概念教學中數學抽象素養培養常見誤區及建議

【摘" 要】 概念課是培養學生數學抽象素養的重要途徑。在概念教學中，一些教師可能會忽略概念的生成過程，或者讓這一過程流于表面，將概念課異化為習題課；還有的教師則追求更大的教學容量，把概念課當作高考復習課來上。這些都是概念教學中常見的誤區。為了上好一堂概念課，并將培養學生的數學抽象素養真正落到實處，文章結合具體的教學案例進行詳細闡述，提出以下幾點建議：首先，創設情境，為概念的生成提供豐富的感性材料；其次，精心設問，為概念的生成提供有效的思維指引；再者，豐富課堂活動，為概念的深入理解與生成提供堅實的保障；最后，遵循課堂教學規律，為概念的符號化表達留出充足的時間。

【關鍵詞】 概念教學；抽象素養；數學教學

數學核心素養是個體適應終身發展與社會進步需求所必備的，具有鮮明數學特色的思維品質與關鍵能力。根據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》的明確界定，數學學科核心素養涵蓋數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算以及數據分析六大方面。其中，數學抽象位列六大素養之首，它不僅是數學的核心思想，更是構筑理性思維不可或缺的基石。數學抽象深刻體現了數學的本質特性，并始終貫穿數學的起源、演進及應用的全鏈條之中。數學概念的學習構成了數學學習的堅固基石，對學生掌握數學這門學科具有舉足輕重的意義。

一、概念教學中數學抽象素養培養的常見誤區

（一）忽視概念的生成過程

對抽象的數學概念而言，唯有讓學生親身參與其生成過程，他們才能深刻理解其本質并正確應用。否則，這些概念在學生眼里，不過是一串串晦澀難懂的符號語言。因此，概念課的教學不應僅是對概念的傳授，而應是對概念生成過程的引導與探索。

以“對數的概念”教學為例，某些教師選擇讓學生通過閱讀課本、全班朗讀概念的方式接觸新知識，隨后便直接講解概念、介紹對數式與指數式的互換關系及重要結論，最后進入例題練習。這種教學方式忽略了概念的生成過程，學生無法了解對數產生的歷史背景，無法深刻體會學習對數的意義，更未經歷提煉、歸納、概括的思維過程。結果，學生對對數概念的認知僅停留在新的符號表示及應用層面，課堂效果大打折扣，學生的抽象思維自然無法得到有效培養。

（二）概念生成流于形式

在高考壓力下，部分教師以“趕教學進度”“提高學生解題能力”為由，在概念教學課中設置了概念的引入環節，但流于形式，草草了事。他們試圖通過例題講解來“強化、鞏固概念”，卻忽視了概念生成過程對學生抽象素養培養的重要性。這就好比建造大樓時忽略了地基的打造，即便樓架再堅固、墻體再牢固，也終將因缺乏穩固的基礎而倒塌。

以“直線的傾斜角和斜率”一節為例，有的教師雖然創設了情境，通過圖片展示傾斜的路面、堤壩等引導學生思考傾斜程度的描述方式，并在學生聯想到角度后，進一步通過圖片展示傾斜的直線，最終幫助學生歸納得出直線的傾斜角概念。然而，在接下來的教學中，教師卻急于展示斜率坐標公式的推導過程，并進入例題環節。整個教學過程雖然看似環節銜接自然，但從本質的提煉，概念的表述到例題的講解，幾乎全部由教師主導完成，學生并未真正參與其中。為何選擇用x軸正向和直線向上方向所成角來表示傾斜程度，斜率為何要用傾斜角的正切值表示，這些問題未經學生自主探究和提煉歸納，導致其理解不夠深刻透徹，容易出現概念模糊、思想僵化的現象。當他們在解決實際問題時，可能難以透過現象看本質，抽象素養的培養也就無從談起。

（三）追求容量而忽視思維深度

為了提升課堂教學的“效率”與“容量”，某些教師在概念課上不僅詳細闡述新概念的定義、外延及內涵，還急于介紹其在高考中的考查方向、題型種類，并通過例題進行詳盡講解，意圖一舉多得。然而，這種做法實則如同揠苗助長，雖看似高效，實則得不償失。

