基于核心素養的高中函數內容情境教學研究

摘要：數學情境教學是數學教學方法中的重要構成部分，蘊含著寶貴的教育價值和資源素材，能夠激發學生的學習興趣，啟發學生積極主動學習，不斷提升數學思維和能力，使學生在真實情境中感受數學與實際生活的聯系，發現數學的魅力和樂趣，增強對數學的熱愛，形成良好的數學觀.數學情境教學也是培養和提升直觀想象、數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、數據分析等數學核心素養的重要手段.

關鍵詞：核心素養；情境教學；函數

通過提高數學核心素養，教師和學生可以更有效地實現數學知識的自主構建，將思維能力轉變為實際應用，并且將數學的優秀理論與實踐相結合，從而實現創新.課堂是教育和學習探索的重要領域，課堂教學是教育領域研究的重點.在進行數學教學時恰當地運用情境教學法能有效促進數學核心素養的貫徹.在對高中數學核心素養及現行情境教學進行了深度分析之后，筆者以函數教學為例制定了基于數學核心素養培養的高中數學教學實踐方案，以期為教師提供關于數學核心素養培育的具體教學設計示范.

1深入理解指向數學核心素養的函數情境

在數學發展的歷程里，函數一直扮演著重要角色，它的各個衍生分支也廣泛滲入日常生活與生產活動之中，起到不可或缺的作用.在高中數學教學中，函數的知識點同樣具備極為重要的影響力.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》強調，應把函數的理念融入整個高中數學教學過程之中，函數的理念、構造等元素對于提升高中數學核心素養起著至關重要的促進作用.

通過高中階段的數學函數模型教學，能夠幫助學生清晰且有效地應對實際問題，并在此過程中提升他們的數學建模、運算和抽象等數學能力.函數的概念以及建模對于提升和促進學生的數學核心素養大有裨益，函數知識在高中數學課堂上起著至關重要的作用.［1］教師應考慮如何提升高中函數課程的教學品質和效率，致力于促進學生數學核心素養的持續進步，其中，運用科學有效的函數情境教學策略則極為關鍵.

2創設多樣化的函數情境

首先，教師可以構建函數相關的日常生活情境.在日常生活與工作勞動中，函數已被普遍使用，它已廣泛延伸并遍布到眾多領域，并發揮著至關重要的作用.因此，有大量的素材來結合各式各樣的函數，這些素材來自不同的日常生活情境.例如，在人口擴張、GDP上升、銀行貸款收益率提高等日常情境下，都能看到指數函數的應用.在天文學、航空發射、放射性化學元素等日常情境下，則會有對數函數的廣泛應用.三角函數的使用可以在彈簧運動、音樂表演、海洋波浪等各種日常情境下得到體現.構建一個緊貼日常生活的函數情境，可以使學生深刻體驗到函數與日常生活的緊密關聯，也能夠通過這樣的實際情境來豐富他們的數學概念、計算方法，以及直觀想象、數學抽象等數學核心素養.

其次，教師可以構建函數的音像情境.在特定的情境中，通過使用電影、錄音、幻燈片及圖形等多種教學手段，教師可以創建出音頻、視頻的動態情境.隨著數字化教學技術的進步，GeoGebra、幾何畫圖、Excel和計算機編程等工具可以實現音頻和視頻的動態展示.函數的形態和構造主要源于函數圖象，通過設立動態的音頻和視頻情境，可以充分激發學生的視聽感官，同時呈現出精確且美觀的函數形狀和動態變化.這對于輔助學生更直觀地理解不同種類的函數特性，以及提升其直觀想象力、數學抽象等數學核心素養大有裨益.

最后，教師可以打造與函數相關的相似情境.在高中數學教學中涉及眾多同位的理論，如指數函數和對數函數、正弦函數與余弦函數、等差數列與等比數列等.基于這些具有同位屬性的理論和相關函數教學，教師可以采用類比教學法，引導學生將已有知識與新學知識相結合，促進自主探索，鼓勵用日常生活中的知識來解決新問題，將那些抽象、復雜、陌生的概念轉化為簡潔、明了、熟悉的知識點，進而實現對數學知識的領悟、應用和創新.這種教學方式有利于推進學生數學思維的發展，有效提升數學核心素養.

