不同層次進行思考，以此有效打破思維定式的束縛，發散學生的數學思維. 當然，教師在創設問題時，應立足于整體，有意識地啟發學生將相關知識串聯起來，從而逐漸優化他們的知識結構，培養他們的整體觀念.

問題1：若∠A確定，sinA也就被確定了，這與我們之前所學的什么知識相關呢？

問題2：若想求sinA，需要哪些信息呢？

問題3：當∠A確定時，sinB的值是否也被確定了呢？

設計意圖" 此環節教師引導學生圍繞銳角正弦函數的概念展開，引導學生尋找新知與舊知的內在聯系，讓學生體會蘊含其中的一一對應關系，學會用函數的觀點看問題. 在此過程中，教師引導學生進一步體會研究直角三角形中邊角關系的重要性，從而為后續研究余弦函數、正切函數等其他三角函數打下堅實的基礎. 數學知識之間是密切聯系的，因此在實際教學中，教師不應滿足于單一知識的理解和掌握，而是應該著眼于全局，通過創設有效的問題引導學生進行橫向拓展和縱向延伸，以此幫助學生逐步建立完善的知識體系，提高知識遷移能力.

5. 以反思型問題鏈強化，深化數學知識

反思是一種習慣，更是一種素養，其在加深知識理解，促進知識內化等方面有著重要的作用. 教學中，教師要留出時間讓學生“回頭看”，引導學生對自我認知進行監控和反思，以此促成深度理解. 在實際教學中，教師可以根據教學實際創設一些具有針對性的反思型問題，讓學生在問題的驅動下做出分析、判斷、辨別、評價等，逐漸培養批判能力，突破思維定式，學會學習. 在小結環節，教師設計了如下問題.

問題1：通過本課，你學習了哪些內容？請從數學知識、數學思想等方面談談你的收獲.

問題2：在整個學習過程中你遇到了哪些問題？出現了哪些錯誤？如何解決的？

問題3：通過學習以上內容，你還存在哪些疑惑？

設計意圖" 教師通過創設問題鏈引導學生對本課內容進行反思歸納，一方面可以進一步加深學生對相關知識的理解，另一方面可以培養學生良好的反思習慣，發展學生批判性思維.

教學思考

在數學教學中，若教師僅僅是將數學概念、公式等內容教給學生，讓學生直接套用，那么學生對知識的理解是淺顯的，甚至可能是片面的，不利于學生學習能力的提升和思維能力的發展. 所以，在實際教學中，教師要創造機會讓學生去探索、去發現、去抽象，以此通過經歷知識的生成過程，讓學生全面且深刻地理解知識. 在本課教學中，教師結合教學內容和實際學情創設有效的問題鏈，讓學生在分析和解決問題的過程中掌握相關的知識和技能.

另外，在初中數學教學中，教師要著眼于全局，重視引導學生提煉相關的數學思想方法，從而讓學生在獲得相關知識的同時，掌握數學研究方法，進而為后續學習相關內容打下堅實的基礎. 例如，繼正弦函數后，會研究銳角的余弦函數、正切函數等相關內容，為此教師應有意識地引導學生歸納總結研究銳角正弦函數的思路、方法. 另外，為了讓學生更好地理解三角函數的概念，教師在教學過程中應滲透函數思想方法，讓學生體會當直角三角形其中一個銳角確定后，其對邊與斜邊的比值也就被唯一確定. 通過多角度、全方位的探索，讓學生能內化數學知識，升華數學思維.

總之，在初中數學教學中，教師要認真研究教學內容，從總體上進行教學規劃，精心創設有效的問題鏈，讓學生在問題的驅動下積極思考，主動建構，真正成為學習的主人，逐步發展數學能力與數學素養.