淺談加強高中數學個性化作業設計的有效途徑

摘 要：文章解析高中數學個性化作業設計的有效途徑，并立足課程標準、學生的思維發展與實際學習需求，深入探討實踐性作業、探究性作業、合作性作業的創新設計方法.根據學生的個性化作業完成情況，教師給予正面、客觀的作業評價，增強作業講評環節的溝通交流實效.

關鍵詞：高中數學；個性化；作業設計

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）03-0032-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡介：燕江中，本科，一級教師，從事數學教學研究.

基金項目：貴州省黔西市規劃課題項目“基于數據分析的個性化高中數學作業設計研究”（項目編號：2023KT059）.

高中數學是一門較抽象的課程.在傳統的高中數學作業中，學生仍然以機械的“刷題”方式為主，將課時同步練習、周末練習、單元練習等作業內容視為鞏固基礎知識的工具.在傳統教學模式的影響下，多數高中生容易形成固定刻板思維，難以提高數學學習質量.個性化作業旨在尊重學生的個體差異，將高中數學作業視為學習質量檢測的工具，重點發展學生的學科核心素養.教師在設計個性化作業之前，應判斷學情與作業量、作業難度是否匹配^[1].

1 高中數學個性化作業設計的基本原則

1.1 目標性

在設計、布置高中數學個性化作業時，明確作業完成目標，可以引領學生將教學活動、學習活動有機結合起來.教師應在個性化作業中，充分體現學科核心素養的目標導向作用，激勵學生鞏固所學知識^[2].在學歷案、導學案、微課、思維導圖等學習資源中，教師可以分層設計作業完成目標，并將作業內容與課堂教學內容、課外拓展訓練內容精準銜接.適合學生且清晰的作業完成目標，是個性化作業設計的重要前提，也能夠體現高中數學學科特色.

1.2 參與性

在發展區理論、多元智能理論的共同影響下，教師應關注學生的真實參與體驗.不論是課堂作業，還是課后作業，均需要與學生的實際需求相匹配.在構建生本課堂的基礎上，教師應強調個性化作業與真實參與體驗之間的關系.個性化作業的實際完成情況，可以客觀反映學生在數學課堂上的真實學情.每個學生均需要參與個性化作業的設計和完成環節之中.教師在布置作業的過程中，應關注學生的實際參與情況，重點培養學生的創新思維能力.

2 加強高中數學個性化作業設計的有效途徑

2.1 結合課程標準，設計實踐性作業

教師在設計高中數學個性化作業時，應結合課程標準，創新設計實踐性作業.根據高中數學學科的課程性質與基本理念，個性化作業應注重學生實踐能力、知識應用水平的全面培養.部分數學作業一般以單項選擇題、填空題、多項選擇題、解答題的形式呈現在學生面前，容易禁錮學生的實踐思維.在創新設計實踐性作業時，教師可以結合單元知識結構，將選擇權交還給學生，尊重學生的個體差異，在學生完成實踐性作業的同時增強其對知識的理解力.

以人教A版高一必修第一冊的“集合與常用邏輯用語”個性化作業為例，教師可以在作業中適當引入數學史、生活中的數學模型等案例素材，激發學生的實踐意識和創新思維.

例：由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀.直到1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數（史稱戴德金分割），并將實數理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數“無理”的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機.所謂戴德金分割，是指將有理數集Q劃分為兩個非空子集M和N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為戴德金分割.那么，請你結合本章節所學知識，判斷M是否有最大元素？N是否有最小元素？

學生在完成實踐性作業的過程中，可以運用韋恩圖、思維導圖、希沃白板5等輔助工具，將抽象的集合概念、基礎理論知識轉化成具體的數學模型.在理論與實踐相結合的基礎上，學生可以深入理解數學知識，達成本章節的知識鞏固等學習目標.

2.2 指向深度學習，設計探究性作業

高中數學學科的個性化作業應與學生的實際學習需求精準銜接.教師在積極構建深度學習課堂、智慧課堂的過程中，應創新設計探究性作業，并根據高中生在數學課堂上的實際表現情況，將探究性作業視為診斷學情的工具和參考.在課堂上，教師應強調核心素養的目標導向作用，將問題情境中的探究性任務，與課內作業、課后作業內容有效銜接起來.根據學生的作業參與情況，教師則需要及時調整教學活動、學習活動的實施路徑.下面以人教A版必修第一冊的“函數的應用（二）”為例，深入解析指向深度學習的探究性作業設計方法.

2.2.1 創設問題情境

教師應結合指數函數、對數函數在日常生活中的實際應用方向，積極創設問題探究情境.教師可以從“跨學科研究”的角度，引領學生積極探索生態環境保護領域的數學問題.根據學生感興趣的話題，將“濕地公園的鳥類數量監測”“珍稀植物的生長速度監測”等活動情境引入課堂.教師需要與學生共同搜集與生態環境保護工作有關的問題案例，并在小組內部分享.學生在理解、分析探究性問題時，可以將數學視為解決問題的有效工具，并初步建立指數函數、對數函數模型.

例：據有關部門的觀測統計數據，某濕地公園的某種珍稀鳥類現約有1 000只，并以平均每年8%的速度增加.請學生們自主判斷并分析，在兩年后此種珍稀鳥類的個數大約是多少？并建立函數關系式，嘗試計算經過多少年后，此種珍稀鳥類的個數可以達到現有個數的3倍或以上.

