基于高中立體幾何大單元教學背景的情境教學

【摘要】大單元教學倡導在單元整體內容中把握相關的具體內容，在知識的學習過程和應用過程中創設真實、恰當的情境，沿著“直觀感知—操作確認—思辨論證”的認知過程展開探究活動，在連續的探究活動中，讓學生有“發現事物的眼光”“洞察本質的智慧”“解析問題的方法”.

【關鍵詞】大單元教學；高中數學；情境教學

1引言

新一輪課改的顯著特征是強調教學的整體性，以具有整體性的知識單元為載體，從知識的聯系性出發進行“單元—課時”教學設計與課堂教學開展，如何把大單元教學引領的“單元—課時”教學等“理想課程”“理想觀點”落實在“課時”的課堂教學中，這需要教師根據教學目標與教學內容、學生的認知水平和心理特征以及客觀現實條件創設一種能引起學生的心理和情感上反應的、對學生的主動建構起幫助和促進作用的教學情境，通過大單元揭示教學內容之間的關系，積極實踐基于教學整體性的“單元—課時”教學.

2教學設計

2.1巧設生活情境，明確研究對象，激發創新思維

問題1觀察東陽湖洮水水庫、太陽能電池板兩個視頻，你能發現怎樣的位置關系？

學生面面關系.

思考1如何給出“二面角”的定義？

學生有描述性定義，基本無準確數學定義.

設計意圖教師在教學中通過兩個生活實例，尤其是引用本地的景點實例，厚植家國情懷，也能快速吸引學生的學習興趣，同時讓學生們真實地、直觀地感知二面角的空間結構，對二面角進行感性認知.

2.2多重情景設置，揭示現象本質，數學抽象引出定義

2.2.1利用舊知創設情境，類比歸納得定義

思考2類比角的概念，你能給出空間中二面角的定義嗎？

教師適當給出引導，直線上的一點可以將直線分為兩部分，每部分稱為射線.類似地，在空間中，平面上的一條直線也將平面分為兩部分，每部分稱為半平面.

學生根據教師引導完成表1.

設計意圖教師根據學生已有知識、經驗引導復習平面角的概念，對于新知二面角的定義，學生也就不會感到格格不入了，這樣能夠喚起學習動機.學生類比轉化后自己歸納出二面角的定義、圖形特征及表示方法，通過新舊知識之間的比較，加深對新知識的理解與掌握，同時能夠培養類比、歸納能力.

2.2.2利用設問，激發認知沖突，創設問題情境，探究問題本質

探究1（1）在大家身邊有哪些二面角的形象？（教師預選了3個動態圖：書本的開合、門的開合、筆記本電腦的開合）

（2）在打開筆記本電腦的過程中，鍵盤和屏幕所在的兩個半平面之間，哪個量在變化？

（3）如何度量二面角的大??？

（4）怎樣構造一個平面角來刻畫二面角的大小？

設計意圖問題情境是最重要的一種數學情境，也是最好的認知沖突及學生思維的承載方式.數學課堂教學中常以問題串形式激發學生的認知沖突和學習動機，讓學生處在“口欲言”和“心求通”的狀態.這樣，學生大腦深度參與，思維會深度發生.

2.2.3利用動手操作創設問題情境，確認問題的本質

活動1將A4紙折成一個二面角，在二面角內畫出不同的角，你認為哪個角適合做二面角的平面角？

學生自己動手操作，直觀感受二面角的平面角的形成過程.

追問1為什么選擇角的兩邊與棱垂直的平面角？不垂直可以嗎？

學生唯一性，不可以.

教師借助數學工具GGB生動形象地給學生動態演示，使學生深化對二面角的平面角概念的學習和理解，培養學生的空間想象能力.

追問2當二面角α－l－β給定時，∠POQ的大小與點O在棱上的位置有關嗎？

判斷構造的角大小是否與點O的位置

有關的依據：（1）∠POQ的大小是否與二面角大小直觀的大小相符？（2）當頂點O確定時，∠POQ是否唯一？

學生二面角的平面角應滿足：角的頂點在棱上任??；角的兩邊分別在二面角的半平面內；角的兩邊垂直于二面角的棱.

追問3二面角的平面角的取值范圍是多少？

學生［0，π］.

教師強調二面角的平面角的定義滿足條件.同時引出直二面角的概念，為平面與平面垂直的定義與判定定理做好鋪墊.

