高中數學教學中圓錐曲線最值問題的四種求法

摘 要：文章立足圓錐曲線的最值問題，介紹數形結合法、三角函數法、不等式法和導數法等，并依托具體習題展示這四種方法的具體應用.

關鍵詞：高中數學；圓錐曲線；最值問題；求法

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）01-0049-03

收稿日期：2024-10-05

作者簡介：王衛華，本科，一級教師，從事高中數學教學研究.

最值問題是高中數學的常考問題，與圓錐曲線結合起來，一般考查線段、離心率、幾何面積等最值［1］.由于圓錐曲線最值問題創設的情境靈活多變，考查的往往不止一個知識點，因此求解時也應見招拆招，根據題設條件以及解題經驗，選擇針對性的解題方法，提高解題效率.

1 數形結合法

數形結合法是高中數學中的重要解題方法，通過數與形的轉化，或者數與形的相互對照，將抽象的、不易得到的數量關系直觀地進行呈現，降低分析以及理解問題的難度，更好地找到解題的切入點［2］.圓錐曲線本質上屬于平面幾何的范疇，在解答最值問題的過程中，應注重思維的靈活性，不僅要具備良好的計算能力，會用代數法進行計算、求解，更要注重結合圖形，通過運用幾何圖形的性質，減少不必要的計算，提高解題效率.

5 結束語

文章總結了求解圓錐曲線的四種求法，分別展示了四種求法的具體應用過程.因此，教師應注重以下內容的落實：（1）講解四種求解圓錐曲線最值問題后，教師應注重預留一定時間，要求學生總結特點，提高應用的針對性；（2）講解相關的習題時，教師應注重與學生互動，提醒學生應用每種解題方法的注意事項，提高應用的正確率；（3）掌握解題方法，并能靈活運用解題方法解題.教師應指引學生多練習，在練習中積累經驗，獲得啟發，在今后的解題中能夠融會貫通.

參考文獻：

［1］ 仇召坤，閆士樸，楊列敏.問題驅動，探究本質：以“圓錐曲線中的最值問題”為例［J］.中學數學教學參考，2024（25）：42-44.

［2］ 張夏強.圓錐曲線中最值問題的策略探究［J］.數學之友，2024（17）：67-70.

［責任編輯：李慧嬌］