在高中函數教學過程中，教師需要構建高品質的情境，以激發學生的學習熱情，提高他們的學習積極性和主觀能動性.教師可以挑選富有魅力的函數情境，指導他們去尋找、提煉和概括數學問題進行獨立研究，從而構筑起既有的知識和抽象數學理論的聯系，使函數教學更具情境感.在函數的知識創造階段，可以將其視作原始環境的延伸，打破環境的束縛，塑造出概括性的函數理論和知識，幫助學生更好地理解和掌握數學抽象概念，這樣可以有效地增強他們的數學核心素養，并使函數的情境教學更具有吸引力.［2］

在應用函數新知的過程中，教師可以引導學生靈活地使用已掌握的知識來處理與其他場景有關的函數問題，并探索更為復雜的數學問題，從而增強學生的數學素養和能力，進一步提高他們的數學計算、邏輯分析等基本能力，使函數的情境式教學得到進一步發展.

3高中三角函數情境教學設計案例

高中三角函數內容涵蓋了廣泛且復雜的知識內容，并且在教學過程中，教師應著重提升學生的各種數學核心素養.因此，教師在講解特定的三角函數內容時，需要理解和掌握教學內容的獨特性，以便著重培養學生的數學核心素養.同時，教師應適當地采用情境教學，通過構建各種不同的三角函數情境來指導學生進行自我探索和合作學習.

3.1“函數y=Asin（ωx+φ）圖象的應用”：通過音頻和視頻動態場景，關注直觀想象能力的培養

以蘇教版《普通高中教科書數學必修第一冊》第七章“三角函數”第三節“三角函數的圖象和性質”為例.本節內容涉及函數y=Asin（ωx+φ）圖象的應用.這個函數在物理和工程領域有著廣泛的應用，并且是高中數學三角函數學習的重要內容.在這一部分，通過圖象轉換，可以深入研究參數A，ω和φ對函數y=Asin（ωx+φ）圖象的影響，并進一步探討正弦函數的特性.此研究不僅有助于深入了解函數圖象轉換，也清晰地揭示了三角函數的特征，使學生透徹掌握函數y=Asin（ωx+φ）的動態轉變規律，并用生動的方法闡明三角函數的性質，使學生能夠收集到更豐富的函數y=Asin（ωx+φ）的動態情境信息.在這些動態情境中直觀展示了圖象及其特性，可以提高學生的直觀想象力、數學抽象等數學核心素養.

3.2彈簧振子運動視頻引入

問題在觀察雙球彈簧振子的運動（如圖1）后，你有何感想？

生：三角函數與彈簧振子運動密切相關.

追問1這個三角函數圖象與之前學過的y=sinx的圖象有什么區別嗎？

生：與y=sinx的圖象對比，函數圖象的高度和寬度都有所增加，其中的點也發生了變化.

追問2能更準確地描述嗎？

生：圖象發生了移動.

師：當物體進行簡單運動（彈簧的振動）時，在平衡狀態下，位移y與時間x的關系可以表示為y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）.在這里，振幅被設定為A，初始相位被設定為φ，周期則被設定為圖象的移動.在這一課程中，我們會對y=Asin（ωx+φ）的函數圖象進行更深層次的探索.

追問3與學過的其他三角函數相比，函數y=Asin（ωx+φ）具有哪些特性？

生：A，φ以及ω對函數產生了影響.

追問4如何探索函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變化？

生：對A，φ和ω進行分類研究.

【設計意圖】利用彈簧振動的圖象，激活學生的視覺、聽覺感知，以此來激起他們的數學學習熱情.教師逐步指導他們去解讀并描述函數圖象.然后，將物理中的簡諧運動融入對y=Asin（ωx+φ）的函數圖象的研究之中，以此推動他們對函數圖象動態轉化的認識.［3］在此過程中，教師可以引導學生簡化函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，并指導他們利用自己的知識和經驗來處理真實的問題.此外，教師可以通過分組討論的形式，幫助學生在復雜的學習過程中進行簡潔的探索.

3.3研究參數A如何改變y=Asinx的圖象

問題請借助平板上的GeoGebra軟件，生成y=2sinx的圖象（如圖2），然后與y=sinx的圖象進行對比，看看它們之間存在什么聯系？

教師為了讓學生有足夠的時間進行獨立的操作、探索，可以對一些學生的探索過程進行監控和指導，使他們能夠體悟到圖象的變化特點.

生：y=2sinx的圖象是通過y=sinx的圖象進行拉伸得到的.

追問1“拉伸”能用數學術語來表達嗎？

生：y=2sinx圖象上點的橫坐標保持不變，但是其縱坐標會增加兩倍.

追問2那么y=Asinx與y=sinx的圖象有什么關聯？

生：y=sinx圖象的橫坐標不變，縱坐標變為原來的A倍就能得到y=Asinx的圖象.