活動2觀察教室中的墻面與地面中可以構成幾個二面角？分別指出構成這些二面角的面、棱、平面角的大小.

學生根據身邊的生活實例回答.

教師通過學生的直觀感受，結合直二面角的概念，給出平面與平面垂直的定義，引導學生用數學的語言表達世界.

設計意圖二面角的平面角的概念形成過程及尋找方法是本節課的第一個難點.設計“折紙、畫角”活動，讓學生通過動手操作親身體驗二面角的平面角的形成過程，使學生的手腦達到有機結合，解決二面角的度量問題，激發學生的求知欲望，引發學生積極思考，尋求解決問題的途徑與方案.這不僅鍛煉了學生的分析問題、解決問題的能力，也讓學生體會到了定義、概念的形成并非憑空杜撰，而是具有一定的科學性和合理性.

2.3創設模擬聯想情境，構建判定定理的發現過程，思辨內化于心

探究2觀察圖1，建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直.如果系有鉛錘的細線緊貼墻面，工人師傅就認為墻面垂直于地面，否則他就認為墻面不垂直于地面.這種方法說明了什么道理？

學生可以利用線面垂直判斷面面垂直.

教師給出平面與平面垂直的判定定理，并強化該定理的語言的精煉表達.同時引導學生明確該定理的圖形語言和符號語言，梳理好定理的應用思路，為后續的定理應用打好基礎.

設計意圖平面與平面垂直的判定定理是本節課的重點和難點，需要通過生活實例探究，讓學生觀察和發現，思辨認證判定定理.由數學現象觸及數學本質，形成嚴謹的數學研究態度.同時，在探究過程中讓學生真正感悟知識來源于生活，并服務于生活.從而激發學生的學習興趣，增強學生的學習動力.

2.4創設生成性情境，鼓勵學生實踐，方法外化于行

活動3在圖2的四面體A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能在圖中發現哪些平面互相垂直，為什么？

學生先組內討論，然后展示和表達.

教師引導學生小結——要證明面面垂直，關鍵找線面垂直.

設計意圖讓學生先組內討論，培養學生的團結合作意識.然后讓學生展示和表達，提高學生的數學表達能力.通過活動題讓學生嘗試運用定理，教師引導學生分析問題，探究解決問題的策略與途徑，歸納解題方法與關鍵之處.

練習1如圖3，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，求證：平面A′BD⊥平面ACC′A′．

學生自主分析思路，然后展示和表達.

教師巡視糾正，板書完整證明過程.

設計意圖通過例題，教師引導學生分析思路，探究解決問題的策略與途徑，鞏固所學知識.提高邏輯思維能力，提升學生分析、解決問題的能力.同時教師通過板書示范例題解答過程，規范學生答題格式.

練習題讓學生進一步鞏固知識點，掌握解題過程的規范性，意在發揮學生的主觀能動性.

3小結與歸納

通過本節課的學習，大家收獲了哪些知識、方法？在哪些數學思想、數學核心素養上有提高呢？

學生從研究內容、研究過程、思想方法、核心素養等方面進行總結.

設計意圖學生通過自主小結歸納加深對本節課知識的理解，使數學思維得到再次升華.

4結語

立體幾何是高中數學教學中的主要內容之一，是空間想象能力最重要的載體，本節課在幾何大單元教學的指引下從學生實際出發，采用情境教學法，根據教學需要創設了不同的情境，從二面角的引入到二面角的平面角的定義，注重邏輯，強調知識生成過程，使學生從感性認識上升到理性認知.巧妙地運用信息化教學工具、從實際生活出發，通過2個探究、3個活動，借助GGB數學工具，從具體情境到抽象概括，從生活實踐到推理論證，加深對二面角的平面角定義、平面與平面垂直的判定定理的理解.讓學生體會到立體幾何中蘊含的深刻的數學思想方法，促使學生能夠在學習立體幾何概念、解決立體幾何問題的過程中，不斷增強思維的靈活性和邏輯性.結合學生現有水平和最近發展，以問題串的形式，由易到難，由淺入深，層層遞進，強化知識梳理，使得課堂具有啟發性、層次性與針對性.與此同時注重學生的自主學習能力，給與學生充分的展示與表達時間，提高課堂教學效果.

【湖南省新時代基礎教育名師名校長培養計劃專項課題《新高考背景下高中數學大單元教學的情境創設研究》，課題編號：XJK24BSM017】

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