基于核心素養表現的數感含義、培養及評價

［摘" 要］ 研究者以數感教學為例，從數與數量、數量關系、運算結果的估計三個方面進行論述，為系統研究數學核心素養表現提供方法及路徑。

［關鍵詞］ 核心素養；數感；數感含義；數感培養；數感評價

數學核心素養具有整體性、一致性和階段性，如圖1所示，在不同階段具有不同的表現。在小學階段，核心素養主要表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識和創新意識。小學階段的這11個素養表現可以從其含義、培養和評價三個方面進行解讀和思考。

一、基于核心素養表現的數感含義

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“數感主要是指對數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟。能夠在真實的情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律。數感是形成抽象能力的經驗基礎。建立數感有助于學生理解數的意義和數量關系，初步感受數學表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養學習數學的興趣。”［１］筆者對其內涵進行分析后，認為數感可以理解為（如圖2）：（1）在真實情境中理解數的意義，用數表示物體的個數和順序，直觀感受數與數量，從而建立數感；（2）在簡單的真實情境中，合理估算，作出合理判斷，直觀感受運算結果的合理性，從而建立數感；（3）初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律，直觀感受數量關系，從而建立數感。

二、基于核心素養表現的數感培養

1. 在數的認識中培養數感

數是對數量的抽象，數的概念的學習與理解離不開真實情境中的“數量”。人們常說：數，是數出來的。在數的認識的過程中，通過具體情境直觀地“數”，逐步抽象出“數”，有助于學生數感的形成。

在數的認識教學中，教師要讓學生經歷形象直觀（實物圖）、半抽象（抽象圖）、抽象一般（數）的活動過程，通過一一對應的數數，能用數表示物體的個數或者事物的順序，能計數、讀數、寫數，能理解計數單位，理解數的意義，進而培養學生的數感。在此過程中，教師要引導學生感受計數單位的重要性，不管是自然數還是小數、分數都是在數計數單位的個數；當不足1時，把1進行平均分，得到新的計數單位（分數單位），再數新的計數單位的個數。

“分數的意義和基本性質”是小學數學教學重點，也是教學難點，對學生后續學習起著關鍵作用。為了讓本單元知識更系統化，筆者嘗試在主題情境中對內容進行結構化的整體設計和實踐，讓學生經歷分數的產生過程，揭示分數的多元意義。通過“分物產生分數”這一主題情境，讓學生深刻理解平均分中分數的意義，分數與除法的關系，真分數、假分數與帶分數的概念；在“測量產生分數”這一主題情境中，學生通過動手測量，感受并理解測量中分數的意義、分數的基本性質、十進分數和小數的概念；通過“除法比產生分數”這一主題情境，讓學生經歷除法比中分數的意義和約分。通過這樣的情境和結構化教學，教師引導學生回到現實生活中用數學的眼光描述分數，能深刻感受分數與生活、分數與除法、分數與整數的關系，更加深入地理解分數的意義。

數的認識具有抽象性，在教學過程中教師要遵循學生的認知特點和生活經驗，為學生提供有趣的活動、合理的情境，引導學生通過觀察、操作、解決問題等進行感受和體驗。教師要引導學生經歷數的抽象過程，讓學生感悟核心概念計數單位（分數單位）的作用，感悟數的認識的一致性，逐步提升學生對數的感悟水平。

2.在簡單數量關系探究中培養數感

教師要在簡單數量關系教學中培養學生數感，此處的數量關系更多體現為數量規律。數量規律范疇廣泛，包含不等關系、相等關系、組合關系、不變關系、分解關系等。教學中教師要為學生提供熟悉的情境，讓學生充分感受具體情境中數量的變化，借助符號將這些數量規律抽象出來，以表達式或者四則運算的形式呈現，形成數感。

（1）數或數量之間的變化規律

在“比大小”一課中，通過三只猴子比桃子、香蕉和梨的多少的情境圖直觀地抽象出相等和不等的關系。教師在教學中可以引導學生一一對應地擺一擺、比一比、寫一寫，通過數形結合的方法使學生充分感受抽象的過程，然后用數和符號來表達：3=3，3gt;2，3lt;4。在“找規律”一課中，學生根據教材情境圖和數的直觀聯系感悟“重復”的規律，如：碗的數量變化2，3，2，3……母雞和小雞的變化規律1，3，1，3……通過正方形數量變化抽象出遞增規律3，6，9，12……抽象出遞減規律11，9，7，5……學生在探究這些數量關系的過程中會對數量變化、數量規律產生合理的認識，從而促進自身數感的發展。

（2）數量之間四則運算的意義

在教學加法3+1時，教材提供了情境：小朋友左手拿了3個氣球，右手拿了1個氣球，然后將左右手的氣球拿到了一起。在教學中，教師可以把兩幅圖分開呈現，讓學生通過演一演、說一說體會：加法是把兩部分合起來，合起來用“+”；“=”既表示“傳遞”，又表示兩邊的相等關系。

