基于核心素養的小學數學量感培養路徑

摘" 要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》對量感的闡述為“對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。建立量感有助于養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎”。基于此，在開展小學數學教學時，教師應該以培養學生的量感為中心，從認知量的表象內容、呈現量的單位聯系、豐富量的感受方式三個角度入手，探究量感的具體培養路徑。

關鍵詞：小學數學；核心素養；量感

在小學數學教學中，學生需要通過學習量感相關知識，認識量感、感知量感、思考量感、應用量感，從而實現基于量感的數學能力的進步。但是，在當下的數學課堂上，部分教師未能充分重視培養學生的量感，導致學生對量感的直觀感知不足、實際應用能力較弱。對此，教師應該調整教學策略，重視培養學生的量感，幫助學生建立量感基礎、重視量感應用、深化量感體驗，進而達成培養學生的量感這一目的。

一、認知量的表象內容，建立量感基礎

1. 基于實物建立量感

實物是學生學習數學知識的基礎，也是學生積累學習經驗的重要渠道。在小學數學教學中，教師在為學生構建實物表象時，應該以學生熟悉的實物為主，這樣能有效吸引學生的注意力，使其注意關注身邊的實物，從而達到引導學生建立量感的目的。

例如，在教學青島版《義務教育教科書（五·四學制） · 數學》（以下統稱“教材”）五年級上冊“包裝盒——長方體和正方體”這一單元中的“容積”內容時，教師可以引入學生熟悉的生活實物，對學生進行引導，從而使學生對容積有一定的量感感知。在此基礎上，學生需要掌握毫升、升等容積單位，并能夠做到有效認知不同物體的容積。首先，教師展示生活中常見的實物，如牛奶盒、玻璃瓶包裝的口服液、礦泉水瓶、紙盒包裝的果汁等。其次，教師給出10 mL、500 mL、1.5 L、240 mL等容積數據，讓學生嘗試將容積數據與展示的實物相匹配，以此鍛煉學生感知液體體積的能力，從而建立量感。最后，在與實物進行匹配時，由于實物容積的差異較為明顯，學生能夠做到準確匹配，即玻璃瓶包裝的口服液的容積為10 mL、牛奶盒的容積為240 mL、礦泉水瓶的容積為500 mL、紙盒包裝的果汁的容積為1.5 L。這樣，當學生在認知其他實物的容量時，便可以根據自己已經積累的經驗，對實物所能容納物體的體積做到有效認知。

在以實物為主要教具的數學課堂教學中，教師可以結合實物的具體容量，引導學生學習物體的容積知識，并讓學生根據引用實物容量的大小進行遷移運用，學會判斷其他實物的容量，從而實現對容積知識的有效掌握。這樣，學生便可以建立起良好的量感基礎。

2. 基于單位建立量感

在引導學生建立量感的過程中，教師應該引導學生認知相關單位之間的關聯，學會從單位的進率變化中感知到“量”，進而建立量感。數學課程中與“量”有關的單位都有一定的關聯性，如毫米、厘米、分米、米、平方厘米、平方米等，其間都有一定的進率關系。因此，教師可以開展教學活動，引導學生對各個數學單位進行有效認知，落實培養學生量感的目標。

例如，在教學教材二年級下冊“甜甜的夢——毫米、分米、千米的認識”這一單元時，在引導學生初步認識長度單位時，教師可以利用多媒體設備創設與長度單位有關的情境“孫悟空放大與縮小金箍棒”。首先，教師讓學生建立長度單位的概念，再引導其具體認知長度單位，使學生充分感知長度單位。在情境中，孫悟空的金箍棒可以縮小至1毫米長，那么1毫米有多長呢？教師可以引導學生在直尺上找到1毫米的刻度。根據長度單位的知識，學生知道直尺上1小格的長度便是1毫米。如果與生活實物比較，1分硬幣的厚度約為1毫米。其次，教師進一步引導學生認識1厘米，并讓學生表達1厘米與1毫米之間的單位進率關系。在分析的過程中，學生可以知曉1厘米 = 10毫米。若是觀察情境中金箍棒的大小變化，學生會發現，從毫米、厘米、分米到米、千米，金箍棒的長度明顯增加。在這一過程中，學生可以掌握長度單位之間的進率關系，從而有效建立量感。