以“函數的單調性與最值”一節為例，部分教師在幫助學生初步提煉出單調性的本質后，便急于下定義，迅速進行概念辨析，隨后便大篇幅地介紹單調性的經典例題及其解題思路與方法。這樣的一節概念課，儼然變成了一堂高考復習課。教師急于讓學生接軌高考，看似高瞻遠矚，實則過猶不及。學生初次接觸新概念，對其尚處于模糊而朦朧的感知階段。在這樣的課堂上，雖然教學內容豐富、容量龐大，但學生卻缺乏足夠的時間去深入理解與熟悉概念。課堂教學中思維跨度雖大，但真正能讓學生參與其中、進行深入抽象思維活動的機會卻寥寥無幾。最終，學生既未能深刻理解概念的本質，也未能熟練掌握題型與方法。學生不僅無法體會到收獲新知的喜悅感，反而因數學符號語言的晦澀難懂而倍感困惑，數學抽象素養未能得到有效培養，反而因數學的抽象性而產生畏難情緒。

二、概念教學中數學抽象素養培養的建議

（一）精心創設情境，為概念生成鋪設興趣基石

抽象植根于具體，理性發源于感性。一個優質的數學情境，是數學概念教學的堅實起點。在教學過程中，教師應精心構思問題情境，以激發學生對新概念學習的濃厚興趣，并在心理上為他們接納新知識做好充分準備。然而，情境創設的意義遠不止于激發興趣，更在于它能引導學生對新概念進行更深入、更有效的思考。這樣，學生才能在情境中歷練對現實數學問題進行數學抽象與概括的能力，從而提升數學抽象素養。

例如，在講授“等差數列”時，教師可以列舉生活中大量數列的實例，如鞋碼序列、人民幣面額序列、房價上漲趨勢、城市人口出生數量、菜市場蔬菜價格、火箭發射倒計時、大廈樓層分布等。通過這些豐富的素材，引導學生觀察、思考、分析、對比，從中提煉出具有共同特征的數列，并鼓勵他們嘗試用科學、簡潔的數學語言來表述這些特征，為后續定義等差數列奠定堅實基礎。

再如，在“參數方程”的教學中，可以創設以下兩個情境：一是摩天輪旋轉過程中如何確定游客的具體位置；二是救災人員如何確定最佳拋射時機，以確保物資準確落入指定區域。這兩個情境雖然不同，但都能導出具有共同特征的方程，從而引導學生發現這一特征，抽象出參數方程的定義。

（二）精妙設計問題，為概念生成指引明確方向

在課堂教學中，恰當的提問能夠助力教師有效引領學生理解數學學科的本質，使概念的生成更加順暢自然，課堂更加高效且富有深度。相反，糟糕的提問則會讓學生感到困惑不解、無所適從，導致課堂效率低下，難以達成既定目標。一系列精心構思的問題鏈能夠激發學生的思維活力，促使他們積極參與思考，不斷進行思維碰撞，挑戰、質疑并更新現有認知。在這個過程中，概念的本質清晰地展現在學生面前。這正是抽象素養和創新思維得以孕育與發展的關鍵過程。優秀的問題鏈應基于數學學科的本質，具備簡潔、清晰、明了的特點，并具有明確的指向性。它們應該是具體、明確、深入淺出的，同時層層遞進、既有深度又兼廣度。

在上述“傾斜角和斜率”的教學中，教師可以通過圖片或實物展示不同傾斜狀態的直線形物體，并設計以下問題鏈引導學生深入探究：

問題1：如何準確確定一條直線的位置？直線的傾斜程度又該如何刻畫？

問題2：在平面直角坐標系中，我們如何利用角度來刻畫直線的傾斜程度？

問題3：你能否用精確的數學語言為直線的傾斜角下一個定義？

問題4：直線傾斜角的取值范圍具體是多少？

問題5：除了傾斜角之外，還有沒有其他量可以刻畫直線的傾斜程度？

問題6：你會選擇用傾斜角的哪一種三角函數值來描述傾斜程度？為什么？

問題7：我們如何利用直線上兩點的坐標來表示直線的斜率？

設計問題1旨在引入課題，引發學生對確定直線所需要素的思考，為“傾斜角”概念的生成埋下伏筆；問題2旨在提煉“傾斜角”概念的構成要素，為概念的生成做好鋪墊；問題3旨在引導學生運用簡潔、準確的數學語言對新概念進行定義，從而培養抽象素養；問題4旨在對概念進行辨析，為概念的鞏固提供有力依據；問題5旨在拓寬學生的思維視野，同時引入另一個重要概念“斜率”；問題6旨在闡明“斜率”概念產生的緣由及其實際意義，為探究斜率的坐標公式奠定堅實基礎；問題7則旨在引導學生主動探究斜率坐標公式，進一步鞏固對“斜率”概念的理解，并培養其數學抽象素養以及邏輯推理能力。