教師利用GeoGebra軟件實時展示參數A的改變后y=Asinx圖象的改變（如圖3、圖4）.

【設計意圖】教師引導學生獨立使用GeoGebra軟件在平板上研究y=2sinx與y=sinx圖象之間的聯系.利用GeoGebra軟件展示這一章的函數圖象的操作，使學生可以清晰地體驗y=Asinx圖象的“拉伸”效果.借助現有的學習和理解，以及三角函數的模式，可以在平面直角坐標系里描繪出橫、縱坐標之間的數值聯系.因此，通過特別且普遍的方式讓學生理解y=Asinx是由y=sinx的縱坐標變為A倍，但是橫坐標保持不變所產生的.在這個研究過程中，學生多次構建了函數圖象的動態情境，顯示出極高的形象化和可執行性，提高了學生的投入、感受及理解，從“情境化”轉變為“去情境化”，也提高了他們的形象思維.

3.4研究ω對函數y=sinωx的圖象產生的效應

問題請使用GeoGebra軟件在平板上進行操作，以探究y=sinx和y=sin2x兩個圖象之間的聯系？

生：y=sin2x是由y=sinx的長度保持不變，而將其寬度減半所產生的.

教師利用GeoGebra軟件展示了y=sinx和y=sin2x的圖象（如圖5）.

追問y=sinx與y=sinωx的圖象有什么關聯？

生：y=sinx圖象的縱坐標不變，橫坐標變為原來的1ω倍就能得到y=sinωx的圖象.

教師利用GeoGebra軟件實時展示ω的變化對y=sinωx圖象的影響（如圖6、圖7）.

【設計意圖】對y=Asinx的研究，學生已經建立了相應的理解和思維方式.在此基礎上，進一步為他們提供獨立研究y=sinωx圖象變化規律的機會，鼓勵學生運用三角函數模型來推導出結果，從而重新達到“情境化”向“去情境化”的轉換.GeoGebra軟件的動態展示對于促進學生的持久理解和提高其直觀思維能力大有裨益.

3.5探究參數φ對函數y=sin（x±φ），φ＞0圖象的影響

問題能否借助GeoGebra軟件在平板上進行處理，以確定y=sinx，y=sinx+π6和y=sinx-π4圖象之間的聯系？

生：y=sinx+π6是通過y=sinx左偏移π6計算出來的，y=sinx-π4則是通過y=sinx的右偏移π4計算出來的.

教師利用GeoGebra軟件展示y=sinx，y=sinx+π6和y=sinx-π4的圖象（如圖8）.

追問y=sinx和y=sin（x±φ），φ＞0的圖象有什么關聯？

生：y=sinx圖象按“左加右減”的原則，向左或向右平移|φ|個單位就能得到y=sin（x±φ）的圖象.

教師利用GeoGebra軟件實時展示φ的改變對y=sin（x±φ）的影響（如圖9、圖10）.

【設計意圖】引導學生通過GeoGebra軟件動態展示y=sin（x±φ）的變化，將現有的知識和三角函數的模型以及函數理念融為一體，從具體到抽象地探討φ對三角函數圖象的影響，使學生感受三角函數圖象的數學美感，從“情境化”過渡到“去情境化”，進一步提升學生的直觀想象能力.

3.6總結歸納

在前幾個教學步驟中，探討了參數A，ω和φ如何影響正弦函數的圖象，教師指導學生重新嘗試獨立進行操作，并歸納出y=sinx到y=Asin（ωx+φ）的轉化策略.在此過程中，教師不斷觀察并提供啟示和協助，并與學生一起匯總得出結論（如圖11）.

4結語

高中函數的課程內容充滿了復雜性與挑戰性，教學方式緊密連接，使得課堂教學進展迅速，部分學生在參與高中函數學習時，遇到某些問題，并可能因此產生失落，甚至出現恐懼或抵觸的情緒，這可能使他們對數學的熱情下滑.本文探討了如何通過函數情境教學來提高數學核心素養，也為函數部分的情境教學設計案例提供了相應的策略.

參考文獻

［1］董偉.基于核心素養培育的高中數學單元教學設計與實施——以函數單調性的教學為例［J］.現代教育，2024（6）：11-16.

［2］曹云飛.核心素養培養視域下高中數學教學策略優化研究［J］.科學咨詢（教育科研），2023（7）：206-208.

［3］陳建權.基于核心素養的高中數學美育教學實踐研究——以“三角函數的圖象與性質”為例［J］.天津師范大學學報（基礎教育版），2022（6）：67-70.