在構建長度單位表象的過程中，教師分別運用了創設情境、對比實物等方法，讓學生清晰地看到物體長度的變化，以此引導學生有效感知毫米、厘米、分米、米等長度單位，最終完成量感的建立。

二、呈現量的單位聯系，重視量感應用

1. 以同類量的單位聯系為主，開展量感應用

在學習“量”的單位相關知識時，教師發現部分學生存在用錯進率的問題。究其原因，這與學生未能扎實掌握單位進率關系、機械記憶單位知識有較大的關系。教師經過進一步分析發現，上述問題的出現不僅是學生自身的原因，還與教師未能從學生的角度出發開展教學活動有一定關聯。因此，在教學同類量的單位知識時，教師應該注意對教學手段的使用，讓學生在應用中建立量感，從而解決學生機械記憶單位進率的問題，提高學生的學習成效。

例如，在教材三年級上冊“我家買新房子啦——長方形和正方形的面積”這一單元的教學中，根據前文的闡述可知，“甜甜的夢——毫米、分米、千米的認識”這一單元講述的是關于長度的知識，而在這一單元中，學生需要掌握關于面積的知識。根據以往的教學經驗來看，面對同類量中長度單位與面積單位之間的進率關系時，學生容易出現進率換算錯誤的問題。因此，教師需要特別注意對面積單位知識的講授，幫助學生厘清同類量單位間的換算關系。依據教材內容，教師可以先讓學生計算小圖形的面積，再對比大圖形的面積，最終引導學生認識面積單位進率的關系。以認識“1平方厘米”這一單位為例，教師讓學生在生活中找到邊長為1厘米的物品，并計算該物品的面積。隨后，教師又讓學生找到邊長為1分米的物品，測量、計算得出其面積。在這一過程中，教師應該引導學生識別厘米與分米、平方厘米與平方分米之間的進率關系。通過單位換算，學生可以得出邊長為1分米的正方形，其面積為100平方厘米。經過對比可知，相鄰的兩個常用長度單位之間的進率是10，而相鄰的兩個常用面積單位之間的進率是100。

由此，可以使學生清晰地認知同類量的單位間的聯系，能夠在實際應用中準確建立量感。

2. 以不同類量的單位聯系為主，開展量感應用

在學習不同類量之間的單位關系時，教師需要引導學生遷移運用已學單位知識，讓學生建立起對不同類量的單位的有效認知。這一過程需要教師對學生進行有效引導，降低學生理解新知識難度的同時，提高學生的認知效率，強化學生對新舊知識之間關聯性的掌握。

仍以“包裝盒——長方體和正方體”這一單元為例，在教學教材第39頁“測量不規則物體的體積”這部分內容時，學生需要綜合運用體積與容積相關的知識。根據教材中的案例，學生需要測量出一個西紅柿的體積。對此，教師提供了一定量的水和一個長方體容器。在測量時，學生將水倒入長方體容器中，此時學生可以通過測量容器的長、寬，以及水位高度，求出當前水的體積，即長、寬、高分別為15 cm、10 cm、10 cm，可得到此時水的體積是1 500 cm3。隨后，學生將西紅柿放入水中，觀察水位高度的變化，測量后發現水面上升了2 cm，即現在水位的高度為12 cm，從而計算得出此時水的體積是1 800 cm3。增加的那部分水的體積便是西紅柿的體積。將兩次結果相減，便可以得到西紅柿的體積為300 cm3。另外，若是在標有容量的燒杯中測量，學生便需要通過轉換容積單位與體積單位求出西紅柿的體積。

教師以容器中水的體積變化引導學生求出不規則物體的體積。這就需要學生注意：當體積單位與容積單位同時出現在一道題目中時，應該以兩者間的單位聯系為基礎，先求出體積或容積，再根據單位聯系將結果進行轉化，這樣可以在保證結果正確的同時，建立對體積與容積的感知，進而在實踐練習中形成量感。