2.2.2 指引探究方向

在上述探究性作業的問題情境中，學生需要對比兩種函數模型，即指數函數模型和對數函數模型.教師應適當指引學生分析任務的探究方向，并鼓勵其提出疑問，在小組內部探討交流，判斷函數模型與探究性作業任務是否匹配.學生在自主判斷問題情境和數學知識之間關系時，可能混淆指數函數、對數函數的應用方法.此時，教師應立足深度學習的指引方向，將類似的探究性作業內容作為類比對象，引導學生將函數模型遷移運用在跨學科研究任務之中.在學生建構函數方程的知識體系過程中，冪函數、指數函數與對數函數是非常重要的組成部分，也是學生發展數學建模思維的關鍵手段.教師在指引作業任務的探究方向時，應兼顧學生的個體差異，發揮學生的自主學習優勢.

2.3 促進思維發展，設計合作性作業

在高中數學課堂上，教師應立足促進思維發展的目標維度，創新設計合作性作業，通過學生之間的團隊合作與溝通交流，共同完成綜合類作業任務.教師可以在概念教學、專題復習課等教學活動中，適當滲透數學思想和思維方法，將合作性作業的任務清單客觀展示在各小組面前.接下來以人教A版必修第二冊的“概率與統計”模塊為例，從促進學生思維發展的角度入手，深入分析合作性作業的設計方法.

2.3.1 搭建知識支架

在高中數學課堂上，合作性作業與模塊的知識結構精準對應，是師生共同搭建知識支架、細化任務探究方向的重要前提.在概率模塊中，學生可以結合隨機變量、常用的分布及期望方差等知識點，與生活案例有效鏈接.在統計模塊中，學生可以結合變量間的相關關系、正態分布、列聯表獨立性分析等知識點，與生活案例有效鏈接.搭建完整的知識支架，有利于學生全面理解數學知識與合作作業任務之間的對應關系.在“生活中的概率與統計問題”等活動情境中，學生可以真實經歷數據統計、建立概率模型的學習過程.

2.3.2 拓展實踐活動

個性化作業是學生參與拓展實踐活動的重要工具.教師在設計個性化作業時，應兼顧作業量和作業任務難度，根據學生的課堂行為反饋情況，循序漸進地開展拓展實踐活動.在引入“概率與統計”知識模塊的導學支架之后，學生可以結合所學知識、實際生活經驗，與小組成員共同探討如何完成任務.

在拓展實踐活動中，學生以小組為單位，觀測某個地鐵站入口的人流量，并在等比例規劃觀測點、觀測時間長度的基礎上，記錄每五分鐘乘坐地鐵的人數與進站時間.學生可以根據早高峰、晚高峰、午餐時間，將觀測時間劃分成不同的時間段，并繪制柱狀圖展示不同時間段內的客流量變化情況.在此基礎上，每個小組的同學需要運用隨機抽樣、樣本估計總體等統計方法，調查分析早晚高峰時間段內，進站客流量非常集中的觀測點位置，并按照一定順序排列展示在可視化圖表上.

在上述合作性作業任務中，每個學生所觀測的地鐵站位置和客流量存在差異，因此需要團隊合作完成數據收集、統計、結果分析等任務.教師可以根據小組成員的作業完成情況，在留存原始數據記錄的基礎上，將隨機事件的概率計算問題作為附加任務.學生可以結合“在五分鐘內，某個地鐵站點的客流量為0”這一隨機事件，建立概率模型.

2.4 引入過程評價，鼓勵學生講評

在高中數學課堂上，教師應創新引入過程性評價方法，鼓勵學生參與作業講評環節.個性化作業普遍具有鮮明的學科特色，并強調數學與現實生活的緊密連接.個性化作業一般具有針對性、目標性、參與性等特征，在學生真實經歷學習過程的基礎上，協助學生鞏固知識、進階思維、發展核心素養.教師可以在期中、期末等學業質量考評階段內，與學生共同探討個性化作業的完成情況.過程性評價，其關注學生在真實情境中的學習體驗情況.

以人教A版高二選擇性必修第一冊的“圓錐曲線方程”個性化作業為例，學生可以自主選擇橢圓、雙曲線、拋物線作為建立圓錐曲線方程模型的核心知識結構.教師可以為學生提供以下個性化作業課題：圓錐曲線的美學價值和應用價值、拋物線、雙曲線的光學性質研究、橢圓的性質在聲學上的應用等.學生在特定時間內，以小組為單位提交個性化作業成果，并附加作業完成過程的音視頻或者圖像信息.教師與學生應共同參與作業講評環節，將過程性評價體系融入數學課堂.教師可以結合學生的作業表現，給出以下評價：XX同學的研究切入角度很特別，通過對圓錐曲線形成歷史的研究，得出結論，學習數學不僅是一味地追求數學結論的嚴密性，更應該收集數學史料，弄清知識的來龍去脈，為同學們更好地開展高中數學的學習提供了新思路.

3 結束語

綜上所述，在高中數學課堂上，個性化作業應符合學生的實際需求，并體現出目標性、參與性、針對性等基本設計原則.教師應立足提高個性化作業設計質量的角度，結合課程標準創新設計實踐性作業，指向深度學習創新設計探究性作業，促進思維發展創新設計合作性作業，最后根據學生的個性化作業完成情況，教師應引入過程性評價方法，鼓勵學生參與作業講評.

參考文獻：

[1] 許衛俊.基于數據分析的高中數學個性化作業設計實踐研究[J].數理化解題研究，2023（36）：35-37.

[2] 孔鳳歡.新高考背景下高中數學個性化作業設計探究[J].考試周刊，2023（29）：52-56.

［責任編輯：李慧嬌］