（三）豐富課堂活動，為概念生成提供有力保障

新高考背景下，高效課堂以素養為本的教學理念日益凸顯。豐富的課堂活動不僅能夠牢牢吸引學生的注意力，激發他們探索新知的熱情，還能為學生的思維注入活力，營造出融洽和諧的課堂氛圍，進而推動學生思維向更深層次發展。這樣的課堂氛圍為概念的生成創造了有利條件，也為高效課堂的順利開展提供了有力保障。

以“簡單隨機抽樣”一節的教學為例，教師可以巧妙地將生活情境融入課堂，設計如下實驗探究活動：“網紅零食辣條曾風靡一時，如今在學校小賣部仍屢見不鮮。然而，有新聞報道指出，部分辣條存在添加劑超標等食品安全問題。假設你是一名食品安全檢測員，需要對學校小賣部一批（共40包）某品牌的辣條進行檢測，你將如何制定檢測方案？”請學生以6～8人為一組，分組討論并制訂出具體可行的操作方案，隨后派代表上臺展示操作步驟，并進行詳細解說。在此探究活動中，選用學生喜愛的辣條作為實物道具，極大地激發了他們的探究興趣，增強了課堂學習的體驗感和收獲感。通過小組合作探究和動手操作，學生的學習能動性得到了充分發揮。

（四）遵循教學規律，為概念的符號化提供充足時間

數學的符號化是數學高度抽象的體現之一，很多數學概念的定義需要借助抽象的符號語言描述。學生首先會用數學符號表達問題，才會用數學符號思考問題，最后才能逐漸達成用數學符號進行推理和解決問題的水平。概念教學中，培養學生形成符號意識，鍛煉其用數學符號表達、思考、推理和解決問題的能力尤為重要。意識的形成、思維的培養、能力的提升，需要充分的時間才能落實。在概念教學中，遵循教學規律，把時間還給學生，為其提供充分的機會表達所思所想，循序漸進地引導其用準確的符號語言表述概念，并正確運用其解決問題，才能逐漸形成符號意識，提升抽象素養。

在上述“函數的單調性”一節中，引導學生用準確的符號語言對單調性下定義，是本節課的教學難點。為突破此難點，不妨從具體函數出發，讓學生經歷具體到抽象、特殊到一般的抽象過程，循序漸進，最終歸納出準確的符號語言。首先，從形出發，可以讓學生觀察幾個具體熟悉的函數圖象，不難得出“函數在定義域內的某區間圖象上升（下降）”的結論，此即函數單調性的直觀描述。其次，讓其觀察幾個以現有知識無法作圖的函數，學生遇到困難，方知將直觀的性質進行量化描述至關重要，從數值上觀察幾個具體的x與f（x）之間關系，學生不難得出“隨著自變量x的增大，函數值f（x）也增大（反而減?。钡慕Y論，此即單調性的自然語言描述。然后，引導學生用不等關系描述變量的變化過程，如用“x1lt;x2”表示“變量x由x1增大到x2”，函數值f（x）亦然，于是得到“x1lt;x2時，有f（x1）lt; f（x2）（f（x1）gt;f（x2））”的結論，此即單調性的符號語言。最后，提供正反例辨析：“取x1=a，x2∈（a，b］時都有f（x1）lt; f（x2），f（x）在［a，b］上一定遞增嗎（反例）？任取x1、x2∈（a，b），都有f（x1）lt;f（x2），f（x）在（a，b）上遞增嗎（正例）？”通過辨析，幫助學生理解“任意”一詞不可或缺，最終用準確的符號語言下定義：函數f（x）在區間D內的任意兩個自變量x1、x2，當x1lt;x2時，均有f（x1）lt;f（x2）（f（x1）gt;f（x2）），則函數f（x）在該區間內單調遞增（遞減）。

三、結語

一堂好的概念課，應能讓學生真正走進創設的問題情境中，主動參與豐富的課堂活動，在教師精心設置的問題中有充分的時間自主探究、合作交流，在思想的碰撞中觀察、分析、歸納、提煉出概念的本質。課堂氣氛不一定是激情熱烈的，但一定是深沉、有思想的；教師不是在教授知識，而是在引領學生探索知識；學生不是在聆聽他人，而是在表達自己。由此，學生的數學抽象素養得以提升，為核心素養的全面發展奠定堅實的基礎。

參考文獻：

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