三、豐富量的感受方式，深化量感體驗

1. 在實踐活動中深化量感體驗

在小學數學課堂上，學生大多數情況下是在“聽中學”，這對培養學生的量感而言，遠遠收不到預期的效果。對此，教師需要轉變教學模式，組織學生在“做中學”，讓學生在實操中建立量感。在教學中，教師可以設計能夠讓學生實操的實踐活動，實現培養學生量感的目的。

例如，在教學教材三年級上冊“美化校園——圖形的周長”這一單元時，教師可以組織學生開展實踐活動，讓學生測量不同物體的周長。在校園中有幾個不同形狀、不同面積的花壇，現要給花壇安裝護欄，需要測量各個花壇的周長，以確定護欄的長度。依據教材中給出的信息，學生提出“每個花壇各需要多長護欄”的問題，或延伸提出“不同形狀的花壇間，什么形狀的花壇的周長最長”的問題。在認知花壇的過程中，學生了解到花壇的形狀有長方形、正方形、扇形、圓形等。以上述資料為基礎，教師可以調整學習知識的順序，即先讓學生根據掌握的知識猜測什么形狀的花壇的周長最長，再通過實際測量的方式進行驗證，進而完成對學生量感的培養。有的學生認為長方形花壇的周長最長，也有的學生認為圓形花壇的周長最長。為了驗證學生的猜想，教師組織學生利用課余時間親自測量花壇的周長，從而使學生做到對真實物體周長有一定的感知。學生經過測量后可知圓形花壇的周長最長。在上述猜測周長的過程中，由于教師選擇的圖形大小相近，學生無法通過直接觀察的方式得到結果，需要借助實際測量的方法進行量感的感知與數據的驗證，進而達到培養量感的目的。

教師以不同形狀的花壇為測量對象，為學生開展了一次測量周長的實踐活動，讓學生在真實的活動中深化量感體驗。

2. 在思維活動中深化量感體驗

在小學數學教學中，學生可能會遇到無法通過實踐活動或直接體驗的方式建立量感的情況。為此，教師需要轉變教學策略，將量感體驗的過程轉移至思維活動中。開展思維活動需要滿足兩個教學條件：一是學生無法在實操中感知教師講授的知識；二是學生要有扎實的數學基礎知識，能夠在教師的引導下進行思考和體驗。

例如，在教材四年級下冊“生活中的多邊形——多邊形的面積”這一單元的教學中，在教材第32頁“相關鏈接”部分，學生需要認識“公頃”這一面積單位。在認知的過程中，學生發現無法通過自己手中現有的直尺、米尺等工具有效測量公頃這一面積單位。為此，教師可以開展思維活動，強化學生的體驗與感知。首先，教師向學生展示學校的鳥瞰圖，讓學生運用所學的面積單位知識，猜測用哪一單位來表示校園面積較為合適。對此，有的學生認為用“平方米”較為合適。教師提供學校面積的相關數據，學生經過計算得出學校的面積約為40 000平方米。這時，教師可以引入公頃的概念，讓學生知曉1公頃 = 10 000平方米，進而知曉學校的面積也可以表示為4公頃。最后，教師提供學校附近公園的面積數據，讓學生在思維活動中進一步感知公頃的相關知識，深化學生的量感體驗。

教師以思維想象與數學計算結合的方式引導學生感知公頃這一面積單位，且通過展示校園面積的數據，讓學生在思維活動中深化量感體驗，從而達成培養學生量感的目標。

四、結束語

在以培養學生量感為主的小學數學課堂教學中，教師需要引導學生強化對量感的感知。從實際教學情況來看，學生對量感的認知存在理解困難、操作不當等問題，教師可以借助多樣化的教學手段，引導學生逐步思考，細致引導學生理解量感的相關知識，讓學生在實物、實踐、思維活動的支持下，真正做到感知量感、應用量感。這樣，能夠有效培養學生的量感，使學生筑牢抽象能力與應用意識的基礎。

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