在教學“除法的初步認識”時，教師要為學生提供操作素材，讓學生在動手操作的過程中經歷“平均分”的過程，體驗“等分除”和“包含除”的異同，突破難點，理解除法運算的意義，感受其數學本質，形成初步的除法模型：總數÷份數=每份數，總數÷每份數=份數。在四則運算教學過程中，教師要引導學生進行數學抽象，對抽象的過程進行辨析、比較，初步表達事物蘊含的數量關系，不斷完善、建構四則運算的體系。這個過程對發展學生的數感具有積極的作用。

3. 在估算中培養數感

估算是一種解決問題的策略，是一種心智活動。人們為什么要估算？因為生活中很多時候人們只需要估一估就能進行判斷。人們根據具體情況選擇恰當的方法來估算，即策略。人們經常用到估算的思維來解決現實生活中的一些問題，包括對事物數量的估計、對運算結果作出大概的判斷。在教學中教師應有意識地組織學生對數學問題進行充分感知、預判和交流，增強學生對估算結果合理性的判斷及感悟。

比如題目：平平和安安到商場買了一樣的商品：一件上衣448元，一雙鞋265元。平平準備800元夠嗎？安安準備600元夠嗎？這道題就可以用估算的策略來解決。因為500+300=800，所以448+265lt;800，平平準備的錢夠；因為400+200=600，所以448+265gt;600，安安準備的錢不夠。從估的過程來看，平平是“大估”，安安是“小估”。在選擇“大估”還是“小估”時，教師要引導學生根據題目中的數據特征選擇合理估算，這個過程就是學生數感形成的過程。

三、基于核心素養表現的數感評價

1. 注重日常表現性評價

日常表現性評價是對學生的日常表現進行評價。教師在備課、教學過程中制訂學生要達成的表現性任務，通過學生的課堂表現、日常作業來獲取其數感提升的狀況。學生在完成學習任務的過程中，將自己對數的感受、認知和理解等，通過語言、文字、符號等方式表達出來，形成作品和成果。教師應對學生不同的數感發展水平作出客觀的評價。教師需要認真解讀課標要求，解讀教材編寫意圖，解讀學生認知規律，將數感的培養與教學過程有機結合，確立核心素養下的教學目標，在潛移默化中發展學生的數學素養。

2. 創編可以檢測數感水平的題目

創編可以檢測學生數感水平的題目，是教師專業成長必備的素養。

（1）能夠檢測學生對數的本質特征的把握程度

在教學“萬以內數的認識”后，教師可創編這樣的題目：峨眉山高3099米，廬山高1474米，珠穆朗瑪峰高8848米，家附近的照母山高460米。問題：①讀出這四座山的高度；②如圖3所示，根據數據畫出這四座山的高度。

學生能輕松解決第一問，但很多學生無法完成第二問。教師可以在第二問后面加上提示信息：1個小格子的高度代表1000米，山的高度怎樣表示？你有什么話想說？有了這樣的“支架”，學生會畫出體現數感水平的圖示。此題能夠檢測學生對數的本質特征的把握程度，直指數感素養。

（2）能夠檢測學生不同水平的估算策略

教師可創編針對性的試題，檢測學生不同水平的估算能力以及學生的數感水平。比如：金金家買了新房，平面圖如圖4所示。金金想在客廳鋪防滑地磚，預算2400元。他通過網絡購物平臺選擇了兩款地磚：第一種邊長為600mm的地磚，24.20元/塊；第二種邊長為800mm的地磚39.80元/塊。估一估，錢夠鋪哪種地磚？請把思考過程寫出來。

教師可以采用SOLO分類評價法，如表1所示，對學生的估算能力、數感水平情況作出判斷，進行教學診斷。

3. 能夠檢測學生對數量規律不同的表現形式

教師要培養學生初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律。這里的“體會”“表達”在評價過程中怎么呈現？教師可以編制題目來進行檢測，如：

（1）甲、乙兩只青蛙玩跳躍游戲，甲每次跳10厘米，乙每次跳15厘米，它們同時從同一起點開始，每秒跳一次。在比賽中，每隔12厘米有一個陷阱，當它們中的一只青蛙第一次掉進陷阱時，另一只青蛙距離最近的陷阱是多少厘米？

（2）丁丁的盒子里有24個球，東東的盒子里有36個球。他們每次摸4～6個球，他們用了相同的次數把各自的球摸完。你知道他們是怎么摸的嗎？

這兩道題需要學生分析數量規律，找準關鍵信息進行突破，并運用所學知識來解決：如圖5，第（1）題的關鍵信息是誰先掉下去，畫圖結合數據分析進行解決；第（2）題的關鍵信息是相同的次數，然后結合乘法口訣來解決問題。

4. 與其他核心素養表現相結合

數感評價并不是單一的評價，數感的評價往往是和學生其他核心素養結合在一起的，比如在估算過程中的畫圖分析、列關系式表達、計算等過程就體現了幾何直觀、模型意識、運算能力以及應用意識。教師在設計評價題目時應該綜合考慮，培養學生的綜合能力，發展學生數感。

四、結語

教師對數感要有準確的認識，在教學過程中循序漸進地滲透，實時進行有效評價，全面提升學生的數學核心素養。

參考文獻：

［１］ 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（２０２２年版）［Ｍ］. 北京：北京師范大學出版社，２０２２.